流体力学第1章习题

1、1 第一章内容复习流体及其特征流体及其特征* *连续介质模型连续介质模型流体的性质流体的性质流动性流动性可压缩性和膨胀性可压缩性和膨胀性粘性粘性*牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律表面张力表面张力*拉普拉斯公式拉普拉斯公式可压缩流体与可压缩流体与不可压缩流体不可压缩流体*牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体与非牛顿流体*粘性流体与理想流体粘性流体与理想流体流体力学性质流体力学性质21-1.一8kg的平铁块自覆盖着2mm厚的润滑油（20）的20斜面滑下，接触面积为0.2m2，试求铁块最终的速度。 （ 20时，润滑油=0.29Pas ）1题图u3解：解：当铁块达到最终的速度时，摩擦力F=mgsin F=89.8

2、sin20=26.81NFmgsin)/(9246. 029. 01021343smUhUdydu则：2/1342 . 081.26mNAF又：41-2.底面积为1.5m2薄板在液面上水平移动速度为16m/s，液层厚度为4mm，假定垂直于油层的水平速度为直线分布规律，如果（1）液体为20的水（水=0.001pas ）；（2）液体为20，比重为0.921的原油（油=0.07pas）。试分别求出移动平板的力多大？hyUF Fox2题图题图y5解：NAFmNUNAFmNU4205 . 1280/280004. 01607. 065 . 14/4004. 016001. 02222211211：hyU

3、F Fox2题图题图y61-31-3.在在=40mm=40mm的两平壁面之间充满动力粘度为的两平壁面之间充满动力粘度为=0.7Pas=0.7Pas的液体，在液体中有一边长为的液体，在液体中有一边长为a=6cm=6cm的薄板以的薄板以u=15m/s=15m/s的速度沿薄板所在平面内运动，的速度沿薄板所在平面内运动，假定沿铅直方向的速度分布是直线规律。假定沿铅直方向的速度分布是直线规律。、当、当h=10mm=10mm时，求薄板运动的液体阻力。时，求薄板运动的液体阻力。、如果、如果h h可变，求可变，求h h为多大时，薄板运动阻力最为多大时，薄板运动阻力最小？为多大？小？为多大？ahu7ahu解：解

4、：运动平板两侧受力大小不等，但方向是相同运动平板两侧受力大小不等，但方向是相同的。忽略薄板厚度，则另一侧液体厚度为的。忽略薄板厚度，则另一侧液体厚度为- -h，故液体阻力为：故液体阻力为：)(aAhuAhuF、代入数值NhhuAhhhhuAhhuAF04.503.001.004.006.0157 .0)()()11(28、h h可变时，将（可变时，将（a a）式对）式对h h求导，可求阻力的极值求导，可求阻力的极值0)()2()1(222hhhuAhhdhduAdhdF 当当=0=0时，变成固体摩擦，这显然是阻力的极大值；时，变成固体摩擦，这显然是阻力的极大值； 当当-2h=0-2h=0时，时

5、，h=h=/2/2，这显然是阻力的极小值情况。，这显然是阻力的极小值情况。NuAuAF78. 304. 006. 05 . 17 . 044)2/(2/(2min91-41-4. .一直径为一直径为8cm8cm轴被推进一直径为轴被推进一直径为8.02cm8.02cm, , 30cm30cm长的轴承里，假设余隙均匀且充满粘度长的轴承里，假设余隙均匀且充满粘度=4.5pas=4.5pas的油脂，密度为的油脂，密度为900kg/m900kg/m3 3。若此。若此轴以轴以0.5m/s0.5m/s的速度运动，估计油脂对轴所产的速度运动，估计油脂对轴所产生的阻力大小。生的阻力大小。uFF10 解：力平衡方

6、程为：解：力平衡方程为：AF 假定速度按直线规律分布，则式中：假定速度按直线规律分布，则式中：DLAdrdu则：则：NAF6 .1695) 3 . 008. 0()0001. 05 . 0(5 . 4uFF111-5.1-5.如上题的轴在套管内以如上题的轴在套管内以1800r/min1800r/min的的转速转动。试求（转速转动。试求（a a）油所造成的转矩，）油所造成的转矩，以以Nm为单位；（为单位；（b b）转动轴所需供给的）转动轴所需供给的功率，以功率，以kwkw为单位。为单位。FR12解：n=1800r/min=30r/s D=8cm L=30cm v=R=(0.08/2)230=7.

7、54(m/s)2/339300)0001. 054. 7(5 . 4mNdrdvNDLAF6 .25569)3 . 008. 0(339300)(a) 油所造成的转矩：油所造成的转矩：)(78.1022)2/08. 0(6 .25569mNRFT(b) 转动轴所需供给的功率转动轴所需供给的功率)(8 .192)(8 .19279454. 76 .25569kWWvFP131-61-6.当温度为当温度为6060时，水和水银的表面张力系数时，水和水银的表面张力系数分别为分别为0.0662N/m0.0662N/m、0.47N/m0.47N/m，则当它们在，则当它们在0.5mm0.5mm直直径的玻璃管

8、中与空气相接触时，其毛细管高度变径的玻璃管中与空气相接触时，其毛细管高度变化各为多少？化各为多少？ 已知：已知：6060时时水水=998kg/m=998kg/m3 3、 水银水银=13572.8kg/m=13572.8kg/m3 3rh浸润现象浸润现象不浸润现象不浸润现象hr14解：毛细管引起的高度公式为：gRhcos2其中为接触角，水银为139，水为20，则：)(025. 0)105 . 0(8 . 999820cos0662. 023mh水)(0107. 0)105 . 0(8 . 98 .13572139cos47. 023mh水银151-71-7.已知已知3030时，水的密度时，水的密

9、度=996kg/m=996kg/m3 3，=0.0712N/m=0.0712N/m。问直径多少的玻璃管，。问直径多少的玻璃管，会使水产生毛细现象的高度小于会使水产生毛细现象的高度小于1mm1mm? ?rh浸润现象浸润现象16 解：由毛细管引起的高度公式得：mDDhDgDh0274. 01018 . 999620cos0712. 0410181. 999620cos0712. 04cos433则得：又171-81-8.以喷雾器形成水滴，其直径为以喷雾器形成水滴，其直径为5050m m，或，或5 51010-5-5m m，问在，问在3030时时（=0.0712N/m=0.0712N/m），其内部压力超，其内部压力超出外部多少？出外部多少？50m1850m解：拉普拉斯方程：)11(21rrP水滴可近似认为球状，则r1=r2=R,则paRP5696105 . 220712. 025191-91-9.设一平壁浸入体积很大的水中，由于存在设一平壁浸入体积很大的水中，由于存在表面张力，在靠近壁面的地方要形成一个曲面，表面张力，在靠近壁面的地方要形成一个曲面，如图。假定曲率半径可表示成如图。假定曲率半径可表示成1/r=d2y/dx2, ,接触接触角角和表面张力系数和表面张力系数已知已知，试确定平壁附近水，试确定平壁附近水面最大高度及形状面最大高度及形状。yxhy(