建筑力学15-压杆稳定ppt课件

1、第十二章第十二章 压杆稳定压杆稳定1，本章主要研究压杆稳定的概念；，本章主要研究压杆稳定的概念； 2，临界力和临界应力计算；，临界力和临界应力计算； 3，压杆的稳定计算；，压杆的稳定计算； 4，提高压杆稳定性的措施。，提高压杆稳定性的措施。 12.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念n如图12.1所示的两根矩形截面的松木直杆，它们的面积均为A=50mm7mm，长度分别为30mm与1000mm，强度极限b=40MPa。按强度考虑，两杆的极限承载能力均应为nP=bA=40507N=14000Nn但是，当给两杆缓缓施加压力时，实验结果表明，长度为30mm的杆可承受接近14000N的压力，且在破坏前一直保

2、持着直线形状。12.1.1 压杆的稳定性压杆的稳定性图12.1 n但是长度为1000mm的杆，压力只加到约800N时，就开始变弯，如继续增大压力，则杆的弯曲变形急剧加大而折断。n由此可见，细长压杆丧失工作能力不是强度不够，而是由于其轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所致，这种现象称为压杆丧失稳定，简称压杆失稳。 n为了研究细长压杆的失稳过程，取一细长直杆，在杆端施加一个逐渐增大的轴向压力P(图12.2(a)。n当力P不大时，压杆保持直线平衡状态。n这时，如果给杆加一横向干扰力Q，杆便发生微小的弯曲变形，当去掉干扰力后，杆经过若干次摆动，仍恢复为原来的直线形状(图12.2(b)，杆件原来的直线形

3、状的平衡状态称为稳定平衡。12.1.2 压杆的稳定平衡压杆的稳定平衡图12.2 n当压力P超过某一值时，杆在横向力干扰下发生弯曲，当除去干扰力后，杆就不能恢复到原来的直线形状，而在弯曲状态下保持新的平衡(图12.2(c)，此时杆件原来的直线形状的平衡状态称为不稳定平衡。n随着压力P的逐渐增大，压杆就会从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态。当压杆处于由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态时，作用于压杆上的压力称为临界力，以Pcr表示。 n对于压杆，Pc=123n用欧拉公式计算临界应力和临界力n cr= 2E/2 = 24.13MPan Pcr=crA=14.89kN图13.4n(2) 矩形截面n I

4、min= hb3/12，A=bhn i=Imin/A= b/12= 5.77n = l/i = 21000/5.77 =347c=123n用欧拉公式计算临界应力和临界力n cr= 2E/2 = 16.39MPan Pcr=crA=9.83kNn【例 12.2】图12.5所示的连杆，材料为A3钢。已知连杆横截面的面积A=720mm2，惯性矩Iz=6.5104mm4，Iy=3.8104mm4。试求此连杆的临界应力和临界力。n【解】(1) 计算柔度，判断失稳平面n连杆在x-y平面内失稳时，中性轴为z轴，连杆两端可简化为铰链，由表13.1查得长度系数=1，那么n iz=Iz/A =9.5mmn z=

5、l/iz = 1700/9.5 =73.7n连杆在x-z平面内失稳时，中性轴为y轴，连杆两端可视为固定端，由表13.1查得长度系数=0.7，那么niy=Iy/A=7.26mm图12.5ny= l/iy = 0.7700/7.26 =67.4n由于zy，所以连杆将先在x-y平面内失稳，=z=73.7。n(2) 计算临界应力和临界力n因为=73.7c=123，应采用抛物线经验公式计算其临界应力和临界力。n对于A3钢n cr=240-0.006822=203MPan Pcr=crA=203720N=46.16kN12.3 压杆的稳定计算压杆的稳定计算n为了保证压杆具有足够的稳定性，应使作用在杆上的压

6、力P不超过压杆的临界力Pcr，而且还应有一定程度的稳定储备。所以，压杆的稳定条件为nP Pcr/Kw n将式(12.6)两边除以压杆横截面面积A，可写成以应力表达的形式n= P/A cr12.3.1 压杆的稳定条件压杆的稳定条件n在工程实际中，为了简化压杆的稳定计算，常将变化的稳定许用应力cr与强度许用应力联系起来，表达为ncr=n称为折减系数，它是稳定许用应力与强度许用应力之间的比值。也是一个随柔度而变化的量，表12.2列出了几种常用材料的折减系数。n式(12.7)可写为n= P/A n上式称为压杆折减系数法的稳定条件。 12.3.2 折减系数法折减系数法表表12.2 压杆的折减系数压杆的折

7、减系数 n应用稳定条件式(12.8)，能求解压杆稳定方面的三种计算，即稳定性校核、确定许用荷载和截面设计。n对于压杆的截面设计应注意，由于式(12.8)中有A和两个相关联的未知量，所以工程中采用试算法进行计算。将稳定条件改写为：nA P/ n试算法的步骤如下：n(1) 先假设一个适中的1值(一般先取中间值1=0.5)，由稳定条件计算出截面面积A1。n(2) 由A1计算I1、i1及1，再由表查出与1相当的1。比较查得的1与假设的1，如果两者比较接近，对所选的截面进行稳定校核。n(3) 若1与1相差较大，就设2= 1+1/2 ，进行第二轮计算。直至查得的n与假设的n接近为止，再对所选的截面进行稳定

8、校核。n【例 12.3】一圆形截面木柱，柱高6m，直径d=200mm，两端铰支，承受轴向压力P=50kN,木材的许用应力=10MPa。试校核木柱的稳定性。n【解】(1) 计算柔度n圆形截面的惯性半径ni= d/4 = 200/4 mm=50mmn两端铰支，长度系数=1。n柔度= l/i = 16000/50 =120n(2) 折减系数n由表12.2查得n=0.209n(3) 校核稳定性n = P/A =1.59MPan =0.20910MPa=2.09MPan该木柱满足稳定性。n【例 12.4】一钢管支柱，长l=2.2m，两端铰支。外径D=102mm，内径d=86mm，材料为A3钢，许用应力=

9、160MPa。试求其许用荷载Pcr。n【解】(1) 计算柔度n支柱两端铰支，长度系数=1。n I= /64 (D4-d4)= 262104mm4n A= /4 (D2-d2)=23.6102mm2n i=I/A =262104/23.6102mm=33.3mmn = l/i = 12.2103/33.3 =66 n(2) 计算折减系数n由表12.2查出n当=60时，=0.842；n当=70时，=0.789。n用直线插入法确定=66时的n=0.789+ 70-66/70-60 (0.842-0.789)n=0.789+0.021=0.81n(3) 确定许用荷载nPcr=A=306kNn【例 12

10、.5】一根圆截面的立柱，两端均为固定端，木材许用应力=12MPa，承受轴向压力P=32kN，柱高l=5m。试选择立柱的直径d。n【解】由于两端固定，长度系数=0.5。n(1) 第一次试算n设1=0.5，那么nA1= d21/4 = P/1 n所以 d1=4P/1=82.4mmn i1= d1/4 = 82.4/4 mm=20.6mmn 1= l/i1 = 0.55103/20.6 =121n查表12.2，由直线插入法得1=0.204。1与1相差太大，应进行第二次试算。n(2) 第二次试算n设2= （1+1）/2 = （0.5+0.204/2） =0.352n那么 d2=4P/2=98.2mmn

11、 i2= d2/4 = 98.2/4 mm=24.6mmn 2= l/i2 =102n查表13.2，由直线插入法得2=0.289。2与2相差还较大，应进行第三次试算。n(3) 第三次试算n设 3= （2+2）/2 = （0.352+0.289）/2 =0.320n那么 d3=4P/3=103mmn i3= d3/4 = 103/4 mm=25.8mm n 3= l/i3 = 0.55103/25.8 =97n查表13.2，由直线插入法得3=0.321。3与3相差非常小，不必再选。n (4) 稳定性校核n 3=0.32112MPa=3.85MPan = P/A3 =3.84MPa3n故确定圆柱直

12、径d=103mm。n 【例 12.6】图12.6所示的一根用工字钢做成的柱，下端固定，上端自由，受轴向压力P=250kN作用。柱高2m，材料为A3钢，许用应力=170MPa。试选择工字钢型号。n【解】一端固定，一端自由的柱，长度系数=2。n(1) 第一次试算n设1=0.5，那么nA1= P/1=29.4cm2n由型钢表选择18号工字钢。由于IyIz，失稳将在以y轴为中性轴方向发生，所以i=iy。查型钢表得nA1=30.6cm2，i1=2.0cmn1= l/i1 = 22000/210 =200图12.6n查表得1=0.180，1与1相差太大，应进行第二次试算。n(2) 第二次试算n设2= 1+

13、1/2 = 0.5+0.18/2=0.34，那么nA2= P/2=43.25cm2n由型钢表选择22b号工字钢，有nA2=46.4cm2，i2=2.27cmn2= l/i2 = 22000/2.2710 =176n查表得2=0.228，2与2相差还较大，需进行第三次试算。n(3) 第三次试算n设 3= 2+2/2 = 0.34+0.228/2 =0.284n则A3 = P/3= 51.78cm2n由型钢表选择25b号工字钢，有n A3=53.5cm2，i3=2.404n 3= l/i3 =166n查表得3=0.255，3与3相差还较大，需进行第四次试算。n(4) 第四次试算n设4= 3+3/2

14、 = 0.284+0.255/2=0.270nA4= P/4= 54.47cm2n由型钢表选择28a号工字钢，有n A4=55.45cm2，i4=2.495n 4= l/i4 = 22000/2.49510 =160n查表得4=0.272，4与4相差非常小，不必再选。n(5) 稳定性校核n 4=0.272170MPa=46.2MPan = P/A4= 45MPa3n所以，选28a号工字钢是合适的。12.4 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施n对于大柔度杆，根据欧拉公式可知，压杆的临界应力与材料的弹性模量E成正比，而与材料的强度指标无关，由于各种钢材的E值相差不大，因此没有必要选用优质钢材。n对于中柔度杆，根据经验公式可知，临界应力与材料的屈服极限和比例极限有关，所以采用高强度钢可在一定程度上提高压杆的稳定性。12.4.1 合理选择材料合理选择材料n从表12.1中可以看出，压杆两端连接的刚性越好，长度系数越小，则越小，临界应力就越大。因此提高支承的刚性，可以提高压杆的稳定性。12.4.2 改善支承情况改善支承情况n临界应力cr是随柔度的减小而增大，而又与惯性半径i成反比。因而，增大i值，可提高压杆的稳定性。 n当压杆在各纵向平面内的约束情况相同时，应采用使各个方向的惯性矩相同的截面，如圆形截面和方形截面。n当压杆在两个主惯