第15章期权市场

1、Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall1目标目标期权期权卖出期权与买入期权的平价关系卖出期权与买入期权的平价关系期权定价模型期权定价模型利用期权进行金融决策分析利用期权进行金融决策分析Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall2本章内容本章内容15.1 期权是如何运作的期权是如何运作的15.2 用期权进行投资用期权进行投资15.3 卖出卖出-买入期权平价关系买入期权平价关系15.4 波动性与期权价格波动性与期权价

2、格15.5 二项式期权定价二项式期权定价15.6 动态复制与二项式模型动态复制与二项式模型15.7 Black-Scholes 模型模型15.8 隐含的波动性隐含的波动性15.11 期权定价方法的其他期权定价方法的其他应用应用Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall315.1 期权是如何运作的期权是如何运作的Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall4Copyright 2009 Pearson Education

3、, Inc. Publishing as Prentice Hall5：执行期权的最后日期。执行期权的最后日期。股票期权实例股票期权实例-教材教材P424（3）与期权相关的专用名词）与期权相关的专用名词Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall6期权实例期权实例-教材教材P424-426Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall715.2 用期权进行投资用期权进行投资Copyright 2009 Pearson Ed

4、ucation, Inc. Publishing as Prentice Hall8盈利(美元)708090100110120130终端股票价格(美元)100-102030图图 15-2-1 买入一只买入一只IBM股票的欧式买入期权收益曲线（期权价格股票的欧式买入期权收益曲线（期权价格 =10美元美元, 执行价格执行价格 = 100美元）美元）Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall9708090100110120130-10010-20-30图图 15-2-2 卖出卖出 IBM 欧式买入期权的收益曲线

5、（期权价格欧式买入期权的收益曲线（期权价格 =10美元美元, 执行价格执行价格 = 100美元）美元）盈利(美元)终端股票价格(美元)Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall10Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall11盈利(美元)708090100110120130终端股票价格(美元)100-102030图图 15-2-3 买入一只买入一只IBM股票的欧式卖出期权收益曲线（期权价格股票的欧式卖出期权收益曲线（

6、期权价格 =10美元美元, 执行价格执行价格 = 100美元）美元）Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall12708090100110120130-10010-20-30图图15-2-4 卖出卖出 IBM 欧式卖出期权的收益曲线（期权价格欧式卖出期权的收益曲线（期权价格 =10美元美元, 执行价格执行价格 = 100美元）美元）盈利(美元)终端股票价格(美元)Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall13期权基本

7、交易的四种收益图期权基本交易的四种收益图收益收益P PS价格价格收益收益S价格价格P PX XX XP P收益收益X XS价格价格P P收益收益X XS价格价格Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall14期权基本交易的四种收益图期权基本交易的四种收益图收益收益S价格价格收益收益S价格价格X XX XX X收益收益S价格价格X X收益收益S价格价格max,0TSXmax,0TXSmax,0min,0TTSXXSmax,0min,0TTXSSXCopyright 2009 Pearson Education

8、, Inc. Publishing as Prentice Hall15不同投资策略收益率不同投资策略收益率假定你看涨股票，拥有假定你看涨股票，拥有10万美元进行投资，无风险利率为万美元进行投资，无风险利率为5%，股，股票价格票价格100美元美元/股，期权价格股，期权价格10美元美元/股，行权价格股，行权价格100美元美元(1)10万全万全投资于股票投资于股票 (2)10万全万全部投资买入部投资买入期权期权(3)1万投资万投资买入期权，买入期权，9万投资无万投资无风险资产风险资产r=5%教材教材P428-430Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Pub

9、lishing as Prentice Hall16经济经济状况状况概率概率无风险无风险利率利率资产组合收益率资产组合收益率投资策略投资策略1100%的股票的股票投资策略投资策略2100%的买的买入期权入期权投资策略投资策略310%的买的买入期权入期权繁荣繁荣0.25%50%400%44.5%正常正常0.65%10%04.5%衰退衰退0.25%-30%-100%-5.5%Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall1715.3 卖出期权与买入期权的平价关系卖出期权与买入期权的平价关系 考虑下面两种投资策略：

10、考虑下面两种投资策略： 买入执行价格为买入执行价格为$100的卖出期权和基础股票；的卖出期权和基础股票； 买入执行价格为买入执行价格为$100的买入期权和面值为的买入期权和面值为$100且到期日为行权日的贴现债券。且到期日为行权日的贴现债券。 到期日投资组合的价值与股票价格的对应到期日投资组合的价值与股票价格的对应关系如表关系如表15.3所示。所示。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall18表表15.3 到期日投资组合价值与股票价格的关系到期日投资组合价值与股票价格的关系执行价格100股票股票买入期权

11、买入期权卖出期权卖出期权股票股票+卖出期权卖出期权债券债券债券债券+买入期权买入期权001001001001001009010010010020080100100100300701001001004006010010010050050100100100600401001001007003010010010080020100100100900101001001001000010010010011010011010011012020012010012013030013010013014040014010014015050015010015016060016010016017070017010017

12、01808001801001801909001901001902001000200100200Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall19图图15.3 15.3 不同投资策略的收益图不同投资策略的收益图020406080100120140160180200020406080100120140160180200股票价格股票价格 收益收益买入期权卖出期权股票+卖出期权债券买入期权+债券股票教材教材433Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as

13、Prentice Hall20观察观察 观察图观察图15.3可以发现可以发现“买入期权买入期权+债券债券”策略与策略与保护性卖出期权策略（即保护性卖出期权策略（即“卖出期权卖出期权+股票股票”）在）在到期日的收益是相同的。到期日的收益是相同的。 买入期权执行价格买入期权执行价格=卖出期权的执行价格卖出期权的执行价格=无风险无风险折现债券的面值（折现债券的面值（ $ 100） 由一价定律可以得到以下卖出由一价定律可以得到以下卖出-买入平价关系式：买入平价关系式：股票（股票（S） +卖出期权（卖出期权（P）=债券（债券（B）+买入期权（买入期权（C） Copyright 2009 Pearson

14、Education, Inc. Publishing as Prentice Hall21卖出期权卖出期权-买入期权平价关系式买入期权平价关系式1TESPCr这里，这里，S为股票价格，为股票价格， P为卖出期权价格，为卖出期权价格， E为执行价格，为执行价格，r为无风险利率，为无风险利率，T为期权的到期期限，为期权的到期期限，C是买入期权的价格。是买入期权的价格。1TECSPr 买入期权被分解成三部分：买入期权被分解成三部分：1. 购买股票购买股票 2.借入资金借入资金 3. 购买购买保险（卖出期权）。保险（卖出期权）。模型验证：教材模型验证：教材434-435（15.1）（15.2）Copy

15、right 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall22S=100美元， E=100美元，T=1年，r=0.08，P=10美元C=100-100/1.08+10=17.41头寸头寸即期现金流即期现金流到期日的现金流到期日的现金流ST 100美元美元出售买入期权出售买入期权18.00美元美元 0 -（ST -100 ）复制型资产组合（合成型买入期权）复制型资产组合（合成型买入期权）购买股票购买股票-100.00美元美元ST ST 借入借入100美元的现值美元的现值92.59-100美元美元 -100美元美元购买卖出期权购买卖

16、出期权-10.00100美元美元 ST 0净现金流净现金流0.590 0Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall23证券综合性产品证券综合性产品 利用卖出利用卖出-买入平价关系式可以将其中任意买入平价关系式可以将其中任意三项的组合作为第四项的合成型产品。三项的组合作为第四项的合成型产品。 C=S+P-B S=C-P+B P=C-S+B B=S+P-CCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall241TECPSr（15

17、.3）其他隐含信息其他隐含信息1 股票价格等于期权执行价格的现值，买入期权价格 等于卖出期权价格。C=P2 股票价格大于期权执行价格的现值，买入期权价格 大于卖出期权价格。 CP3 股票价格小于期权执行价格的现值，买入期权价格 小于卖出期权价格。 CPCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall25欧式与美式期权的卖出欧式与美式期权的卖出-买入平价关系式买入平价关系式 存续期内股票不支付股利的欧式期权符合存续期内股票不支付股利的欧式期权符合卖出卖出-买入平价关系式。买入平价关系式。 对美式期权来说，只有在到

18、期日行权才符对美式期权来说，只有在到期日行权才符合平价关系式，这是因为美式期权是可以合平价关系式，这是因为美式期权是可以在到期日之前执行的。在到期日之前执行的。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall2615.4 波动性与期权价格波动性与期权价格 接下来我们研究当基础股票价格的波动性接下来我们研究当基础股票价格的波动性增大时期权的价格会怎样变化。增大时期权的价格会怎样变化。 假设股票现在的价格为假设股票现在的价格为$100，并且，并且1年后期年后期权到期时的股票价格只有两种情况。权到期时的股票价格只有两

19、种情况。 假设每种情况的发生是等可能的。假设每种情况的发生是等可能的。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall27表表15.4 波动性与期权价格的关系波动性与期权价格的关系 （P0 = $100, Strike = $100）股票价格股票价格买入期权的收益买入期权的收益卖出期权的收益卖出期权的收益股价波动性小的情况股价波动性小的情况上涨120200下跌80020期望1001010股价波动性大的情况股价波动性大的情况上涨140400下跌60040期望1002020Copyright 2009 Pearso

20、n Education, Inc. Publishing as Prentice Hall28解释解释 第二种情况下股票价格的波动性大，而且无论是买第二种情况下股票价格的波动性大，而且无论是买入期权还是卖出期权的收益也较大。入期权还是卖出期权的收益也较大。 这是由于期权到期时收益不会为负，波动性增大这是由于期权到期时收益不会为负，波动性增大只会增加收益而不会扩大损失。只会增加收益而不会扩大损失。 结论：买入期权和卖出期权的价格随着股票价格波结论：买入期权和卖出期权的价格随着股票价格波动性的增加而上升。动性的增加而上升。Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

21、 Publishing as Prentice Hall2915.5 二项式期权定价二项式期权定价 现在我们来学习一种相对简单的期权定价现在我们来学习一种相对简单的期权定价模型。模型。 模型最初的假设条件是完全不现实的，但可为模型最初的假设条件是完全不现实的，但可为模型的进一步拓展得到更为现实的期权定价模模型的进一步拓展得到更为现实的期权定价模型奠定基础。型奠定基础。 该模型的优点在于可以不用学习随机微积分就该模型的优点在于可以不用学习随机微积分就能掌握推导其它期权定价模型的关键步骤。能掌握推导其它期权定价模型的关键步骤。1TECSPr 卖出卖出-买入平价关系式买入平价关系式Copyright

22、 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall30二项式模型的假设条件二项式模型的假设条件 我们进一步假设：我们进一步假设： 股票价格股票价格 = 执行价格执行价格 = $100， 距到期日时间距到期日时间 = 1 年，年， 无风险利率无风险利率 = 5%， 股票价格在这一年中将上涨或下跌股票价格在这一年中将上涨或下跌20%，所，所以年终价格为以年终价格为$80 或或 $120。12080100Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall3

23、1二项式模型二项式模型：买入期权买入期权 策略：策略： 通过以下投资组合复制买入期权：通过以下投资组合复制买入期权： 股票股票 ， 无风险债券。无风险债券。 根据一价定律，买入期权的价格应与构建的投资组根据一价定律，买入期权的价格应与构建的投资组合（合成型买入期权）的价格相同。合（合成型买入期权）的价格相同。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall32二项式模型二项式模型：买入期权买入期权 操作：操作： 合成型买入期权（设价格为合成型买入期权（设价格为C）是通过以下方）是通过以下方法构造的：法构造的：

24、设股票价格为设股票价格为S，购买，购买x股票，同时卖空现在市股票，同时卖空现在市场价格为场价格为y的无风险债券的无风险债券 X称为对冲比例。称为对冲比例。yxSCCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall33二项式模型二项式模型：买入期权买入期权 计算：计算： 前面已经给定到期日股票的价格，并且可以前面已经给定到期日股票的价格，并且可以得到两种情况下买入期权的价格，将它们代得到两种情况下买入期权的价格，将它们代入等式：入等式： 通过计算可以得到通过计算可以得到 x=1/2, y = 38.095。2012

25、0 1.05080 1.05xyxy120 20 80 0100Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall34二项式模型二项式模型：买入期权买入期权 结果：结果： 我们下面将计算得到的参数值我们下面将计算得到的参数值 x=1/2, y = 38.095 代入等式：代入等式： 得到期权价格：得到期权价格：yxSC1100 38.095 $11.9052CCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall35二项式模型：卖出期权

26、二项式模型：卖出期权 策略：策略： 通过基础股票和无风险债券的投资组合来复通过基础股票和无风险债券的投资组合来复制卖出期权。制卖出期权。 根据一价定律，卖出期权的价格应与投资组根据一价定律，卖出期权的价格应与投资组合（合成型卖出期权）的价格相同。合（合成型卖出期权）的价格相同。1TEPSCr 卖出卖出-买入平价关系式买入平价关系式Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall36二项式模型：卖出期权二项式模型：卖出期权 操作：操作： 综合性买入期权（设价格为综合性买入期权（设价格为P）是通过以下方）是通过以下

27、方法构造的：法构造的： 以比例以比例x卖空股票，设股票价格为卖空股票，设股票价格为S，同时以市，同时以市场价格场价格y购买无风险债券，购买无风险债券， X称为对冲比例。称为对冲比例。yxSPCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall37二项式模型：卖出期权二项式模型：卖出期权 计算：计算： 前面已经给定到期日股票的价格，并且可以前面已经给定到期日股票的价格，并且可以得到两种情况下卖出期权的价格，将它们代得到两种情况下卖出期权的价格，将它们代入等式：入等式： 通过计算可以得到：通过计算可以得到：x=1/2,

28、 y = 57.143。01201.0520801.05xyxy Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall38二项式模型：卖出期权二项式模型：卖出期权 结果：结果： 我们下面将计算得到的参数值我们下面将计算得到的参数值 x=1/2, y = 57.143 代入等式：代入等式： 得到期权价格：得到期权价格：yxSP110057.143$7.1432P Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall3915.6 动态复制与

29、二项式模型动态复制与二项式模型 为了更具现实性，我们将为了更具现实性，我们将1年期分为两个半年年期分为两个半年的时间段，这样年终有的时间段，这样年终有3种可能的结果。种可能的结果。 我们的首要任务是寻求复制买入期权收益结我们的首要任务是寻求复制买入期权收益结构的构的自筹资金投资策略自筹资金投资策略。 我们首先来画决策树。我们首先来画决策树。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall40买入期权动态复制决策树买入期权动态复制决策树Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

30、Publishing as Prentice Hall411001109012010080uCdC?C 200020 1200 100 xyxy1100 xy100udCC000.545xy000010 1100 90 xyxyCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall42将时间间隔不断细分将时间间隔不断细分uudBPuuBPudBPddBPuBPdBP?BPuuuBPdduBPdddBP将分析期划分为多个小时间段，在每个时间段内资产价格将分析期划分为多个小时间段，在每个时间段内资产价格按两个特定的状态变

31、动。如果时间段分割的足够细小，则按两个特定的状态变动。如果时间段分割的足够细小，则这种关于资产价格的刻画是值得信赖的。这种关于资产价格的刻画是值得信赖的。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall4315.7 Black-Scholes 模型模型 假设复制型资产组合的头寸是随着时间推移连续假设复制型资产组合的头寸是随着时间推移连续调整的，欧式股票买入期权定价公式如下：调整的，欧式股票买入期权定价公式如下：1221211ln2rTCN dSN dEeSrTEdTddTCopyright 2009 Pears

32、on Education, Inc. Publishing as Prentice Hall44Black-Scholes 模型：符号模型：符号 C = 买入期权的价格 S = 股票的价格 E = 执行价格 T = 期权的到期期限 ln(.) = 自然对数 e = 2.71828. N(.) = 标准正态分布中小于某一值的随机变量的概率 r =无风险利率（连续复利） = 股票价格的波动率（年收益率的标准差）Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall45 由卖出期权由卖出期权-买入期权平价公式，买入期权平价

33、公式，可得卖出期权价值的定价公式：可得卖出期权价值的定价公式：122121111ln2rTPN dSN dEeSrTEdTddTrTPCSEeCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall46Black-Scholes 模型假设期权存续期间不支付任模型假设期权存续期间不支付任何红利。何红利。Merton将一项连续红利收益率将一项连续红利收益率d纳入公纳入公式推广了该模型：式推广了该模型：121221211ln2dTrTdTrTCN dSeN dEePNdSeNdEeSrdTEdTddT Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall47表表15.5 股票价格的决定因素与期权价格的关系股票价格的决定因素与期权价格的关系变量值增加：变量值增加：买入期权买入期权卖出期权卖出期权股票价格股票价格, S上升下降执行价格执行价格, E下降上升波动性波动性, 上升上升到期时间到期时间, T上升上升利率利率, r上升下降红利收益率红利收益