四边形中的动态问题

1、一、有关一、有关动点动点问题的动态题问题的动态题动点与坐标动点与坐标动点与三角形动点与三角形动点与四边形动点与四边形二、有关直线运动问题的动态题二、有关直线运动问题的动态题三、有关图形运动问题的动态题三、有关图形运动问题的动态题图形的滚动图形的滚动图形的平移图形的平移 动态专题在中考中占有很重要的地位，因此动态专题在中考中占有很重要的地位，因此这节课我们重点研究跟四边形相关的动态问题，这节课我们重点研究跟四边形相关的动态问题，把握动态问题的通性，达到以不变应万变。初中把握动态问题的通性，达到以不变应万变。初中动态问题主要包括以下几点：动态问题主要包括以下几点：动直线与坐标系动直线与坐标系动直线

2、与多边形动直线与多边形动直线与圆动直线与圆ABCQDP 已知：四边形已知：四边形ABCD是直角梯形，其中是直角梯形，其中B=90，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点点P从从A出发，以出发，以1cm/s的速度向的速度向D运动，点运动，点Q从从C出发，以出发，以3cm/s的速度向的速度向B运运 动，其中一动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，要经过运动开始，要经过多少时间，四边形多少时间，四边形PQCD是平行四边是平行四边形？是等腰梯形？形？是等腰梯形？回顾回顾1：动点与多边形动点与多边形注意：注意： 在运动问题中，最常见

3、的一类问题是已在运动问题中，最常见的一类问题是已知动点运动的速度，而运动时间是变量知动点运动的速度，而运动时间是变量t，在此，在此情景下一般会出现两类问题：其一是当动点运情景下一般会出现两类问题：其一是当动点运动到某一位置时求动到某一位置时求t的值，或探索动点能否到达的值，或探索动点能否到达某一位置，解决这类问题的关键是正确运用方某一位置，解决这类问题的关键是正确运用方程思想；其二是求问题中随变量程思想；其二是求问题中随变量t而变化的另一而变化的另一变量与变量与t的关系式，解决这类问题的关键就是正的关系式，解决这类问题的关键就是正确运用函数思想。确运用函数思想。（3）在）在的条件下，当的条件下

4、，当AC与与BC满足什么条件时满足什么条件时四边形四边形AECF是正方形？是正方形？并说明你的结论。并说明你的结论。 已知已知ABC中，点中，点O是是AC边上一动点，边上一动点，过过O点作直线点作直线MN/BC，设，设MN交交BCA的平的平分线于点分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F，（1）试说明）试说明EO=OF的理由。的理由。MNBCDEOFA回顾回顾2：动直线与多边形动直线与多边形（2）当点）当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形？是矩形？解动态问题的一般方法解动态问题的一般方法:简而言之就是简而言之就是“以静制动，动中窥静以静制动，动中窥静”

5、。 抓住抓住不变量，以不变量，以“不变不变”应应“变变”。要将图形中的。要将图形中的动点看作是瞬间固定的点。动点看作是瞬间固定的点。 RtRtPMNPMN中，中，PP9090，PMPMPNPN，MNMN8cm8cm，矩形矩形ABCDABCD的长和宽分别为的长和宽分别为8cm8cm和和2cm2cm，C C点和点和M M点重点重合，合，BCBC和和MNMN在一条直线上。令在一条直线上。令RtRtPMNPMN不动，矩不动，矩形形ABCDABCD沿沿MNMN所在直线向右以每秒所在直线向右以每秒1cm1cm的速度移动，的速度移动，直到直到C C点与点与N N点重合为止。设移动点重合为止。设移动x x秒后

6、，矩形秒后，矩形ABCDABCD与与PMNPMN重叠部分的面积为重叠部分的面积为y y，(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式？之间的函数关系式？ABCDMNP828例题：例题：图形运动与多边形图形运动与多边形ABCDMNP828ABCD28解：解：(1)当当0 x2时，时，MCxcm，PMN450CExcm，Y重叠重叠SCEMCEM x x2 2cmcm2 221GFEABCDMNP828ABCDGFHT解：解：()当当x时，时，MCx，,CFGD= x-2Y重叠重叠S梯形梯形MCDGMCDG （x-2+xx-2+x） 2= 2x-22= 2x-221ABCDMNP8ABCDGFH

7、T解：解：(3)当当6x8时，时，Y重叠重叠S五边形五边形GMCQHGMCQH梯形梯形Q2112 (8x)2小结小结: 运动的多边形问题，常常需要求运动的多边形问题，常常需要求“重重叠部分叠部分”的面积。解决这类问题一定要的面积。解决这类问题一定要“动中窥静动中窥静”，要让运动的多边形在题目，要让运动的多边形在题目允许的范围内相对地安静下来。当然，如允许的范围内相对地安静下来。当然，如果在整个过程中果在整个过程中“重叠部分重叠部分”的形状在改的形状在改变，就要运用分类讨论的思想去解决。同变，就要运用分类讨论的思想去解决。同时注意分类讨论的完整性。时注意分类讨论的完整性。 菱形菱形OABCOAB

8、C的边长为的边长为4cm4cm，AOC=60AOC=600 0，动点，动点P P从从O O出发，以每秒出发，以每秒1cm1cm的速度沿的速度沿O A BO A B路线运动，点路线运动，点P P出发出发2 2秒后，动点秒后，动点Q Q从从O O出发，在出发，在OAOA上以每秒上以每秒1cm1cm的速的速度运动，在度运动，在ABAB上以每秒上以每秒2cm2cm的速度沿的速度沿O A BO A B运动，运动，过过P P、Q Q两点分别作对角线两点分别作对角线ACAC的平行线，设的平行线，设P P点运动的点运动的时间为时间为x x秒，这两条平行秒，这两条平行线在菱形上截出的图形线在菱形上截出的图形的周

9、长为的周长为ycmycm，问当，问当x x为为多少时，周长多少时，周长y y可能为一可能为一个定值，定值为多少？个定值，定值为多少？BOACPQ练习：练习：多边形中的动态问题多边形中的动态问题 菱形菱形OABCOABC的边长为的边长为4cm4cm，AOC=600，动点，动点P从从O出发，出发，以每秒以每秒1cm的速度沿的速度沿O A B路线运动，点路线运动，点P出发出发2秒后，动秒后，动点点Q从从O出发，在出发，在OA上以每秒上以每秒1cm的速度运动，在的速度运动，在AB上以每上以每秒秒2cm的速度沿的速度沿O A B运动，过运动，过P、Q两点分别作对角线两点分别作对角线AC的平行线，设的平行

10、线，设P点运动的时间为点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上秒，这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为截出的图形的周长为ycm，问当，问当x为多少时，周长为多少时，周长y可能为一可能为一个定值，定值为多少？个定值，定值为多少？BOACPABCOPD解：解：(1)当当0 x2时，时，y3OP易证易证POD为一等边三角形，为一等边三角形，3xABCOPQMN解：解：()当当x4时，时，y3OPOQ3x(x2)2x2ABCO解：解：(3)当当x时，时，yOC+BC+AQ+AP4OAOQBP16（x） （x） 10ABCOPNMQ解：解：(4)当当6x8时，时，yNQBNQPQB（x） （x）405xy=3x，2x2，10，405x，0 x2x4x6x8当当x时，周长时，周长y是一个定值，定值为是一个定值，定值为10、分解图形的运动过程，寻找分界；、分解图形的运动过程，寻找分界；、采用分类讨论的数学思想，将复杂的运、采用分类讨论的数学思想，将复杂的运动问题转化为简单的数学问题；动问题转化为简单的数学问题；总的来说