不等式和绝对值不等式（三） (2)

1、尝试练习一尝试练习一练习二练习二问题引入问题引入解法公式解法公式本课小结本课小结补充练习补充练习方法一方法一: 利用绝对值的几何意义观察；利用绝对值的几何意义观察；方法二方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论需要分类讨论;方法三方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号;方法四方法四: 利用函数图象观察利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有主要方法有: :0-1不等式不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于的解集表示到原点的距离小于1的点的集合的点的集合.1

2、所以，不等式所以，不等式|x|1的解集为的解集为x|- -1x1探索：不等式探索：不等式|x|1的解集的解集.方法一：方法一：利用绝对值的利用绝对值的几何意义几何意义观察观察当当x0时，原不等式可化为时，原不等式可化为x1当当x0时，原不等式可化为时，原不等式可化为x1，即，即x1 0 x1 1x0综合综合得，原不等式的解集为得，原不等式的解集为x|1x1方法二方法二:利用利用绝对值的定义绝对值的定义去掉绝对值符号去掉绝对值符号,需要需要分类讨论分类讨论探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。对原不等式两边平方得对原不等式两边平方得x21 即即 x210即即 (x+1)(x1)0即即1

3、x1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集为的解集为x|- -1x1方法三：方法三：两边同时两边同时平方去掉绝对值平方去掉绝对值符号符号. 从函数观点看，不等式从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数的解集表示函数y=|x|的的图象位于函数图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的的图象下方的部分对应的x的取值范围的取值范围.oxy111y=1所以，不等式所以，不等式|x|1的的解集为解集为x|- -1x1方法四：方法四：利用利用函数图象函数图象观察观察一般地，可得解集规律一般地，可得解集规律: 形如形如|x|a (a0)的含绝对值的不等式的含绝对值的不等式的解集的解集: 不等式不等式|x|a

4、的解集为的解集为x|- -axa的解集为的解集为x|xa 0- -aa0- -aa解法公式拓广解法公式拓广挑战题挑战题(1)|32 |7x (4)1 |34|6x2(2)|3 | 4xx(3)|32| 1x试解下列不等式：试解下列不等式：课堂练习一：课堂练习一：1答案答案2答案答案课堂练习二课堂练习二(挑战挑战)：2.2.试解不等式试解不等式| |x-1|+|-1|+|x+2|5+2|5 解绝对值不等式关键是去绝对值符号解绝对值不等式关键是去绝对值符号, ,你有什么方法解决这个问题你有什么方法解决这个问题? ?还有没有其他方法还有没有其他方法? ?2.2.试解不等式试解不等式| |x-1|+|

5、-1|+|x+2|5+2|5方法一：方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数形结利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想合的思想-2-21 12 2-3-3解解:|:|x-1|+|-1|+|x+2|=5+2|=5的解为的解为x=-3=-3或或x=2=2所以原所以原不等式不等式的解为的解为 23x xx 或或方法小结方法小结2.2.解不等式解不等式| |x-1|+|-1|+|x+2|5+2|5解：解：当当x1时，原不等式同解于时，原不等式同解于x2 2x-211-(-(x-1)+(-1)+(x+2) +2) 5 5x-21-21x-3-3x综合上述知不等式的解集为综合上述知不等式的解集为23x

6、xx或或3 3当当x-21)1)-(-(x-1)+(-1)+(x+2)-5 (-2+2)-5 (-2x1)1)-(-(x-1)-(-1)-(x+2)-5 (+2)-5 (x-2)1)1)-2 (-2-2 (-2x1)1)-2-2x-6 (-6 (x-2)-2)令令f( (x)=|)=|x-1|+|-1|+|x+2|-5 ,+2|-5 ,则则-3-31 12 2-2-2-2-2xy由图象知不等式的解集为由图象知不等式的解集为23x xx或或f( (x)=)=方法三：方法三：通过构造函数，利用函数的图象，体现通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想了函数与方程的思想方法小结方法小结3.3.不等式不等式 有解的条件是有解的条件是( )( )1.1.解不等式解不等式|2|2x-4|-|3-4|-|3x+9|1+9|143xxa( )1B a ()1D a 1( )10C a 1( )010AaB B1.1.解不等式解不等式|2|2x-4|-|3-4|-|3x+9|1+9|22时，原不等式同解于时，原不等式同解于x223 3当当x-3-3时，原不等式同解于时，原不等式同解于2 2当当-3-3x2 2时，原不等式同解于时，原不等式同解于x-3-3-(2-(2x-4)+(3-4)+(3x+9)1+9)1(2(2x-4