材料力学-第4章 清华大学)

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN QinFAN Qin-Shan-Shan s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY不同的分布内力系，组成不同的内力分量

2、时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。 NxFANdxAAFzAxMyAdzzxCIMAzAyId2FNMzTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYAyAzSdAzAySdTSINGHUA UNIVERSITYATSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYAyAzId2AArId2PAyzAyIzdAzAyId2TSINGHUA UN

3、IVERSITYAIiyyAIizzTSINGHUA UNIVERSITYAyAzId2AArId2PAyzAyIzdAzAyId2 0 0 0 0, 0TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY已知：已知：圆截面直径d求：求：Iy， Iz， IP例 题 1解：解：取圆环微元面积TSINGHUA UNIVERSITY已知：已知：矩形截面b h求：求：Iy， Iz解：解：取平行于x轴和y轴的微元面积例 题 2TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY y1=ya z1=zb 已知： Iy、I

4、z、Iyz求： Iy1、Iz1、Iy1z1AzyAzAyAzyIAyIAzIddd1111211211abTSINGHUA UNIVERSITYabTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY已知： Iy、Iz、Iyz、求： Iy1、Iz1、Iy1z1TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGH

5、UA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYC1C2TSINGHUA UNIVERSITYC1C2yzyC150CTSINGHUA UNIVERSITY90C1C2Cyz15060TSINGHUA UNIVERSITY90C1C2Cyz15060TSINGHUA UNIVER

6、SITY返回返回返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 考察两个主轴平面内都有弯矩作用的情形，即横截面上同时存在弯矩My、MzyxzFP1 FP2TSINGHUA UNIVERSITYuN+duNuNFNxFNxdxFNxFNxdx轴向位移TSINGHUA UNIVERSITY绕 z 轴转动 dz TSINGHUA UNIVERSITY绕 y 轴转动 dyTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVER

7、SITYyxzMyMz-y(dz)du=z(dy)将两种轴向位移叠加，得到坐标为y 、 z的点的轴向位移-y(dz) + z(dy)TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSI

8、NGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYyzxzyM zM yII TSINGHUA UNIVERSITYMyTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY载荷作用在一个主轴内，所产生的弯曲称为平面弯曲。TSINGHUA UNIVERSITY0yMTSINGHUA UNIVERSITY0zMTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 载荷作用在横截面内，但与主轴

9、方向不一致时，或者在两个主轴平面内同时作用有弯矩时，所产生的弯曲称为斜弯曲。 当载荷与主轴方向不一致时，应用叠加的方法，将载荷向两个主轴方向分解，变为在两个主轴平面内同时作用有弯矩的情形，全面所得到的正应力公式就可以适用。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYMyMzyzxzyM zM yII 的几何表示应力平面TSINGHUA UNIVERSITY 矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l ， 外载荷FP1和FP2 根部横截面上的最大正应力。TSINGHUA UNIVERSITY1.确定根部横截面 上的内力分量 lFMlFMzyP2P12TSINGHUA U

10、NIVERSITYzxyMyMz2.确定根部截面上最大正应力作用点。最大拉应力作用点最大压应力作用点+_+_TSINGHUA UNIVERSITYzzyyxWMWMmaxmaxmax22P21P626bhlFhblF3.计算根部截面上最大正应力。zxyMyMz最大压应力作用点+_+_最大拉应力作用点TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFPFPFPFPMzMz 纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。TSINGHUA UNIVERSITYFPFPFPFPMy

11、My 纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。TSINGHUA UNIVERSITY 纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 开口链环由直径d12 mm的圆钢弯制而成，其形状如图所示。链环的受力及其他尺寸均示于图中。 1链环直段部分横截面上的最大拉应力和最大压应力； 2中性轴与截面形心之间的距离。TSINGHUA UNIVERSITYl计算直段部分横截面上的最大拉、压应力 将链环从直段的某一横截面处截开，根据平衡，截面上将作用有内力分量FNx和Mz。由平衡方程 0 xF

12、 0CM得到FNx800 N，Mz 80015103 Nm12 Nm TSINGHUA UNIVERSITY 轴力FNx引起的正应力在截面上均匀分布，其值为 FNx800 N，Mz 80015103 Nm 12 Nm l计算直段部分横截面上的最大拉、压应力 7.07MPaPa107.07Pa1012800446622NNNdFAFxxxxFTSINGHUA UNIVERSITY弯矩Mz引起的正应力沿y方向线性分布。最大拉、压应力分别发生在A、B两点，其绝对值为 FNx800 N，Mz 80015103 Nm 12 Nm l计算直段部分横截面上的最大拉、压应力 70.7MPaPa1070.7Pa

13、10121232326633maxdMWMMzzzzxTSINGHUA UNIVERSITY将上述两个内力分量引起的应力分布叠加，便得到由载荷引起的链环直段横截面上的正应力分布。 FNx800 N，Mz 80015103 Nm12 Nm l计算直段部分横截面上的最大拉、压应力TSINGHUA UNIVERSITY 从图中可以看出，横截面上的A、B二点处分别承受最大拉应力和最大压应力，其值分别为 l计算直段部分横截面上的最大拉、压应力 MPa877Nmax.FzxxxxMMPa663Nmax.FzxxxxMTSINGHUA UNIVERSITY令FNx和Mz引起的正应力之和等于零，即 2计算中性

14、轴与形心之间的距离 00NzzxxIyMAF其中，y0为中性轴到形心的距离 。于是，由上式解出 0.6mmm100.6m1264101280044643-6224NN0dMdFAMIFyzxzzxTSINGHUA UNIVERSITY外加载荷FP以 及横截面尺寸 ABED截面上四个 角点上的正应力TSINGHUA UNIVERSITY将外力直接向下面的横截面简化1.确定截面上的内力分量。TSINGHUA UNIVERSITY2.确定截面上的应力。AFxxNyyIzMzzIyMTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY横截面

15、上正应力为零的点连成的直线TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY中性层、中性轴；加载方向与中性轴之间的关系。TSINGHUA UNIVERSITY中性轴位置；加载方向与中性轴之间的关系。TSINGHUA UNIVERSITY有没有中性轴；是否通过截面形心。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGH

16、UA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 对称截面AA处的两侧杆件的结构与受力对称，所以变形也是对称的。于是AA截面必然保持平面。TSINGHUA UNIVERSITY 从对称截面AA处将杆件截开。 截开后的杆段，其结构、受力和变形仍然是对称的，所以杆段的对称面同样保持平面。 无限分割下去，就可以证明所有横截面都将保持平面。TSINGHUA UNIVERSITY 上述证明过程，实际上假设了杆件两端的加力方式与截开处横截面上的应力分布是完全相同的