2018年河南数学中招考试试题及解析

1、2017年中招考试数学试卷一.选择题（共10小题）1,下列各数中比1大的数是（）A.2B.0C.-1D.-32 .2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A.74.4X1012B,7.44X1013C74.4X1013D.7.44X10153 .某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（A.1-2（x-1）=-3B.1-2（x-1）=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=35.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分，95分B.95分，9

2、0分C.90分，95分D.95分，85分6 .一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（）A,有两个相等白实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7 .如图，在？ABCDK对角线ACBD相交于点0,添加下列条件不能判定？ABCD是菱形的只有（）A.ACBDB.AB=BCC.AC=BDD./1=/28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正9 .我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，

3、边长为正方形ABCD勺边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点0,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A.(、氏1)B.(2,1)C.(1,V3)D.(2,描)10.如图，将半径为2,圆心角为120的扇形0A璨点A逆时针旋转60,点0,B的对应点分别为O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是（）二.填空题（共5小题）11 .计算：23-血=7-0C.26-D.4h33。12 .不等式组,的解集是13 .已知点A(1,nj),B(2,n)在反比例函数y=-的图象上，则m与n的大小关系为.14 .如图1,点P从ABC的顶点B出发， 沿B-CHA

4、匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC勺面积是.15 .如图，在RtABC中，/A=90,AB=ACBC=j+1,点M,N分别是边BCAB上的动点，沿MNff在的直线折叠/B,使点B的对应点B始终落在边AC上,若4MBC为直角三角形，则BM的长为.三.解答题(共8小题)16 .先化简，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=/2+1,y=.，-1.17 .为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单

5、位：元)人数A0 x304B30 x6016C60 x90aD90 x120请根据以上图表，解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有人，a+b=,m=；(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60&x0)的图象交于点A(m3)(1)填空：一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为(2)点P是线段AB上一点， 过点P作PD1x轴于点D,连接OP若POD勺面21 .学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方， 已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元， 购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(

6、2)结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.B种魔方四圻22 .如图1,在RtABC中，/A=90,AB=AC点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE连接DC点MP,N分别为DE,DCBC的中点.(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;和B(3,1).积为S,求S的取值范围.(2)探究证明把4AD欧点A逆时针方向旋转至IJ图2的位置，连接MNBDCE,判断PMN勺形状，并说明理由；(3)拓展延伸把4AD叫点A在平面内自由旋转，若AD=4AB=10

7、请直接写出PMN面积的最大值.图1图223.如图，直线y=-_x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-&x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.点M在线段OA上运动，若以B,P,N为顶点的三角形与APMf似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)， 则称MP,N三点为“共谐点”.请直接写出使得MP,N三点成为“共谐点”的m的值.2017年中招考试数学试卷参考答案与解析一 .选择题（共10

8、小题）1 .A2,B3.D4.A5.A6.B7.C8.C9.D10.C二 .填空题（共5小题）11.解：23曰二82=6,故答案为：6.f-20解:号解不等式0得：x-1,.不等式组的解集是-1x2,故答案为-1x02.13.解：二,反比例函数y二-三中k=-20,此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大,V012,.A、B两点均在第四象限，mn.故答案为m1,.CM+BM=BM+BM=：+1,BM=1三.解答题(共8小题)216.解：(2x+y)+(xy)(x+y)-5x(xy)=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy当x=/2+1,y=V2-1时，原式

9、=9(V2+1)(6-1)=9X(2-1)=9X1=917.解：（1）调查的总人数是16+32%=50（人），则b=50X16%=8a=50-4-16-8-2=20,A组所占的百分比是工=8%则m=8bua+b=8+20=28.故答案是：50,28,8;综上所述，若4MBC为直角三角形，则BM的长为呈反9或1,故答案为：产+/或1.(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360X上二=144;50(3)每月零花钱的数额x在60&x120范围的人数是1000X骂=560(人).5018. (1)证明：:AB是。的直径，丁./BDA=90,BDLAC,/BDC=90,vBF切。于B,.AB，

10、BF,vCF/AB,CFBF,/FCB之ABCvAB=AC./ACBWABC./ACB=FCB.BDLAC,BFCF,BD=BF(2)解：vAB=10AB=AC.AC=10vCD=4AD=10-4=6,在RtADB中，由勾股定理得：BD町冗”=8,在BDC,由勾股定理得：BC=/g，42=4-19.解：如图作CHAB于E.在RtACE中，./A=45,AE=EC设AE=EC=x贝UBE=x-5,在RtBCE中,.tan53二-4_x3-5|解得x=20,.AE=EC=20AC=20=28.2,BC=25,sin53A船到C的时间=28.230=0.94小时，B船到C的时间差=1小时,25.C船

11、至少要等待0.94小时才能得到救援.k=3,将A(m,3)代入y=Jxm=1A(1,3),将A(1,3)代入代入y=-x+b,b=4,y=-x+4(2)设P(x,y),由(1)可知：1&x&3,PD=y=-x+4,OD=xSx(-x+4),2丁由二次函数的图象可知：S的取值范围为：虫&S022故答案为：(1)y=-x+4；y/.21.解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：严汕叫解得：J富乙.lv=15答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A种魔方m个(0m50),总价格为w元，则购进B种魔方(100

12、-m个,根据题意得：w活动-=20mx0.8+15(100-n)X0.4=10m+60Qw活动二=20m+15(100-m-nj)=-10m+1500当w活动-w活动二时,有10m+60O10m+1500解得：45Vme50.综上所述：当m45时，选择活动二购买魔方更实惠.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：|6g3。,(34y=130解得：产6.13答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个.(2)设购进A种魔方m个(0m50),总价格为w元，则购进B种魔方(100-m个,根据题意得：

13、w活动=26mK0.8+13(100-n)X0.4=15.6m+520;w活动二=26m+13(100-m-nj)=1300.当w活动-w活动二时，有15.6m+520w活动二时,有15.6m+5201300,不等式无解.综上所述：当RK50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同.22.解：(1)二.点P,N是BCCD的中点,PN/BD,PN=LBR点P,M是CDDE的中点,.PM/CE,PM=CEvAB=ACAD=AEBD=CE.PM=PNPN/BD,./DPNWADGPM/CEE,./DPM=DCAvZBAC=90,/ADC廿ACD=90,丁./MPN=DPM+D

14、PN=DCA+ADC=90,.PMLPN,故答案为：PM=PNPMLPN（2）由旋转知，/BAD=CAEvAB=ACAD=AE.ABDAACE（SAS,./ABDWACEBD=CE同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PNIBDPM=CE.PM=PN.PMN等腰三角形，同（1）的方法得，PM/CE./DPM=DCE同（1）的方法得，PNJ/BD./PNCWDBC./DPN=DCB+PNC=DCB+DBC丁./MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=/BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=/ACB+ABD+DBC=ACByABC/BAC=90,./ACB+ABC=90,丁./MPN=9

15、0,.PMN等腰直角三角形，(3)如图2,同(2)的方法得，PMN等腰直角三角形,MNt大时，PMN勺面积最大，DEE/BC且DE在顶点A上面，MNR大=AM+AN连接AMAN在AADE,AD=AE=4/DAE=90,.AM=2：,在RtABC中，AB=AC=10AN=近，.MNi大二2二+5.1=7二MN=Lx(植)2&.42B(0,2),SPM瀛大PM二一x一2220=-2+c,解得c=2,:抛物线y=-Lx2+bx+c经过点A,B,3解b号，抛物线解析式为y=-Lx2+x+2；33（2）由（1）可知直线解析式为y=-二x+2,M（m,0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,BPNf口APMIU以，且/BPNWAPM丁/BNPWAMP=90或/NBPWAMP=90,当/BNP=90时，则有BNLMNBN=OM=mM（2.5,0）;当/NBP=90时，则有四封，PA股,A（3,0）,B（0,2）,P（m-1m+2,JBP寸口.（各2T）=mAP=5-3计2）（3m，多券m-777=，解得m=0（舍去）或m耳，华（3城428JJM（,0）;综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与APMf目似时，点M的坐标为（2.5,0）或（耳,0）；O皇与MlPM,解得m=0（舍去）或m=2.5,P(mPM=-