[初二数学]求一次函数的解析式ppt课件

1、n1.1.知一次函数知一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)在在x=1x=1时，时，y=5y=5，且，且它的图象与它的图象与x x轴交点的横坐标是，求这个一轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。次函数的解析式。n2. 2. 在直角坐标系中，一次函数在直角坐标系中，一次函数y ykxkxb b的图的图像经过三点像经过三点A A2 2，0 0、B B0 0，2 2、nC Cm m，3 3，求这个函数的关系式，并求，求这个函数的关系式，并求m m的值的值. .作业：作业：n3 3、假设、假设y+3y+3与与x+2x+2成正比例，且成正比例，且x x3 3时，时，y y7 7n1 1写出

2、写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；n2 2求当求当x x1 1时，时，y y的值；的值；n3 3求当求当y y0 0时，时，x x的值的值. .解：设一次函数解析式为解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把把x=1时，时， y=5；x=6时，时，y=0代入解析式，得代入解析式，得065bkbk解得解得61bk一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= - x+6。点评：用待定系数法求一次函数点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由知条的解析式，可由知条件给出的两对件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。的二元一次方程组。由此求出由

3、此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。知一次函数知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且，且它的图象与它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。解析式。普通地，函数普通地，函数y=kx+b(ky=kx+b(k，b b都是常数，且都是常数，且k0)k0)叫做一次函数；叫做一次函数；特例：一次函数特例：一次函数y=kx(ky=kx(k为常数，为常数，k0)k0)，叫做正比例函数，叫做正比例函数，常数常数k k叫做比例系数叫做比例系数正比例函数的函数式是什么？正比例函数的函数式是什么

4、？y=kx k为常数，且为常数，且k0 一次函数的函数式是什么？一次函数的函数式是什么？y=kx+b (k、b为常数，且为常数，且k0) 1 1、知、知y y是是x x的正比例函数，当的正比例函数，当x=2x=2时，时，y=-8y=-8，求，求y y关于关于x x的函数解析式。的函数解析式。 2 2、知、知y y是是x x的一次函数，且当的一次函数，且当x=-2x=-2时，时，y=7y=7；当；当x=3x=3时，时，y=-5y=-5。求这个一次函数的解析式。求这个一次函数的解析式。解：设解：设y y关于关于x x的函数解析式为的函数解析式为y=kxy=kx， 把把x=2x=2，y=-8y=-8

5、代入代入y=kxy=kx，得，得，-8=k-8=k2 2， 解得：解得：k=-4k=-4所以所以y y关于关于x x的函数解析式为：的函数解析式为：y=-4xy=-4x解：设一次函数的解析式为解：设一次函数的解析式为y=kx+by=kx+b，把，把x=-2x=-2，y=7y=7和和x=3x=3， y=5 y=5分别代入分别代入y=kx+by=kx+b得得511512bk解得：解得：所以所以y y关于关于x x的函数解析式为：的函数解析式为：bkbk3527511512xy 待定系数法：由知条件，待定系数法：由知条件，先设一个式子中的未知数的先设一个式子中的未知数的系数，然后根据知数据列出系数，

6、然后根据知数据列出方程方程,求出未知系数，从而求求出未知系数，从而求出这个系数的方法叫做待定出这个系数的方法叫做待定系数法。系数法。 求一次函数求一次函数y=kx+by=kx+b解解析式，关键是求出析式，关键是求出k k和和b b的值。从知条件的值。从知条件可以列出关于可以列出关于k k和和b b的的二元一次方程组，并二元一次方程组，并求出求出k k和和b.b.前往前往练一练练一练v1.知一次函数知一次函数 ykx，当，当x时，时，y求求k的值的值v知直线知直线ykxb经过点，经过点，和点，求和点，求k 和和b的的值值前往前往v3、知一次函数的图象经过点、知一次函数的图象经过点v 3，5-4，

7、-9，求这个函数的解析式。，求这个函数的解析式。v4、一次函数的图象过点、一次函数的图象过点1，-1且与直线平且与直线平行，那么一次函数的解析式为行，那么一次函数的解析式为 ，其图象，其图象经过第经过第 象限。象限。v1、知一次函数的图象如图、写出这个函数的、知一次函数的图象如图、写出这个函数的关系式关系式知道一对知道一对x,yx,y的值的值, ,可确定可确定k.k.知道两对知道两对x,yx,y值值, ,可确定可确定k, b.k, b.y=kx把把x,y的值代入的值代入y=kx+b解一元一次方程解一元一次方程解二元一次方程组解二元一次方程组确定确定k k的值的值把把x,yx,y的值代入的值代入

8、确定确定k,bk,b的值的值y=-3x+6 y=5x2、如下图：一次函数的图象与、如下图：一次函数的图象与y轴交于轴交于A点，与点，与x轴交于轴交于B点，且当点，且当x=-1时，时，y=2,根根据图象提供的信息求：据图象提供的信息求： 1此一次函数的解析式此一次函数的解析式 2B点的坐标点的坐标 3AOB的面积的面积1 1、按一航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行、按一航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超越规定质量的行李需买行李票，行李票费用李，超越规定质量的行李需买行李票，行李票费用y y元是行李质量元是行李质量x xkgkg的一次函数。己知当行李的一次函数。己知当行李的质量分别为

9、的质量分别为20kg20kg，40kg40kg时，需支付的行李票费用时，需支付的行李票费用为为1515元和元和4545元，求元，求y y与与x x之间的函数解析式。之间的函数解析式。解：设解：设y y与与x x之间的函数解析式是之间的函数解析式是y=kx+by=kx+b把把x=20 x=20，y=40y=40和和x=15x=15，y=45y=45分别代入分别代入y=kx+by=kx+b，得，得601bk解得：解得：所以所以y y关于关于x x的函数解析式为：的函数解析式为：bkbk1545204060 xy 2 2、在弹性限制内，弹簧的长度、在弹性限制内，弹簧的长度y y厘米是厘米是所挂物体质

10、量所挂物体质量x x千克的一次函数。一根弹千克的一次函数。一根弹簧不挂物体时长簧不挂物体时长14.514.5厘米；当所挂物体的质厘米；当所挂物体的质量为量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。请写出厘米。请写出y y与与x x之之间的函数关系式。间的函数关系式。y=0.5x+14.5解：设解：设y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是y=kx+by=kx+b把把x=0 x=0，y=14.5y=14.5和和x=3x=3，y=16y=16分别代入分别代入y=kx+by=kx+b，得，得5 .145 . 0bk解得：解得：所以所以y y关于关于x x的函数解析式为：的函数解析

11、式为：bkbk31605 .143 3、按某饮料厂消费一种饮料，经测算，用、按某饮料厂消费一种饮料，经测算，用1 1吨水消费的饮料所吨水消费的饮料所获利润获利润y y元是元是1 1吨水的买入价吨水的买入价x x元的一次函数。根据下表元的一次函数。根据下表提供的数据，求提供的数据，求y y关于关于x x的函数解析式；并求当水价为每吨的函数解析式；并求当水价为每吨1010元元时，时，1 1吨水消费的饮料所获的利润是多少？吨水消费的饮料所获的利润是多少？y= -x+204解：设解：设y y与与x x之间的函数解析式是之间的函数解析式是y=kx+by=kx+b把把x=4x=4，y=200y=200和和

12、x=6x=6，y=198y=198分别代入分别代入y=kx+by=kx+b，得，得2041bk解得：解得：所以所以y y关于关于x x的函数解析式为：的函数解析式为：bkbk61984200当当x=10时，时，y=-x+204=-10+204=194答：当水价为每吨答：当水价为每吨1010元时，元时，1 1吨水消费的饮料所获的利润是吨水消费的饮料所获的利润是194194元元解：设比例系数为解：设比例系数为k(k(常数常数k0)k0)，那么，那么y+3=k(x-1) y+3=k(x-1) ， 整理得：整理得：y=kx-(k+3)y=kx-(k+3)，其中常数，其中常数k0k0，b=-(k+3)b

13、=-(k+3)所以所以y y是关于是关于x x的一次函数的一次函数把把x=-2，y=7代入代入y=kx-(k+3)得：得： 7=-2k-(k+3)解得：解得： k=310所以所以y y关于关于x x的一次函数是的一次函数是31310 xy5 5、知、知y+my+m与与x-1x-1成正比例，当成正比例，当x=-1x=-1时，时，y=-15 y=-15 ；当；当x=7x=7时，时，y=1y=1。求求: : 1 1y y关于关于x x的函数解析式；的函数解析式； 2 2当当-3-3y y7 7时，自变量时，自变量x x的取值范围；的取值范围；解解1 1设比例系数为设比例系数为k(k(常数常数k0)k

14、0)，那么：，那么：y+m=k(x-1) y+m=k(x-1) ，把把x=-1x=-1，y=-15y=-15和和x=7x=7，y=1y=1分别代入分别代入y+m=k(x-1)y+m=k(x-1)得：得：) 17(1) 11(15kmkm解得：解得：112mk把把k=2，m=11代入代入y+m=k(x-1)得：得： y=2x-13 所以所以y关于关于x的函数解析式是的函数解析式是y=2x-13 2 2由于由于-3-3y y7 7，所以，所以-3-32x-132x-137 7，解得，解得,5,5x x1010答：当答：当-3-3y y7 7时，自变量时，自变量x x的取值范围是的取值范围是5 5x

15、 x1010 普通地，知一次函数的自变量与函数的两对对应普通地，知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：1 1、设所求的一次函数解析式为、设所求的一次函数解析式为y=kx+by=kx+b，其中，其中k k、b b 是待定的常数。是待定的常数。2 2、把两对知的自变量与函数的对应值分别代入、把两对知的自变量与函数的对应值分别代入 y=kx+b y=kx+b，得到关于，得到关于k k、b b的二元一次方程组。的二元一次方程组。3 3、解这个关于、解这个关于k k、b b的二元一次方程组，求出的二元一次方程组，求出k k、

16、b b 的值。的值。4 4、把求得的、把求得的k k、b b的值代入的值代入y=kx+by=kx+b，就得到所求的，就得到所求的 一次函数。一次函数。例：某地域从例：某地域从19951995年底开场，沙漠面积几乎每年年底开场，沙漠面积几乎每年以一样的速度增长。据有关报道，到以一样的速度增长。据有关报道，到20012001年底，年底，该地域的沙漠面积已从该地域的沙漠面积已从19981998年底的年底的100.6100.6万公顷万公顷扩展到扩展到101.2101.2万公顷。万公顷。1 1可选用什么数学方法来描画该地域的沙漠面积的变化？可选用什么数学方法来描画该地域的沙漠面积的变化？2 2假设该地域

17、的沙漠化得不到治理，那么到假设该地域的沙漠化得不到治理，那么到20202020年底，该地域的年底，该地域的沙漠面积将添加到多少公顷？沙漠面积将添加到多少公顷？ 解解(1)(1)设设9595年年底开场，该地域沙漠年增长年年底开场，该地域沙漠年增长k k万公顷，万公顷，9595年年年底的沙漠面积为年底的沙漠面积为b b万公顷，经过万公顷，经过x x年沙漠面积添加到年沙漠面积添加到y y万公顷，万公顷，由题意可得：由题意可得： y=kx+b 且当且当x=3x=3时，时，y=100.6y=100.6，当，当x=6x=6时，时，y=101.2y=101.2，把他们分别代，把他们分别代入入y=kx+by=

18、kx+b，得，得bkbk62 .10136 .100解得：解得：1002.0bk所以该地域沙漠面积的变化就由一次函数所以该地域沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100y=0.2x+100来描画来描画(2)(2)把把x=25x=25，代入，代入y=0.2x+100 y=0.2x+100 得：得： y=0.2 y=0.225+100=105 25+100=105 可见可见,假设该地域的沙漠化得不到治理，那么到假设该地域的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地域的沙漠面积将添加到年底，该地域的沙漠面积将添加到105万公顷万公顷经过经过1 1年沙漠面积年沙漠面积=_+_=_+_经过经过2 2

19、年沙漠面积年沙漠面积=_+_=_+_经过经过3 3年沙漠面积年沙漠面积=_+_=_+_ 一年添加的面积一年添加的面积年添加面积年添加面积1 1两年添加的面积两年添加的面积年添加面积年添加面积2 2三年添加的面积三年添加的面积年添加面积年添加面积3 39595年的沙漠年的沙漠面积面积9595年的沙漠年的沙漠面积面积9595年的沙漠年的沙漠面积面积变量变量变量变量 所以所以, ,可选用数学模型可选用数学模型: :一次函数来描画该地域一次函数来描画该地域的沙漠面积的变化的沙漠面积的变化y = k x + b常量常量 常量常量n小芳以小芳以200米米/分的速度起跑后，先匀加分的速度起跑后，先匀加速跑速

20、跑5分，每分提高速度分，每分提高速度20米米/分，又匀分，又匀速跑速跑10分。试写出这段时间里她的跑步分。试写出这段时间里她的跑步速度速度y单位：米单位：米/分随跑步时间分随跑步时间x单单位：分变化的函数关系式，并画出函位：分变化的函数关系式，并画出函数的图象。数的图象。nA城有肥料城有肥料200吨，吨，B城有肥料城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运吨，现要把这些肥料全部运往往C、D两乡。从两乡。从A城往城往C、D两乡两乡运肥料的费用分别为每吨运肥料的费用分别为每吨20元和元和25元；从元；从B城往城往C、D两乡运肥料两乡运肥料的费用分别为每吨的费用分别为每吨15元和元和24元，元，现现C乡

21、需求肥料乡需求肥料240吨，吨，D乡需求乡需求肥料肥料260吨，怎样调运总运费最吨，怎样调运总运费最少？少？100404)69(24)240(15)200(2520 xyxxxxy 我市的出租车按里程收费：在一定的里程内我市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额收费起步价，超出规定里程部分按与按定额收费起步价，超出规定里程部分按与超出里程成正比例收费。我市出租车的起步价里超出里程成正比例收费。我市出租车的起步价里程为程为4km4km，起步价为，起步价为1010元。元。1 1小明在我市乘车，从计费表上看到乘车里小明在我市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费分别为程和车费分别为7km7km，14.814.8