分析化学第四版-2ppt课件

1、 第二章第二章: :误差和分析数据处置误差和分析数据处置2.1 2.1 误差的分类误差的分类2.2 2.2 误差的表示误差的表示2.3 2.3 丈量值和随机误差的正态分布丈量值和随机误差的正态分布2.4 2.4 少量数据的统计处置少量数据的统计处置2.5 2.5 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法2.6 2.6 有效数字及运算规那么有效数字及运算规那么习题习题2.12.1：误差的分类：误差的分类一一.系统误差系统误差(Systematic errors): 由比较固由比较固定的缘由引起的误差定的缘由引起的误差来源：来源：1.方法误差：方法本身呵斥的方法误差：方法本身呵斥的2.仪器

2、误差：仪器本身的局限仪器误差：仪器本身的局限3.试剂误差：试剂不纯试剂误差：试剂不纯4.操作误差：操作不正确操作误差：操作不正确5.客观误差：操作习惯，区分颜色读刻度的客观误差：操作习惯，区分颜色读刻度的差别差别 特点：反复性，单向性，可测性特点：反复性，单向性，可测性二二.随机误差随机误差(Random errors): 随机偶尔，随机偶尔，难以控制，不可防止难以控制，不可防止来源：偶尔性要素来源：偶尔性要素特点：缘由特点：缘由. 方向方向. 大小大小. 正负不定，不可测正负不定，不可测 三三.错误误差：操作者的大意大意错误误差：操作者的大意大意 1.过失误差：确系发生，数据必舍过失误差：确

3、系发生，数据必舍2.系统误差：采用对照试剂，加以矫正系统误差：采用对照试剂，加以矫正3.随机误差：添加平行测定次数随机误差：添加平行测定次数四四. .公差公差: :消费部门对分析结果允许的误差消费部门对分析结果允许的误差五五. .减少误差的方法减少误差的方法2.22.2：误差的表示：误差的表示一一.真值与平均值真值与平均值(True and Mean):1.真值真值xT：表示某一物理量的客观存在的真：表示某一物理量的客观存在的真实数值实数值(1)实际真值；实际真值；(2)计量学恒定真值；计量学恒定真值；(3)相对真值相对真值 二二.准确度与误差准确度与误差(Accuracy and Error

4、)误差误差: 测定值与真值之差，表征测定结果测定值与真值之差，表征测定结果的准确度的准确度准确度准确度: 测定值与真值接近的程度测定值与真值接近的程度1.绝对误差：绝对误差：Ea=x-xT2.相对误差：相对误差：Er=(E/xT)100% 相对误差更能表达误差的大小相对误差更能表达误差的大小Ea一样的数一样的数据，据，Er能够不同能够不同例例 (天平天平Ea=0.0002g) _甲：甲：x=3.3460g xT=3.3462g 那么那么:Ea甲甲= 0.0002 Er甲甲= 0.006% _乙：乙：x=0.3460g xT=0.3462g那么那么:Ea乙乙= 0.0002 Er乙乙= 0.06

5、%甲甲. 乙乙Ea(绝对误差绝对误差)一样，但一样，但Er(相对误差相对误差)差差10倍阐明当倍阐明当E一定时，测定值愈大，一定时，测定值愈大，Er愈小愈小.这就是当天平的这就是当天平的Ea一定时为减小称量的误一定时为减小称量的误差，要求：差，要求：m称称 0.2 g的道理的道理.三三. .精细度与偏向精细度与偏向Precision and Precision and Deviation)Deviation)偏差：丈量值与平均值之差，表征测定偏差：丈量值与平均值之差，表征测定结果的精细度结果的精细度精细度：表征各测定值之间的接近程度精细度：表征各测定值之间的接近程度动摇性小动摇性小偏向就小，精

6、细度就高偏向就小，精细度就高二者均取决于随机误差二者均取决于随机误差 _ 1.单次偏向：单次偏向：di=xi- x _ 2.平均偏向：平均偏向：d= (1/n)|di| Average deviation)6.极差：极差：R= xmax xmin Range总之：总之： 表示准确度高低用表示准确度高低用E和和Er _ _ _表示精细度高低用表示精细度高低用 d d/x S CV RSD (Relative average deviation)四四. .准确度与精细度的关系准确度与精细度的关系 丈量值与真值之差为随机误差和系统误差丈量值与真值之差为随机误差和系统误差之和；随机误差表达为精细度，精

7、细度决议于之和；随机误差表达为精细度，精细度决议于系统误差与随机误差或精细度；假设随机误差系统误差与随机误差或精细度；假设随机误差减小减小(精细度高精细度高)那么准确度主要取决于系统误差；那么准确度主要取决于系统误差；所以精细度高是准确度高的前提所以精细度高是准确度高的前提 例例1同一试样，四人分析结果如下：同一试样，四人分析结果如下： _ (注注: 图中的图中的“|表示表示 X )解解 甲甲 .|. 精细度好，准确度高精细度好，准确度高. 乙乙 .|. 好，好， 差差, 系统误差系统误差. 丙丙 . . |. . 差差 , 差差, 随机误差随机误差. 丁丁 . . | . . 差，差， 巧合

8、巧合, 正负抵消正负抵消, 不可信不可信. 结论：精细度是准确度的根底结论：精细度是准确度的根底例例2用丁二酮肟分量法测铜铁中的用丁二酮肟分量法测铜铁中的Ni的质的质量分数，如表量分数，如表 n=5 求：单次分析结果的平均偏求：单次分析结果的平均偏向，相对平均偏向，规范偏向，相对规范偏向，相对平均偏向，规范偏向，相对规范偏向向 10.48% 0.05% 2.510-7 10.37% 0.06% 3.610-7 10.47% 0.04% 1.610-7 10.43% 0.00% 0 10.40% 0.03% 0.910-7_x=10.43% |di|=0.18% di2=8.610-7解解规范偏

9、向更能表达较大偏向的分散程度规范偏向更能表达较大偏向的分散程度, ,突突出大偏向对结果的影响出大偏向对结果的影响例例3测定莫尔盐测定莫尔盐FeSO47H2O中中Fe%，四，四次分析结果为次分析结果为(%)：20.01，20.03，20.04，20.05 解解 _ _(1) n=4 x =20.03%(1) n=4 x =20.03% |di| (2) d= =0.012% n d 0.012 (3) = 10000/00=0.60/00 x 20.03,rERSDSxddx计算：3100009.2009.2003.2010001000ETTTrxxxxE 85. 0100003.20017.

10、0)5(CVRSD2.3:2.3:丈量值与随机误差的正态分布丈量值与随机误差的正态分布 一一.根本概念根本概念 1.总体：调查对象的全体总体：调查对象的全体2.样本：从总体中随机抽取的一组丈量样本：从总体中随机抽取的一组丈量值值3.样本容量：样本所含的丈量值的数目样本容量：样本所含的丈量值的数目(n)4.总体平均值总体平均值： 1 当当n ，=lim x n _ 当当x=，=x T(真值真值)6.总体的平均偏向总体的平均偏向:与与的关系的关系: =0.7979 =0.87.随机误差随机误差: x- _ 8.偏向的自在度偏向的自在度: f=(n-1), 为了校正为了校正X替代替代引起引起的误差的

11、误差. 当当n时时, f与与n无差别无差别, 此时此时S.nx nx：样本平均值的标准偏差. 9 nSxS有限次测量时：例如例如某试样中某试样中Al%的测定样本容量为的测定样本容量为4，xi：1.62，1.60，1.30，1.22；计算平均值的平；计算平均值的平均偏向及平均值的规范偏向均偏向及平均值的规范偏向 _ _解解 x=1.44 %，d=0.18%，S=0.20% 样样本本平平均均值值的的平平均均偏偏差差.10 nx11.随机景象与随即事件：根本条件不变，随机景象与随即事件：根本条件不变，反复实验或察看，会得到不同的结果，称随机反复实验或察看，会得到不同的结果，称随机景象；随机景象中的某

12、种结果景象；随机景象中的某种结果(如丈量值如丈量值)称为随称为随机事件机事件(随机变量随机变量)12.平均值的规范偏向与测定次数的关系平均值的规范偏向与测定次数的关系样本的平均值是非常重要的统计量，通常样本的平均值是非常重要的统计量，通常用它来估计总体平均值用它来估计总体平均值样本平均值的规范偏向与单次丈量值的规样本平均值的规范偏向与单次丈量值的规范差之间的关系：范差之间的关系： nxnx有限次丈量时那么为：有限次丈量时那么为： _ _ 由此可见由此可见S(X)S(X)与与n n的平方根成反比，添加的平方根成反比，添加测定次数测定次数, , 可使平均值的规范偏向减小，但并可使平均值的规范偏向减

13、小，但并 不能使精细度成比例提高，通常丈量不能使精细度成比例提高，通常丈量4 46 6次足次足以如以如 图：图：( (见下页见下页) ) ndxdnSxSSxn二二.频率和概率频率和概率(Frequency and probability)1.频率频率(frequency): 假设假设n次丈量中随机事件次丈量中随机事件A出现了出现了 nA次，那么称次，那么称F(A)= nA/n2.概率概率(probability)：随机事件：随机事件A的概率的概率P(A)表示事件表示事件A发生的能够性大小发生的能够性大小当当n无限大时，频率的极限为概率：无限大时，频率的极限为概率：limF(A)=P(A) (

14、0P(A)1)P的可加性的可加性 P(A1+A2+A3+.An)=1三三.丈量值的概率分布丈量值的概率分布: 组数组数1.直方图：组距：直方图：组距：x= 级差级差(组距组距) ni nx 对对 频频 相相 率率相对频率直方图相对频率直方图一切一切参差参差有序有序的矩的矩形面形面积之积之和为和为1频数分布图频数分布图 1.2651.295 1 0.01 1.2951.325 4 0.04 1.3251.355 7 0.07 1.3551.385 17 0.17 1.3851.415 24 0.24 1.4151.445 24 0.24 1.4451.475 15 0.15 1.4751.505

15、 6 0.06 1.5051.535 1 0.01 1.5351.565 1 0.01 100 1 规律：丈量数据既分散又集中规律：丈量数据既分散又集中2.概率密度概率密度 (数据非常多，分得非常细数据非常多，分得非常细)n，折线变为平滑曲线，折线变为平滑曲线正态分布曲线正态分布曲线纵坐标由相对频率纵坐标由相对频率概率密度概率密度 P dpP定义：定义：lim = = f(x) X dx3.正态分布正态分布 (Normal Distribution Curve)经过对丈量值分布的笼统与概括，得到正经过对丈量值分布的笼统与概括，得到正态分布的数学模型：正态分布密度函数态分布的数学模型：正态分布密

16、度函数 其函数图象即正态分布曲线其函数图象即正态分布曲线 (见图一见图一)以以X= 为对称轴，当为对称轴，当X= 时，时，f(x)最大约最大约率密度率密度(阐明丈量值落在阐明丈量值落在的领域内的概率的领域内的概率)最大最大. 决议曲线横轴的位置决议曲线横轴的位置. (见下页见下页22212xPfxe图一图一 1 1 22(一样，一样，1不等于不等于2) 2大大 大大1(一样一样, 2 1 2 1 (0) x(x- )阐明：阐明：愈大，愈大，x落在落在附近的概率愈小附近的概率愈小,精细度差，精细度差，愈小，愈小，x落在落在附近的概附近的概率愈大，精细度率愈大，精细度好好五五.规范正态分布规范正态

17、分布: =0，2=1的正态分布，以符号的正态分布，以符号N(0.1)表示表示 假设丈量值误差假设丈量值误差u以规范偏向以规范偏向为单位，改为单位，改横横坐标为坐标为由于由于x-=u ，dx=du 所以所以 2212 u /Pf uexx由于两个参数根本确定由于两个参数根本确定(=0，=1)，所以对，所以对任何丈量值任何丈量值(,都不同时都适用，正态分是确都不同时都适用，正态分是确定的，曲线的位置和外形是独一的，即规范正态定的，曲线的位置和外形是独一的，即规范正态分布分布(u分布分布)六六. .积分概率积分概率 220uu=edu 概率 面积概率 面积1 1= =2 2xf(x)dx=1 ：总体

18、中一切丈量值出现的总概率：总体中一切丈量值出现的总概率为为1f(u)du=1：各种大小随机误差出现的总概率：各种大小随机误差出现的总概率为为1 显然显然: 随机变量在区间随机变量在区间a,b上出现的概率等上出现的概率等于曲线与横轴在该区间所围的面积，对应的积于曲线与横轴在该区间所围的面积，对应的积分为分为1 1baP a,bf u du 正态分布概率积分表正态分布概率积分表(|u|=|x-|/)0.0 0.0000 1.0 0.3413 2.0 0.47730.1 0.0398 1.1 0.3643 2.1 0.48210.2 0.0793 1.2 0.3849 2.2 0.48610.3 0

19、.1179 1.3 0.4032 2.3 0.48930.4 0.1554 1.4 0.4192 2.4 0.49180.5 0.1915 1.5 0.4332 2.5 0.49380.6 0.2258 1.6 0.4452 2.6 0.49530.7 0.2580 1.7 0.4554 2.7 0.49650.8 0.2881 1.8 0.4641 2.8 0.49740.9 0.3159 1.9 0.4713 3.0 0.4987 例例4知某试样中知某试样中Co%的规范值为的规范值为=1.75%，= 0.10%，假设无系统误差存在，试求：分析，假设无系统误差存在，试求：分析结果落在结果落在

20、1.75 0.15%范围内的概率范围内的概率解解|X-| |X-1.75%| 0.15%|u|= = =1.5 0.10% 0.10%查表得概率为查表得概率为20.4332=86.6%双边双边例例5上例求分析结果大于上例求分析结果大于2.00%的概率的概率? (大于大于2.00% 属于单边检验问题属于单边检验问题解解|x-| |2.00%-1.75%| 0.25%|u|= = =2.5 0.10% 0.10%查表得阴影部分的概率为查表得阴影部分的概率为0.4938，整个正态，整个正态分布曲线右侧的概率为分布曲线右侧的概率为1/2，即，即0.5000. 故阴影部故阴影部分以外的概率为分以外的概率

21、为0.5000-0.4938=0.62% 即分析结果大于即分析结果大于2.00%的概率仅为的概率仅为0.62%任一随机变量在某一区间出现的概率，可任一随机变量在某一区间出现的概率，可由求该区间的定积分制成概率积分表由求该区间的定积分制成概率积分表 U=1 x=1 68.3% x-u在在 31.7% 范围内范围内 U=1.96 x=1.96 95.0% x-u在在 5% 1.96范围内范围内 U=2 x=2 95.5% x-u在在 0.5% 2范围内范围内 U=3 x=3 99.7% x-u在在 0.3% 3范围内范围内2.42.4：少量数据的统计处置：少量数据的统计处置 差）为样本平均值的标准

22、偏（或定义式：xxSnSxtSxtP -f -f=2 -f=1 t 01).与与u分布不同的分布不同的是，曲线外形随是，曲线外形随f而变化而变化 2).n时，时， t分布分布=u分布分布3).t随随P和和f而变化，而变化，当当f=20时，时，tu 4).t: 置信因子，随置信因子，随减小而增大，置信区减小而增大，置信区间变宽间变宽 5).:危险率危险率(显著性程度显著性程度), 数据落在置信数据落在置信区间外的概率区间外的概率 =(1-P) 6).P:置信度置信度,丈量值落在丈量值落在(+u)或或(+ts)范范围内的概率围内的概率 7).f:自在度自在度f=(n-1) 8).t,f的下角标表示

23、：置信度的下角标表示：置信度(1-)=P，自，自在度在度f=(n-1)时的时的t值值 例例 t0.05,6t,f值表值表(双边双边)p实际上，只需当实际上，只需当f= 时，各置信度对应的时，各置信度对应的t值才与相应的值才与相应的u值一致值一致. 但从但从t表可以看出：当表可以看出：当f=20时，时，t 值与值与u值已充分接近了值已充分接近了.二二.平均值的置信区间平均值的置信区间 Confidence Interval of the Mean ) 数学表达式数学表达式:=x u (u可查表得到可查表得到) 假设以样本平均值估计总体平均值能够存假设以样本平均值估计总体平均值能够存在的区间，数学

24、表达式为在的区间，数学表达式为: 对少量丈量值须用对少量丈量值须用t分布进展统计处置，那分布进展统计处置，那么改写么改写t定义式定义式: _定义定义:在一定置信度下，以平均值在一定置信度下，以平均值X为中心为中心,包括总体平均值包括总体平均值的置信区间的置信区间nuxntSx _例例1某学生测某学生测Cu% x =35.21%，S=0.06%， n=4 求求P=0.95；0.99时平均值的置信区间时平均值的置信区间 解解查查t值表值表 P=0.95 f=3 t=3.18 P=0.99 f=3 t=5.84同理：同理：=n=35.21+0.18(1)P变大，置信区间变宽，包括真值的能够变大，置信

25、区间变宽，包括真值的能够性大性大(2)分析中常定置信度为分析中常定置信度为95%或或90% 010. 025.35ntSx(3)对平均值置信区间的解释对平均值置信区间的解释:在在35.21+0.1区区间包括间包括的把握为的把握为95% (4)当当n很大，很大，S时，可用公式时，可用公式(5)通常分析要求丈量次数为通常分析要求丈量次数为n=4-6值表值表或用用ntunux三三.显著性检验显著性检验(Testing of Signifficance ): 分析中经常遇到的两种情况：分析中经常遇到的两种情况： _ x 与与不一致，准确度判别；不一致，准确度判别； _ _x 1与与x 2不一致，精细度

26、判别不一致，精细度判别检验同一样品不同实验室；检验同一样品不同实验室；检验同一样品两种方法检验同一样品两种方法(一一)t检验法检验法(t test ):对结果准确度的检验，对结果准确度的检验，对系统误差的检验对系统误差的检验1.平均值与规范值的比较：检验新的分析方平均值与规范值的比较：检验新的分析方法，对标样进展法，对标样进展n次测定，在一定置信度下改写次测定，在一定置信度下改写t定义计算定义计算t计，假设计，假设t计计t表表 阐明存在显著性差阐明存在显著性差别别(有系统误差的存在有系统误差的存在)nSxt例例2采用丁基罗丹明采用丁基罗丹明(B-Ge-Mo)杂多酸光度杂多酸光度法测中草药中法测

27、中草药中Ge含量含量(g)，结果，结果(n=9)：10.74；10.77； 10.77；10.77；10.81；10.82；10.73；10.86；10.81(知标样值知标样值=10.77g问新方法能否问新方法能否有系统误差有系统误差) _解解P=0.95 f=8 X=10.79 S=0.042 _ 查查t值表得：值表得：t表表=2.31t计计 阐明阐明X与与无显无显著性差别，新方法无系统误差著性差别，新方法无系统误差10 7910 7791 430 042.t. 2.两组平均值的比较：不同人员分析同一样两组平均值的比较：不同人员分析同一样品，同一人用不同方法分析同一样品品，同一人用不同方法分

28、析同一样品 _ _ x 1与与 x 2 两组数据之间能否存在系统误差两组数据之间能否存在系统误差 _设：设：n1 S1 x 1 _ n2 S2 x 2 假定：假定：S1=S2=S _ _ x 1与与x 2 之间有否差别，须两平均值之差的之间有否差别，须两平均值之差的t值，用值，用t检验检验 _ _假定：假定： x 1与与 x 2 出自同一母体，那么出自同一母体，那么1=2假设：假设：t t计计tt表表 那么那么1=2 1=2 _ _ _ _ 两组数据不属同一母体两组数据不属同一母体X1X1与与X2X2有显著性有显著性差别，有系统误差差别，有系统误差 (二二)F检验法检验法(F test )：分

29、析结果精细度检：分析结果精细度检验，两组数据方差验，两组数据方差S2比较，普通先进展比较，普通先进展F检验确检验确定精细度无差别，再进展定精细度无差别，再进展t检验检验(准确度检验准确度检验)F检验的步骤：检验的步骤：(1)先计算两个样本的方差先计算两个样本的方差S大大2 和和S小小2(2)再计算再计算F计计=S大大2/S小小2 (规定规定S大大2为分子为分子)(3)查查F 值表值表 假设假设F计计F表表 那么那么S1与与S2有有显著性差别，否那么无显著性差别，否那么无置信度为置信度为95%时时F值值(单边单边)2 3 4 5 6 7 8 9 10 f大：大方差数据自在度大：大方差数据自在度f

30、小：大方差数据自在度小：大方差数据自在度例例3当置信度为当置信度为95%时，以下两组数据能时，以下两组数据能否存在显著性差别？否存在显著性差别？A：0.09896；0.09891；0.09901；0.09896 n=4B：0.09911；0.09896；0.09886；0.09901； 0.09906 n=5解解属两平均值的比较，先用属两平均值的比较，先用F检验精细度，检验精细度，证明无差别之后，再用证明无差别之后，再用t检验系统误差检验系统误差 _(2) XB=0.09900 SB2=92.510-10 S大大2 SB2 92.510-10(3) F计计= = = =5.54 S小小2 SA

31、2 16.710-10(4)查表查表F=9.12因因F计计F表故表故SA与与SB精精细度无显著性差别细度无显著性差别 (6) 查查t0.05，7=2.36 t计计4d那么舍去，否那那么舍去，否那么保管么保管 _ _(4)假设可以值可保管，那么重算假设可以值可保管，那么重算 x 和和 d例例4测药物中的测药物中的Co(g/g)结果为：结果为：1.25，1.27，1.31，1.40问：问：1.40能否为可疑值？能否为可疑值？ _ _解解去掉去掉1.40 求余下数据求余下数据 X=1.28 d=0.023 _那么：那么：| x 可疑可疑-x 好好|=|1.40-1.28|=0.1240.023阐明：

32、阐明：1.40为离群值应舍去为离群值应舍去 _2.格鲁布斯法：引入两个样本参数格鲁布斯法：引入两个样本参数 x 和和S，方法准确但费事方法准确但费事 检验步骤检验步骤(1)从小到大陈列数据，可以值为两端值；从小到大陈列数据，可以值为两端值； _(2)计算计算 x 和和S； _ | x x i|(3)求统计量求统计量T计计= S(4)查表查表T，n (P437)假设假设T计计T表那表那么该值舍去，否那么保管么该值舍去，否那么保管3.Q检验法：检验法：(Q统计量统计量 n=310) Q = Suspected Outlier-nearest value range 检验步骤：检验步骤：(1)从小到

33、大陈列数据，可疑值为两个端值从小到大陈列数据，可疑值为两个端值(3)根据根据n，p查表查表P257 Q计计Q表表 那么可疑那么可疑值要舍去，否那么保管；值要舍去，否那么保管；(4)完成完成Q检验，才干算检验，才干算X和和S；Q值愈大值愈大x 疑疑愈远离群体值愈远离群体值例例5某学生测某学生测N%：20.48；20.55；20.60；20.53；20.50 问：问：(1)用用Q检验检验20.60能否保管能否保管 _ _ _(2)报告分析结果报告分析结果 n，S ，x ，d/x (3)假设假设x T=20.56 计算计算Er%(4)P=0.95时平均值的置信区间并阐明含义时平均值的置信区间并阐明含

34、义 |20.60-20.55|解解(1)Q计计= =0.42 (20.60-20.48) Q表表 =0.86Q计计 20.60保管保管 _ _ _(2)x =20.53% (d/x )10000/00 =1.70/00 S=0.035% _ x x T 20.53-20.56(3) Er%= 100= 100 = - 0.14 x T 20.56这阐明在这阐明在20.530.043区间中包括总体平均区间中包括总体平均值值的把握性为的把握性为95%78. 2043. 053.205035. 078. 253.20/)4(4,05. 0,tnStxfQ值表值表 0.94 0.76 0.64 0.5

35、6 0.51 0.47 0.44 0.410.98 0.85 0.73 0.64 0.59 0.54 0.51 0.480.99 0.93 0.82 0.74 0.68 0.63 0.60 0.572.5:2.5:提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法 一一. .选择适宜的分析方法选择适宜的分析方法 1.根据分析准确度要求：根据分析准确度要求：常量分析：分量法，滴定法的准确度高，常量分析：分量法，滴定法的准确度高，灵敏度低灵敏度低2.根据分析灵敏度要求：根据分析灵敏度要求：微量分析：仪器法灵敏度高，准确度低微量分析：仪器法灵敏度高，准确度低3. 根据分析干扰情况：根据分析干扰情况：如

36、如:二二. .减少丈量误差减少丈量误差 1.称量：称量：1/万天平万天平 mS=Ea/Er=0.0002g/0.1%=0.2g 2.体积：滴定管体积：滴定管 V=Ea/Er=0.02mL/0.1%20mL例例6以以K2Cr2O7标定标定0.02mol/L 的的Na2S2O3要使要使VNa2S2O3=25mL，称，称 m(K2Cr2O7)=? 解解(1)Cr2O72+6I -+14H+=2Cr3+3I2+7H2O I2+2S2O32-=2I -+S4O62 - 1 1(2) nK2Cr2O7 = nI2= nNa2S2O3 3 6(4)Er%=(+0.0002/0.024)100=10.1 (5)为使为使Er10 留四位；留四位；1-10% 三三位；位；1% 二位二位(5) Er%：最多二位：最多二位 (6)pH=8不明确不