平面简谐波讲解PPT教案

1、平面简谐波讲解平面简谐波讲解以横波为例讨论在均匀介质中沿x正向传播的平面简谐波设u为波速，原点O处的质点在任一时刻t的位移为:)cos( tAyxyOBx比较O点与B点的振动情况 相同: 、TA差异:B点比O点晚起振 uxt 所以: )()(tyttyOB 也就是: )()(ttytyOB 则: uxtAtxycos)( 、-平面简谐波的波动方程信息学院 物理教研室 第1页/共17页2、负向波的波函数 xyOBx若波动向x轴负向传播，则: B点比O点早起振 uxt 所以: )()(ttytyOB 则: uxtAtxycos)( 、x轴负向传播的平面简谐波的波动方程 信息学院 物理教研室 第2页

2、/共17页x轴正向传播的波动方程x轴负向传播的波动方程 uxtAtxycos)( 、 uxtAtxycos)( 、 xtA2cos xTtA2cos xtA2cos xTtA2cos信息学院 物理教研室 第3页/共17页3、波源不在原点处的情况 讨论在均匀介质中沿x正向传播的平面波。设u为波速，若P点处的质点在任一时刻t的位移为)cos( tAyPOyzPxQ，则波动方程？比较Q点与P点的振动情况 差异:Q点比P点晚起振 Pxxtu 所以: ()( )QPyttyt 也就是: ( )()QPytytt 则波动方程为: 信息学院 物理教研室 uxxtAypcos第4页/共17页二、波函数的物理意

3、义 1、质元的振动和波形图 0 xx 时，则y仅是t 的函数 uxtAtxy0cos)( 、 02cosxtA方程变为振动方程，表示波线上 处0 xx 质元做简谐振动的情形。信息学院 物理教研室 第5页/共17页0tt 时，则 y仅是x的函数 uxtAtxy0cos)( 、xyO这时波函数表示 0tt 时刻波线上各质点的 位移分布情况。信息学院 物理教研室 第6页/共17页2、行波 若x和t都变化，则波函数表示波线上各质 元在不同时刻的位移分布情况。 uxtAtxycos)( 、xyO1ttt 1tux 经过t时间波形图向 前传播了 tux ，每个 质点的振动状态向前传播 了x，不是质点向前传

4、播， 质点在原位置做简谐振动。信息学院 物理教研室 第7页/共17页3、质元的速度和加速度由波函数可求得各质元的振动速度 uxtAtyvsin质元的加速度 uxtAtyacos222信息学院 物理教研室 u 第8页/共17页例题:某潜水艇的声纳发出的超声波为平面简谐 波，其振幅为 mA3102 . 1 ，频率 ，Hz4100 . 5 波 长 m21085. 2 ，波源振动的初相 0 ，求: (1)该超声波的波函数；(2)距波源2m处质元振动的运动方程；(3)距波源8.00m与8.05m的两质元振动的相位差。解:(1)设波函数为 xtAy2cos代入已知条件得: 2431085. 21052co

5、s102 . 1xty 信息学院 物理教研室 第9页/共17页)22010cos(102 . 153xty (2)将mx2 代入波函数有: 44010cos102 . 153 ty (3) 122222xtxt 212xx rad11 信息学院 物理教研室 第10页/共17页例题:一平面余弦波，波线上各质元振动的振幅 和角频率分别为A和，波沿 x 轴正向传播，波 速为u，设某一瞬时的波形如图，并取图示瞬时 为计时零点。 (1)在O点和P点各有一观察者，试 分别以两观察者所在地为坐标原点，写出该波 的波函数；(2)确定 时，距O点分别为/8 和 0 t3/8两处质元振动的速度的大小和方向。 PO

6、yy )(xx u解:(1)欲求波函数，先求O 点的振动方程，设为: tAycos0信息学院 物理教研室 第11页/共17页时时，0 t0cos0 Ay0sin0 Av2 所以，O点的振动方程为: 2cos tAyOPOyy )(xx u则以O为坐标原点，波动方程为: 2cos uxtAy信息学院 物理教研室 第12页/共17页时时，0 tcosPyAA sin0PvA 则P点的振动方程 cosPyAtPOyy )(xx u则以P为坐标原点，波动方程为: 信息学院 物理教研室 cosPyAt 方法一：设P点的振动方程为: cosPxyAtu第13页/共17页方法二：坐标原点由O移动到P点，则图形相当于 243cos uxtAy uxtAcosPOyy )(xx u信息学院 物理教研室 由坐标原点左移了一段距离，则新的波动方程为: 第14页/共17页vPOy)(xx 8 83 y (2): 2si