大学物理电学课件 电1章总

1、静静 电电 场场（ 总总 结结 ）主讲：左武魁第第 一一 章章静静 电电 场场*一、电荷的量子化一、电荷的量子化NeQ *二、点电荷二、点电荷2122121rerqqkF2021214rqqF *四、电场四、电场电场是电场是电荷周围存在的电荷周围存在的特殊物质。特殊物质。*五、电场强度五、电场强度0qFE 1. 定义定义d L 时时，202044rqalE 带电直线可视作带电直线可视作点电荷点电荷。3. 当当L L a 时时，aE02 则则带电直线可视作带电直线可视作“无限长无限长”。解：解：例例1.5 (P20)Q0204rrdqEd cos/dEdE rEd由对称性分析由对称性分析( (合

2、理猜测合理猜测) )可知，所有电荷元在垂直可知，所有电荷元在垂直x 轴的各方向上的合场强为零，即轴的各方向上的合场强为零，即/EE dqR sindEdE cos420Qrdq Qdqr204cosxP/Ed Ed0 E一均匀带电细圆环半径为一均匀带电细圆环半径为 R ，所带总电量为所带总电量为Q，求其几何轴求其几何轴线上任意一点线上任意一点P（x )的场强。的场强。在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元 dq则则oxzy解：解：例例1.5 (P20) Qdqr204cosQEddqRXZYorxP/Ed Edrxcos /EE E E Qdqr204cos304rQx QdqQ23220)(4

3、RxxQE204xQE 则则讨论讨论：（1）若若x = 0（环心），环心），Rx 若若（2）点电荷点电荷则则E = 0 ;高高 斯斯 定定 理理 课课 堂堂 讨讨 论论一般解题步骤一般解题步骤 1. 场强分布的对称性分析；场强分布的对称性分析； 3. 先计算穿过高斯面的电通量；先计算穿过高斯面的电通量； 4. 再计算高斯面所围的电荷量；再计算高斯面所围的电荷量； 5. 根据高斯定理求解场强。根据高斯定理求解场强。E求对称分布电场的场强求对称分布电场的场强iiseqsdE内01iisqdsE内010SdESdEEdSSdEsdE/ 选取合适的高斯面，以使场强在全部面上相等，或选取合适的高斯面，以

4、使场强在全部面上相等，或部分面上相等而其它面上通量为零；并利用部分面上相等而其它面上通量为零；并利用 2. 高斯定理的应用高斯定理的应用已知均匀带电的已知均匀带电的无限大平面无限大平面的电荷面密度为的电荷面密度为 ，求其，求其场强分布。场强分布。 SSE 012 02 E由高斯定理知由高斯定理知EES S 例例1.12（P35）解：解：利用高斯定理利用高斯定理该电场的分布具有面对称性。该电场的分布具有面对称性。作作底面积为底面积为 S的高斯面如图的高斯面如图示。则示。则sesdEsdEsdE两底面侧面两底面sEEds20Se01故有故有方向方向：垂直于板面指向外侧。垂直于板面指向外侧。试求试求

5、两均匀带电的无限大平行平面两均匀带电的无限大平行平面的的电场强度分布。电场强度分布。 （两极板的电荷面密度分别为两极板的电荷面密度分别为 + 和和 - ）0 E- + 的的方向垂直于板面，且由正极板指向负极板。方向垂直于板面，且由正极板指向负极板。EE利用无限大均匀带电利用无限大均匀带电平面的场强及平面的场强及场强迭加原场强迭加原理理求电场强度分布。求电场强度分布。 两极板两极板间间场强分布如图，场强分布如图，0202两极板两极板外：外：02020022E02200E例例1.13 1 (P36)解：解：Ox故故故故同理，同理，右板右侧右板右侧场强也为零。场强也为零。左板左侧左板左侧场强分布如图

6、，场强分布如图，已知两无限大均匀带电平行平面已知两无限大均匀带电平行平面, ,两极板上的电荷面密两极板上的电荷面密0 E- + 的的方向垂直于板面，且由正极板指向负极板。方向垂直于板面，且由正极板指向负极板。EE两极板两极板外外场强场强例例1.132 (P36)度分别为度分别为 + 和和 - ， =410-11 C/m2。求其电场强度分布。求其电场强度分布。 解：解：两极板两极板间间场强场强)/(52.4)1085.82/(104/12110mvE E = 0解解: :取取过场点过场点P 的同心球面为的同心球面为高斯面高斯面E24 rEdsEsdEssePSSd则则该场强具有球对称分布该场强具

7、有球对称分布例例1.9 (P31)由高斯定理知：由高斯定理知：024 内内qrE 204rqE 内内 已知均匀带电已知均匀带电球面，球面，总电量为总电量为Q，半径为半径为 R，求电场强度分布。求电场强度分布。0/QsdEse故有故有解得解得Rr 0 内内q0 ERr Qq 内内204rQE 可见可见，球面外的场强球面外的场强，相当于全部电荷集中在相当于全部电荷集中在o o点的点电荷的场强。点的点电荷的场强。（1）若若则则（2）若若则则0rER方向沿径向向外。方向沿径向向外。QRorS过场点过场点P取取以以o为球心的球面高斯面为球心的球面高斯面已知均匀带电已知均匀带电球体球体，半径为半径为R，总

8、电量为总电量为Q，求电场强度分布。求电场强度分布。SRoQr0Qe24 rE ESd例例1.10 1 (P32)（课外阅读）课外阅读）解解: :PssedsEsdERr 204rQE（1 1）若）若（球面外），（球面外）， 02r4QE可见，均匀带电球体外的场强，相当于全部电荷集可见，均匀带电球体外的场强，相当于全部电荷集中在球心中在球心o o点的点电荷的场强。点的点电荷的场强。同点电荷同点电荷方向沿径向向外。方向沿径向向外。由高斯定理知：由高斯定理知：故有故有过场点过场点P 取取以以o 为球心的球面高斯面为球心的球面高斯面SRoQr0内QeQRrrE330214QRrRQQ3333r3434

9、内24 rE S 例例1.10 1 (P32) （课外阅读）课外阅读）解解: :PssedsEsdEQRrE3041（2）若）若Rr （球面内），（球面内），R0rE则则方向沿径向向外。方向沿径向向外。一无限长均匀带电直线一无限长均匀带电直线的的电荷线密度为电荷线密度为 ，求与直线相距求与直线相距r 的的一点一点 p 的场强。的场强。对对电场对称性电场对称性的分析：的分析：rP取以带电直线为轴取以带电直线为轴长为长为L、半径为、半径为r 的圆柱面为高斯面，则其电通量为的圆柱面为高斯面，则其电通量为由高斯定理知由高斯定理知02 lrlE rE02 EdEd EdEd E EE 俯视图俯视图解解:

10、 :dqqd E例例1.11 (P34)ses dEs dEs dE两底面侧面0/le所以所以方向方向：沿径向指向外。沿径向指向外。该电场是以带电直线为该电场是以带电直线为轴轴的的对称对称电场。电场。侧面0Edsl rE2一无限长均匀带电薄壁圆筒，截面半一无限长均匀带电薄壁圆筒，截面半径为径为 a ，电荷面密度为电荷面密度为 ，设垂直于，设垂直于筒轴方向筒轴方向从中心轴向外的矢径的大小从中心轴向外的矢径的大小为为r，求其电场分布并画出，求其电场分布并画出E- -r 曲线。曲线。习习1 1.17 （P41）2a解解: :若若r a由由电荷分布电荷分布的的柱对称柱对称性性可知，可知，电场分电场分布

11、布也具有也具有柱对称柱对称性性。若若r a0rE取与圆柱面共轴取与圆柱面共轴长为长为L、半径为、半径为r 的的圆柱面为高斯面，由高斯定理知圆柱面为高斯面，由高斯定理知sesdEsdEsdE两底面侧面侧面0Edsl rE2则则0/qe0/2aL则则0/qe0022alrlEraE00 ELr指出下列说法是否正确指出下列说法是否正确( (1) )若高斯面上场强处处为零，则该面内必无若高斯面上场强处处为零，则该面内必无电荷电荷。 ( (3) )若高斯面内无若高斯面内无电荷电荷，则高斯面上场强处处为零。，则高斯面上场强处处为零。( (2) )若高斯面上场强处处不为零，则该面内必有电荷。若高斯面上场强处处不为零，则该面内必有电荷。( (5) )高斯定理高斯定理仅仅适用于具有高度对称性的电场。适用于具有高度对称性的电场。答：(1)、(2)、(3)、(5)、(6)、(7) 错； (4)、(8) 对。( (4) )若高斯面内有若高斯面内有净净电荷电荷，则通过高斯面的电通量必，则通过高斯面的电通量必不为零。不为零。( (6) )若高斯面内的电荷代数和为零时，闭合面