三元一次方程组的解法(1)

1、 三元一次方程组的求解（三元一次方程组的求解（1 1）用类比的方法知道并掌握用类比的方法知道并掌握 三元一次方程组的定义三元一次方程组的定义. . 三元一次方程组三元一次方程组 的解法的解法. .探索经历探索经历掌握应用掌握应用知识大迁移知识大迁移 想一想想一想： 什么叫二元一次方程什么叫二元一次方程组？组？ 猜一猜：猜一猜： 什么叫三元一次方什么叫三元一次方程组程组?温故而知新温故而知新温故而知新温故而知新温故而知新温故而知新旧知识旧知识 新知识新知识 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；共得谷子三十九斗；如果有上等谷

2、子二捆，中等谷子三如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。问问上中下三等的谷子各可得几斗？上中下三等的谷子各可得几斗？ 问：问：这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个方程这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个方程？解：上等谷子一捆有解：上等谷子一捆有x x斗，中等谷子一捆有斗，中等谷子一捆有y y斗，下等谷子斗，下等谷子 一捆有一捆有z z斗。斗。按题意，得方程组：按题意，得方程组：2632343239

3、23zyxzyxzyx263234323923zyxzyxzyx有有三三个未知数，个未知数，含有未知数的含有未知数的项的次数项的次数是是一一次，次，像这样的方程组叫做三元一次方程组。像这样的方程组叫做三元一次方程组。三元一次方程组的定义：三元一次方程组的定义： 合作探究合作探究 解二元一次方程组的解二元一次方程组的基本思想是：基本思想是： 设法消去一个未知数，设法消去一个未知数，将将“二元二元”转化为转化为“一一元元”。 解三元一次方程组的基解三元一次方程组的基本思想呢本思想呢? 是不是也是先设法消去是不是也是先设法消去一个未知数，将一个未知数，将“三元三元”转转化为化为“二元二元”，再把，再

4、把“二元二元”转化为转化为“一元一元”呢？呢？ 试一试吧！试一试吧！ 分析：方程组中的方程分析：方程组中的方程 是关于是关于x x、z z的二元一次方程，因此的二元一次方程，因此 只需把方程只需把方程 中的另一个未知数中的另一个未知数 y y消去，得到的一消去，得到的一 个新方程中只含有个新方程中只含有x x、，再与方程、，再与方程 连立就构成了一连立就构成了一二元一次方程组了。二元一次方程组了。例例1：解方程组：解方程组402zxzyxzyx 例例1：解方程组：解方程组402zxzyxzyx 解：解： ，得：，得：2x+2z=2即：即： x+z=1 得：得： 2x=5 x=2.5把把 x=2.5 代入代入，得：，得： 2.5-z=4 z=-1.5把把 x=2.5 ，z=-1.5代入代入，得：，得：2.5-y+(-1.5)=0 y=1原方程组的解为：原方程组的解为：5 . 115 . 2zyx 例例2：解方程组：解方程组453xzzyyx解：解： ，得：，得：xy1 ，得：，得：2x2 x1把把x=1代入方程、代入方程、 ，分别得：，分别得：y=2 , z=3 原方程组的解是原方程组的解是321zyx解方程组解方程组1243232yxzyxzyx答案：答案： 原方程组的解为原方程组的解为1161141119zyx分析：先由方程、分析：先由方程、 消去消去z，得