天津理工电路习题及答案 含耦合电感电路

1、第十章 耦合电感和变压器电路分析一 内容概述1 互感的概念及VCR：互感、同名端、互感的VCR。2 互感电路的分析方法：直接列写方程：支路法或回路法；将互感转化为受控源；互感消去法。3 理想变压器：理想变压器的模型及VCR；理想变压器的条件；理想变压器的阻抗变换特性。本章的难点是互感电压的方向。具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“、”符号。耦合电感1）耦合电感的伏安关系耦合电感是具有磁耦合的多个线圈的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L1、L2分别是线圈1、2的自感，M是两线圈之间的互感，“”号表示两线圈的同名端。设线圈中耦合电感两线圈电压、电流图10-1选择关联参考，如

2、图10-1所示，则有： 若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： 其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示的互感电压)。2）同名端 当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。2 耦合电感的联接及去耦等效1） 耦合电感的串联等效两

3、线圈串联如图10-2所示时的等效电感为： （10-1） 图10-2（10-1）式中前正号对应于顺串，负号对应于反串。2）耦合电感的三端联接将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成了耦合电感的三端联接电路。这种三端联接的电路也可用3个无耦合的电感构成的T型电路来等效，如图10-3所示图10-3计算具有耦合电感元件的正弦稳态电路时，仍采用相量法。但在列KVL方程时要充分注意因互感的作用而引起的互感电压及互感前面的极性。为了分析方便，一般在对含耦合电感的电路分析前先进行去耦等效，然后再用常规的相量分析法分析电路。3 理想变压器理想变压器是实际铁心变压器的一种抽象。它具有以下的理想化条件： 无损耗：变

4、压器原副边电阻为零，R10，R20； 全耦合：原线圈的磁通全部穿过副线圈，副线圈的磁通全部穿过原线圈，即耦合系数； 电感无穷大： ，。 (1)理想变压器的伏安关系 电压关系 理想变压器电压之比等于匝数之比n(惟一参数)，其方向相对于同名端一致，与电流无关，即 （电压对同名端一致取正号，不一致取负号，如图10-4（a）所示） 图10-4 电流关系 理想变压器电流之比等于匝数之比的倒数ln，方向相对于同名端不致，与电压无关，即(电流同进(出)同名端取负号，不同取正号，如图10-4(b)所示) (2)理想变压器的等效电路 两种形式的等效电路如图10-5所示，一侧为受控电压源，另一侧为受控电流源，它们

5、同时反映电压电流关系。图中等效电路对应原副边同名端处电压极性相同，且电流为同进(或出)同名端的情况，其他情况请读者自行分析。图10-5（3）折合阻抗变压器原边接上电源伴随的阻抗，副边接上负载，电路如图10-6所示，则由原边看进去的等效阻抗为 (与电压、电流无关)，称为折合阻抗； 由副边看进去的除源阻抗为 理想变压器是一个既不耗能也不储能的理想二端口元件，即只传输功率而不消耗功率。理想变压器可以由铁芯变压器来近似实现，但仅从其模型来看，理论上图10-6并非是唯一的实现途径。二 例题例题 10-1 两个具有耦合的线圈如图10-1所示，试根据在闭合或打开时，表的偏转方向来判定同名端。 图 5 10-

6、1解：假设1和2端为同名端，则。开关闭合时，且因此即的实际极性与图L10-1所示的参考极性相同，则表正向偏转。因此闭合时，若表正向偏转，1与2位同名端；若反向偏转，则1与为同名端。参照以上分析方法，开关打开时若表反向偏转，则1与2为同名端；若表正向偏转，1与为同名端。例题10-2 图10-2（a）所示电路，求及、。 图10-2解： 图L10-2（a）中耦合线圈为反接串联，其去耦等效电路应如图L10-2（b）所示。该电路的等效复阻抗为 设 则 例题10-3 用去耦法求图10-3（a）、（b）所示电路的输入阻抗（电源的角频率为）。解：电路10-3（a）、（b）去耦后等效电路如图L10-3（c）、（

7、d）所示。由图（c）、（d）可得图（c） 图（d） 图10-3例题10-4 在图10-4（a）所示的正弦稳态电路中，电源的角频率，试求使-发生谐振 图10-4时之值，并计算此时及电路的平均功率。解：使-发生谐振的值为 消去互感后等效电路如图L10-6（b）所示，当-谐振时有为零，所以 电路的平均功率：例题10-5 由图10-5（a）所示电路，试列写求解电路所必须的回路电压方程式。 图10-5解：把互感线圈画成T型等效电路，并设网孔电路、，如图L10-5（b）所示，网孔I 网孔II 网孔III 例题10-6 在图10-6（a）电路中，已知。求初级电压。 图10-6解：先求次级负载阻抗（下标L均指

8、此量为负载阻抗） 初级输入阻抗为：画出等效电路如图10-6（b）所示，由图可得 故 例题10-7 在图10-7中，间的等效电阻为，图中，求理想变压器的变压比。 图10-7解：做出等效电路图如图10-7（b）所示，其中虚线框中的是变压器的输入端的等效阻抗（折合阻抗），是变压器原边的电压，则： 由KCL得 由分压公式得 由上述三式解出 所以 已知代入式，并代入元件数值得 由式解得 变比n为负值，说明实际上、的极性关系与图上标注的同名端相反。若要使n为正值，将的参考极性改为上“”下“”即可。例题10-8 电路如图10-8所示， ，求该电路的输入电阻。解：为求得，先设定，求。按节点电压法，以 为参考节

9、点，节点1的电压即为，节点2的方程为：图10-8 辅助方程为： 将式、代入式，经整理得： 将具体数据代入上式，可得： 三 典型习题【10-1】 已知两个电感相同的线圈，顺向串联时的电感为628.5 mH，逆向串联时的电感为106.5 mH。试求线圈的自感和互感。【10-2】 图10-9所示耦合电感的参数为L1=6 H， L2=1 H，M=2 H，在下列六种情况下，等效电感Lab依次为 、 、 、 、 、 。图10-9【10-3】 图10-10所示 正弦交流电路，电路的输入(复)阻抗应为： 答 ( )A. B. C. D. 图10-10【10-4】 理想变压器电路如图10-11所示，则： ； ；

10、 。图10-11【10-5】在图10-12所示理想变压器的电路中，则： ； ； 。图10-12【10-6】含理想变压器电路如图10-13所示，已知，则电压表的读数是 。图10-13【10-7】 求图10-14所示二端电路的戴维南等效电路。图10-14【10-8】 如图10-15所示耦合电感电路，已知L1=0.1 H，L2=0.4H，M=0.12H，求ab两端的等效电感Lab。图10-15【10-9】 图10-16所示电路中，已知L1=12 mH ，L2=8 mH ，M=4 mH。试求该电路的输入阻抗Z12和等效电感Le的值。图10-16【10-10】 图10-17所示电路中，已知0oV，=10

11、00 rad/s，R1=50，L1=3mH，L2=6mH，M=3mH，C=67F。试求各支路电流（用三种方法）。图10-17【10-11】 图10-18所示电路中设正弦电压的相量为，网孔电流、的相量为、，试写出该电路网孔电流方程的相量形式。图10-18【10-12】 在图10-19所示含理想变压器的电路中，已知 试求电路中电流。图10-19【10-13】 图10-20所示电路中，已知=2V，内阻抗Zi=200，负载ZL=50。欲使负载获得最大功率，变比n应为多少？初、次级线圈中电流为多少？图10-20【10-14】 电路如图10-21所示，试用戴维南定理求电流。已知V 。图10-21【10-1

12、5】 如图10-22所示电路，已知0oV，=2 rad/s， L1=8H，L2=6H，L3=10H，M12=4H，M23=5H，求端口ab以左等效戴维南电路。图10-22【10-16】 如图10-23所示相量模型中，R1=8，R2=2，R=10，L2=12，L1=48， =24。若知=1V，求知。图10-23【10-17】 图10-24所示电路中，已知0oV，0oA，L1=20，L2=30，M=15，1/（C）=40，R=60。试求电流。图10-24【10-18】 电路如图10-25所示。已知互感系数M=0.1H,电容C=2000F,角频率试求电流和。图10-25第十章 耦合电感和变压器电路分析【10-1】L1=L2=183.75 mH，M=130.5 mH【10-2】11H 3H 6H 6H 2H 2H【10-3】 A提示: 【10-4】 【10-5】 【10-6】 22V【10-7】 【10-8】 0.64H【10-9】 设=100rad/s）Z12= j1（），Le =10（mH）【10-10】 答案：=1.77-25.64o（A）；=-1.77 -25.64o（A）；=-=3.54-25.64o（A）【10-11】；