地下水动力学1.4

1、第一章 渗流理论基础肖 长 来吉林大学环境与资源学院2009-91.4 流网及其应用流网及其应用1.4.1 流网的概念流网的概念 (1)流网流网( (Flow Net) )：渗流场中由一组流线与由：渗流场中由一组流线与由一组等势线（当容重不变时为一组等水头线）相一组等势线（当容重不变时为一组等水头线）相交组成的网格。对各向同性介质组成正交网。交组成的网格。对各向同性介质组成正交网。 流线流线（Streamline）渗流场内处处与渗流速度）渗流场内处处与渗流速度矢量相切的曲线。矢量相切的曲线。 地下水动力学中流线的概念和水力学中的概念地下水动力学中流线的概念和水力学中的概念是完全一致的。是完全一

2、致的。流线流线应是一根处处和渗流速度矢应是一根处处和渗流速度矢量相切的曲线。因此，流线簇就代表渗流区内每量相切的曲线。因此，流线簇就代表渗流区内每一个点的水流方向。一个点的水流方向。1.4.2 流函数方程流函数方程 (1) (1) 流线的方程流线的方程 根据上述定义，没有水流穿越流线。如下图，在任一流根据上述定义，没有水流穿越流线。如下图，在任一流线上取任意两点线上取任意两点M(x, y)和和M ( (x+dx, y+dy) )。M点的渗流速度点的渗流速度矢量为矢量为v，它与它的两个分量，它与它的两个分量Vx，Vy构成一个三角形构成一个三角形MAB。自。自M 点作垂线点作垂线Mb，并延长至，并

3、延长至a。图图1-17 1-17 流线流线当当M M与与M M 无限逼近时，弧线无限逼近时，弧线 MM 可用切线可用切线MaMa来代替，故有来代替，故有Mb= dx，ab=dy。因为。因为 MAB Mab，有以下等式，有以下等式成立成立-流线方程流线方程 ：yxvdyvdx(1-33a) M和和M是是任意流线上任选的两点。因此，上式对流线上的任意流线上任选的两点。因此，上式对流线上的任一点都是正确的，可以把它看成是流线的方程，用它来任一点都是正确的，可以把它看成是流线的方程，用它来描述流线。描述流线。上面的流线方程无论对上面的流线方程无论对各向同性各向同性和和各向异性介质各向异性介质都是都是适

4、用适用的。的。在各向异性介质中，如果选取的坐标轴在各向异性介质中，如果选取的坐标轴( (直角坐标系直角坐标系) )的方的方向分别与渗透系数的主方向一致，则上式变为向分别与渗透系数的主方向一致，则上式变为：对于各向同性介质，则式中的对于各向同性介质，则式中的Kxx=Kyy=K。由于（。由于（1-33b1-33b）式只涉及一个点的水流情况，故也适用于式只涉及一个点的水流情况，故也适用于非均质非均质介质介质。0dxvdyvyx (1-33b)yHKdyxHKdxyyxx(2) (2) 流函数方程流函数方程 设有二元设有二元函数函数(x,y)，其全微分为其全微分为:若取这样一种函数，使若取这样一种函数

5、，使 对其积分得对其积分得： Y Y = =常数常数。表明沿同一流线，函数表明沿同一流线，函数Y Y 为常数，为常数，不同的流线则有不同的函数值。称函数不同的流线则有不同的函数值。称函数Y Y 为为流函数流函数，又称又称Lagrange流函数流函数，量刚为，量刚为L2T-1。dyydxxdxyvyvx, (1-34)则则0dxvdyvdyydxxdyx(1-35) （3 3）流函数的物理意义）流函数的物理意义在无限接近的两条流线和上沿某等水头线取两个点在无限接近的两条流线和上沿某等水头线取两个点a(x,y)和和b(x+dx,y+dy)。自。自a、b分别做垂线和水平线，分别做垂线和水平线，相交于

6、相交于c c。见下图。见下图。图图1-18 流线流线研究表明，在研究表明，在均质各向同性介质均质各向同性介质中，中，流函数满足流函数满足LaplaceLaplace方方程程，而在其他情况下，流函数均不满足该方程。，而在其他情况下，流函数均不满足该方程。将（将（1-351-35）式在）式在 1 1和和 2 2区间积分得：区间积分得：由（由（1-371-37）可以得出：）可以得出： 在平面运动中，两流线之间的单宽流量等于和这两条流在平面运动中，两流线之间的单宽流量等于和这两条流线相应的流函数之差线相应的流函数之差。 在同一条流线上在同一条流线上，d d =0=0，q q=0=0，C C= =常数。

7、常数。1221dq(1-37)dqdydxdyx(1-36)由达西定律和（由达西定律和（1-341-34）式）式，有，有：将（将（1-381-38）中第一式对）中第一式对y y求导，第二式对求导，第二式对x x求导，得到求导，得到： 表明表明在均质各向同性介质中，流函数满足在均质各向同性介质中，流函数满足LaplaceLaplace方程，方程，而在其他情况下，流函数均不满足该方程而在其他情况下，流函数均不满足该方程。xyHKvyxHKvyx,222222,xxyHKyyxHK0,22222222xyxy(1-38)整理得： (1-39) (4) (4) 流函数的特性流函数的特性 对于一给定的流

8、线，对于一给定的流线，流函数是常数流函数是常数。不同的流线有。不同的流线有不同的常数值。流函数决定于流线。不同的常数值。流函数决定于流线。Y=c 在平面运动中，两流线之间的单宽流量等于和这两在平面运动中，两流线之间的单宽流量等于和这两条流线相应的流函数之差。条流线相应的流函数之差。q=Y2 - Y1 在均质各向同性介质中，流函数满足在均质各向同性介质中，流函数满足Laplace方程方程；而在其他情况下，流函数均不满足该方程。而在其他情况下，流函数均不满足该方程。 在在非稳定流非稳定流中，流线不断地变化，只能给出某一瞬中，流线不断地变化，只能给出某一瞬时的流线图。只有对不可压缩的液体的稳定流动，

9、流时的流线图。只有对不可压缩的液体的稳定流动，流线才有实际意义。线才有实际意义。 2. 2. 流网的性质流网的性质 （1 1）在各向同性介质中，流线与等水头线处处在各向同性介质中，流线与等水头线处处垂直，流网为垂直，流网为正交网格正交网格。 （2 2）在均质各向同性介质中，流网中每一网格的）在均质各向同性介质中，流网中每一网格的边长比为常数边长比为常数。（3 3）若流网中各相邻流线的）若流网中各相邻流线的流函数差值相同流函数差值相同，且，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流流量相同量相同。 （4 4）若两个透水性不同的介质相邻时，在一个介）若两个

10、透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一个质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一个介质时则变成介质时则变成曲边矩形曲边矩形。（1 1）在各向同性介质中，流线与等水头线处处垂在各向同性介质中，流线与等水头线处处垂直，流网为正交网格直，流网为正交网格。 由由（1-381-38）式，得式，得： 消去消去K，得得： 等水头线等水头线 流线流线 式中式中i，j单位矢量单位矢量。xxHKyyHK(1-40)0yyHxxH(1-41)jyHixHHgradHjyixgrad 在非均质各向同性介质中，上式亦成立在非均质各向同性介质中，上式亦成立。（2）在均质各向同性介质中，流

11、网中每一网格的边长比为在均质各向同性介质中，流网中每一网格的边长比为常数。常数。 式中式中dl相邻流线的间距相邻流线的间距； ds等势线的间距等势线的间距。 通常取通常取ds/dl=1，流网为流网为曲边正方形曲边正方形。0yyHxxHH0 (1-42)(1-43)dsKdyyHdxxHdH1dsKdyyHdxxHd1ddHKdlds(1-44)（3 3）若流网中各相邻流线的流函数差值相同，且每个网若流网中各相邻流线的流函数差值相同，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流量相同格的水头差值相等时，通过每个网格的流量相同。 式中式中 网格相邻两等势线间的平均长度网格相邻两等势线间的平均长度；

12、 网格相邻两流线间的平均宽度网格相邻两流线间的平均宽度。若上下游总水头差若上下游总水头差Hr= =H1- -H2，则，则m m个水头带中每一网格的个水头带中每一网格的水头差为水头差为slHKlsHKlKJqHKq(1-45)(1-46)sl mHHr(1-47)图图1-20 双层地基中的流网图双层地基中的流网图图图1-19 承压水完整井抽水时的流网图承压水完整井抽水时的流网图(a)平面图；平面图；(b)剖面图剖面图 （4）若两个透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一个介质时则变成曲边矩形。222111lsHKlsHKq221211slKKsl21KK 111s

13、l1211122KKslsl当 ，且 时 ，1. 1. 流网的绘制流网的绘制 可采用解析法、各种模型试验法、徒手绘渐进可采用解析法、各种模型试验法、徒手绘渐进法绘制流网。法绘制流网。（1 1）确定边界条件）确定边界条件 河渠的湿周为一条等水头线。河渠的湿周为一条等水头线。 平行于隔水边界可绘制流线。平行于隔水边界可绘制流线。 无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，做稳定运无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，做稳定运动时，地下水面是一条流线。动时，地下水面是一条流线。 有入渗补给时，地下水面既不是流线也不是等水有入渗补给时，地下水面既不是流线也不是等水头线。头线。1.4.3流网的绘制与应用图1-21

14、等水头线，流线与各类边界的关系1.含水层；2.隔水层；3.潜水面；4.等水头线；5.流线；6.河渠水面；7.降水入渗7654321(d )(c )(b )(a )（2 2）根据已经确定的边界条件，根据流网的性质可）根据已经确定的边界条件，根据流网的性质可以判定另一条件，作出流网。以判定另一条件，作出流网。（3 3）根据流网的性质绘制，各向同性含水层中，流）根据流网的性质绘制，各向同性含水层中，流线与等水头线处处正交，网格边长比为常数。线与等水头线处处正交，网格边长比为常数。（4 4）在同一渗流区内，除奇点外，流线与等水头线）在同一渗流区内，除奇点外，流线与等水头线各自不能相交；如遇透水性大的透

15、镜体时，则流各自不能相交；如遇透水性大的透镜体时，则流线向该点汇集，反之则绕行。流线穿越突变界面线向该点汇集，反之则绕行。流线穿越突变界面时，应用水流折射定律绘制。时，应用水流折射定律绘制。2. 2. 流网的应用流网的应用 （1 1）定量计算渗流区中的渗流运动要素）定量计算渗流区中的渗流运动要素 水头水头H H、渗透压强、渗透压强P 水力梯度水力梯度J J、渗流速度、渗流速度v v 流量流量q q 式中式中m m、n n水头带数目、流带的数目。水头带数目、流带的数目。（2 2）定性分析渗流区的水文地质条件及其变化。）定性分析渗流区的水文地质条件及其变化。（3 3）主要用于解决稳定渗流问题。）主要用于解决稳定渗流问题。)(,ZHPZHPmHHKnHnKq)(21 (1-50)KJvsHJ,(1-47)(1-48)图1-22 几种情况下的流网（a)导水性变化影响；（b）不透水带的影响；（c）强透水带的影响图1-23 河间地块流网图1.流线；2.等水头线；3.分流线；4.潜水面；5.河水位；6.井，涂色部分有水；7.代表矿化度大小的符号，圆圈越多，矿化度越大；8.降水入渗；9.绘制流网的大致顺序图图1-24 Hubbert 流动模型的流网图流动模型的流网图（据（据Hubbert ）(a)Hubbert模型；模型；(b)地下水流的基本情况