中国版零售百货市场发展研究分析预ppt课件

1、第四章第四章 函数的延续性函数的延续性 李艳彬李艳彬第四章第四章 函数的延续性函数的延续性 在讨论函数极限时在讨论函数极限时, , 我们说函数在一点的函数值与极限我们说函数在一点的函数值与极限值是两个不同的问题值是两个不同的问题 . .它们的关系有它们的关系有 函数值不存在，极限存在；函数值不存在，极限存在； 函数值、极限值都存在，但不相等；函数值、极限值都存在，但不相等； 函数值等于极限值函数值等于极限值. . 可用代入法求极限可用代入法求极限 什么样的函数可用代入法求极限？什么样的函数可用代入法求极限？函数延续的概念函数延续的概念 当自变量时间当自变量时间 t 变化无限小变化无限小时，这些

2、规律变量的变化也无限小时，这些规律变量的变化也无限小. 如气温随如气温随时间的变化规律、有机体随时间的生长规律等变量时间的变化规律、有机体随时间的生长规律等变量.1 延续性概念延续性概念客观世界中许多量的变化都是循序渐进的客观世界中许多量的变化都是循序渐进的. 这种延续变化的特点是：这种延续变化的特点是：如何在数学上描写出变量对应关系的这种变化特征？如何在数学上描写出变量对应关系的这种变化特征？ 对变量这种变化特征的研讨产生了延续函数概念对变量这种变化特征的研讨产生了延续函数概念. 有些函数图像上的点连绵不断，构成了函数有些函数图像上的点连绵不断，构成了函数曲线一种曲线一种 “延续延续( (不

3、延续不延续) )的外观的外观 . .从几何上看，从几何上看，y 0 x x0 要准确地把握曲线这些要准确地把握曲线这些“延续与延续与“延续的情况，需求准确的数学描画延续的情况，需求准确的数学描画. . 假设要曲线连绵不断，就要曲线假设要曲线连绵不断，就要曲线在其每一定义点在其每一定义点 x0 都能衔接起来都能衔接起来. 可用极限概念描画可用极限概念描画 如 何 描 画 ？如 何 描 画 ？y=f (x) . . 1函数的增量函数的增量及其附近有定义，在点设函数定义0)(1xxfy 对应的函数值由变到终值如果自变量从初值,0 xx为自变量的增量则称变到00),()(xxxfxf;,00 xxxx

4、xxx或即记为yxfxf称为函数的增量，即为)()(0)()()()(000 xfxxfyxfxfy 或或者者即即负的。可以是正的，也可以是增量 y)(xfy xoyxx0 xy2函数在函数在x0点的延续性点的延续性及其附近有定义，在点设函数定义0)(2xxfy 0lim00yxx时，极限如果当000）（）（或xfxxf处连续在点则称函数在0)(xxfy )()(0 xfxfyy 也可以写成因为处连续也可以写成所以函数在时，当oxxxx,00 )()(lim, 0)()(lim0000 xfxfxfxfxxxx 即即定义定义 设函数设函数 f(x) f(x) 在点在点 x0 x0 及其附近有定

5、义，及其附近有定义， )()(lim,0000 xfxfxxxxx时，当处连续在点则称函数在0)(xxfy 可可以以叙叙述述如如下下：处处连连续续的的定定义义在在点点因因此此函函数数在在0)(xxfy 这个定义指出了函数这个定义指出了函数f(x)在点在点x0延续要满足三个条延续要满足三个条件件 存在；)(lim)2(0 xfxx)()(lim) 3(00 xfxfxx及其附近有定义，在点设函数0)() 1 (xxfy 处连续。在证明函数例113)(12xxxfRxxf的定义域为函数证明13)( 2, 2) 13(lim)(lim211xxfxx，及其附近有定义且在点函数2) 1 (1)(fxx

6、fy),1 (2)(lim1fxfx即连续在，可知函数根据定义113)(32xxxf21100,2, 1)(2 xxxxxxxf例例2 2 知函数知函数 讨论函数在讨论函数在x=0 x=0和和x=1x=1处的延续性处的延续性，0lim)(lim00 xxfxx解解 1函数函数f(x)在在x=0处有定义，且处有定义，且f(0)=0 由于当x0时，f(x)的左右极限存在但不相等，所以极限不存在，函数f(x)在x=0处不延续11lim20）（xx，1211 )(lim)(limxxfxx解解 2函数函数f(x)在在x=1处有定义，且处有定义，且 f(1)=1 由于当x0时，f(x)的左右极限存在且相等，所以极限存在，111 xxfxxlim)(lim函数函数 f(x)在在x=1处延续处延续)()(lim111fxfx 小结小结作业作业 延续性是函数的重要属性之一所谓延续延续性是函数的重要属性之一所谓延续,从从几何直观上来看几何直观上来看,函数的图形是一条延续不断的曲函数的图形是一条延续不断的曲线从数学定义上看线从数学定义上看,函数的延续与函数的极限是函数的延续与函数的极限是严密相关的严密相关的函数的延续性在数学分析中是承上函数的延续性在数学分析