第四节 功能关系 能量守恒定律

1、第四节功能关系能量守恒定律一、功能关系一、功能关系1功是功是 的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。转化。2做功的过程一定伴随有做功的过程一定伴随有 ，而且，而且 必必必必须通过做功来实现。须通过做功来实现。1从地面竖直上抛一个质量为从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力。设上升过程中空气阻力F阻阻恒定。则对于小球的整个上升过程，恒定。则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是下列说法中错误的是()A小球动能减少了小球动能减少了mgHB小球机械能减少了小球机械能减少了F阻阻HC

2、小球重力势能增加了小球重力势能增加了mgH能量转化能量转化能量的转化能量的转化能量的转化能量的转化D小球的加速度大于重力加速度小球的加速度大于重力加速度g【解析【解析】 分析小球上升过程受重力与阻力、重力做的功与重力势分析小球上升过程受重力与阻力、重力做的功与重力势能变化对应，阻力的功与机械能变化对应，合力的功与动能变化能变化对应，阻力的功与机械能变化对应，合力的功与动能变化对应。对应。由动能定理知，小球动能的减少等于小球克服重力和阻力由动能定理知，小球动能的减少等于小球克服重力和阻力F阻阻做的做的功，为功，为(mgF阻阻)H，A错误；小球机械能的减少等于克服阻力错误；小球机械能的减少等于克服

3、阻力F阻阻做的功，为做的功，为F阻阻H，B正确；小球重力势能的增加等于小球克服重正确；小球重力势能的增加等于小球克服重力做的功，为力做的功，为mgH，C正确；正确； 【答案【答案】 A二、能量守恒定律二、能量守恒定律1内容：内容：能量既不会消灭，也能量既不会消灭，也 ，它只会从一种形式，它只会从一种形式 为其他形式，或者从一个物体为其他形式，或者从一个物体 到另一个物体，而到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量在转化和转移的过程中，能量的总量 。2表达式：表达式：E减减 。不会创生不会创生转化转化转移转移保持不变保持不变E增增2如右图所示，一小定滑轮如右图所示，一小定滑轮(直径大小不

4、计直径大小不计)距地面高度刚好为一链距地面高度刚好为一链条的长度条的长度L，一人用轻绳跨过定滑轮系住链条的一端，用力将全部，一人用轻绳跨过定滑轮系住链条的一端，用力将全部堆放在光滑水平地面上的链条向上拉动，当链条有堆放在光滑水平地面上的链条向上拉动，当链条有 长度跨过定滑长度跨过定滑轮时，人不再用力拉绳，这时链条仍继续运动，最后刚好停在滑轮轮时，人不再用力拉绳，这时链条仍继续运动，最后刚好停在滑轮上，不计一切摩擦，设链条质量为上，不计一切摩擦，设链条质量为m，则人的拉力做的功是多少？，则人的拉力做的功是多少？常见的几种功能关系常见的几种功能关系1合外力对物体做的功等于物体动能的改变合外力对物体

5、做的功等于物体动能的改变W合合Ek2Ek1，即动能定理。，即动能定理。2重力做的功对应重力势能的改变重力做的功对应重力势能的改变WGEpEp1Ep2重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少。势能就增加多少。3弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应WFEpEp1Ep2弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少。势能就增加多少。v4除重力或弹簧弹力以外的其他力做的功与物体机械能的增v量相对应，即W其他

6、E。v(1)除重力或弹簧弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械v能就增加多少。v(2)除重力或弹簧弹力以外的其他力做多少负功，物体的机械v能就减少多少。 一小滑块放在如右图所示的凹形斜面上，用力一小滑块放在如右图所示的凹形斜面上，用力F沿斜沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离，若已知在这面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离，若已知在这一过程中，拉力一过程中，拉力F所做的功的大小所做的功的大小(绝对值绝对值)为为A，斜面对小滑块，斜面对小滑块的作用力所做的功的大小为的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为，重力做功的大小为C，空气阻力，空气阻力做功的大小为做功的大小为D。当用

7、这些量表达时，求：。当用这些量表达时，求： (1)小滑块的动能的改变量小滑块的动能的改变量(指末态动能减去初态动能指末态动能减去初态动能)； (2)小滑块的重力势能的改变量；小滑块的重力势能的改变量； (3)小滑块机械能小滑块机械能(指动能与重力势能之和指动能与重力势能之和)的改变量。的改变量。【解题切点【解题切点】 (1)小滑块动能的改变量对应合外力做的功；小滑块动能的改变量对应合外力做的功；(2)小滑块重力势能的改变量对应重力做的功；小滑块重力势能的改变量对应重力做的功；(3)小滑块机械能的改变量对应除重力以外的力做的功。小滑块机械能的改变量对应除重力以外的力做的功。【解析【解析】 (1)

8、据动能定理，动能的改变量等于外力做功的代数和，据动能定理，动能的改变量等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力、斜面对滑块的作用力其中做负功的有空气阻力、斜面对滑块的作用力(因弹力不做功，因弹力不做功，实际上为摩擦阻力做的功实际上为摩擦阻力做的功)。因此因此EkABCD。(2)滑块重力势能的减少等于重力做的功，因此滑块重力势能的减少等于重力做的功，因此EpC。(3)滑块机械能的改变量等于重力之外的其他力做的功，滑块机械能的改变量等于重力之外的其他力做的功，因此因此EABD。【答案【答案】 (1)ABCD(2)C(3)ABDv1游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止v开始下滑，沿

9、水平轨道滑动了一段距离后停下来，则()vA下滑过程中支持力对小朋友做功vB下滑过程中小朋友的重力势能增加vC整个运动过程中小朋友的机械能守恒vD在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功【解析【解析】 下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，不做功，A错误；越往下滑动重力势能越小，错误；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，正确，C错误。错误。【答案【答案】 Dv1三种守恒表达式的比较摩擦力做功的特点摩擦力做

10、功的特点 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的滑块从高为的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的光滑圆弧形槽的顶端的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为，两轮轴心间距为l，滑块滑到传送带上后做，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：相同，求：(1)滑块到达底端滑块到达底端B时的速度大小时的速度大小vB；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数滑块与传送带间的动摩擦因数；(3)此过程中，由于

11、克服摩擦力做功而产生的热量此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q。2(2010江苏单科江苏单科)如右图所示，平直木板如右图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的倾斜放置，板上的P点点距距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到到B逐渐减小。先让逐渐减小。先让物块从物块从A由静止开始滑到由静止开始滑到B。然后，将。然后，将A着地，抬高着地，抬高B，使木板的倾，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到由静止开始滑到A。上述两过程相。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有比较，下列说法中一定正确的有()A物块经过物块经

12、过P点的动能，前一过程较小点的动能，前一过程较小B物块从顶端滑到物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少较少C物块滑到底端的速度，前一过程较大物块滑到底端的速度，前一过程较大D物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长【解析【解析】 由动能定理可知由动能定理可知A选项正确，选项正确，C选项错误。产生热量选项错误。产生热量Qfs，据题意知，据题意知fAPfBP，同时，同时sAPsBP，所以两过程产生的热量，所以两过程产生的热量大小不能确定，大小不能确定，B项错误。结合加速度变化特点利用项错误。结合加速度变化特点

13、利用v t图可知图可知D项正确。项正确。【答案【答案】 ADv1对定律的理解v(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量v和增加量一定相等；v(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减v少量和增加量一定相等。v这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。v2应用定律解题的步骤v(1)分清有多少形式的能如动能、势能(包括重力势能、弹性势v能、电势能)、内能等在变化。对能量守恒定律的理解和应用对能量守恒定律的理解和应用v(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列v出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式。v(3)列出能量守恒关系式：E减E增。v (2

14、011广州模拟)小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如下图所示。物块A从坡道顶端由静止滑下，求：v(1)物块滑到O点时的速度大小；v(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；v(3)物块A被弹回到坡道时上升的最大高度。v3.(2010全国)如右图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，

15、与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值。v【解析】 根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程v中，物块重力势能减小的数值Ep与物块克服摩擦力所做功v的数值W相等，即vEpW v设物块质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s，则vEpmgh vWmgs v设物块在水平轨道上停住的地方与N点的距离为d。若物块在v与P碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则vs2sdv联立式得1一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出。

16、对于这一过程，下列说法正确的是并从中穿出。对于这一过程，下列说法正确的是()A子弹减少的机械能等于木块增加的机械能子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B子弹减少的动能等于木块增加的动能子弹减少的动能等于木块增加的动能C子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和之和【解析【解析】 根据功能关系可知，子弹击中木块，减少的动能一部分根据功能关系可知，子弹击中木块，减少的动能一部分转化为木块动能，另一部分转化为系统内能，选转

17、化为木块动能，另一部分转化为系统内能，选D。【答案【答案】 Dv2(2011广州模拟)下列说法正确的是()vA随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的vB太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但v照射到宇宙空间的能量都消失了vC“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守v恒定律，因而是不可能的vD有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的v电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生v【解析】 根据能量转化和守恒定律可知，选C。v【答案】 C3(2011成都模拟成都模拟)有一滑块以速率有一滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底部向靠惯性沿固定斜面由底部向上运动，当它回到出发点时速率

18、变为上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且，且v2v1则则()A上升过程中机械能增加，下降过程中机械能增加上升过程中机械能增加，下降过程中机械能增加B上升过程中机械能增加，下降过程中机械能减少上升过程中机械能增加，下降过程中机械能减少C上升过程中机械能减少，下降过程中机械能减少上升过程中机械能减少，下降过程中机械能减少D上升过程中机械能减少，下降过程中机械能增加上升过程中机械能减少，下降过程中机械能增加【解析【解析】 由由v2v1可知，滑块与斜面之间有摩擦，故上升、下降可知，滑块与斜面之间有摩擦，故上升、下降两个过程均克服摩擦力做功，故机械能均减少。选两个过程均克服摩擦力做功，故机械能均减少。选C。【答案【答案】 C4(2011辽五校联考辽五校联考)水平传送带匀速运动，速度大小为水平传送带匀速