专题2-3 焦点弦和焦半径公式在高考中的应用（原卷版）

专题2-3焦点弦和焦半径公式在高考中的应用每当谈到高中数学的学习，我们总是避不开这样一个话题，教材上没有、高考要考，而且是有效的解题利器，那就是——二级结论。比如说2022年全国一卷第16题，硬做当然可以做出来，但是不仅容易翻车而且很耗时间，就算真算对了，在考场上又有几人有魄力相信的答案呢？不过，必须指出的是二级结论要想在考场上玩的转，必须熟练掌握，注意是必须，光知道是不够的。

有人认为只要知道它在那里，可以考场上推一次再用，然而以某人某段时间的悲惨经历可以告诉大家：“你，想多了”。因为现推耗时耗力不说，在考场上大部分人是推不出的。其实以上想依靠现推来解题的想法不过是在偷懒，很多非常实用的二级结论的推导需要极其巧妙的手法，在高度紧张的环境中，着实很难想到，不如就先记住并熟练掌握。再者，高考题越来越新、越来越活，很多题放在那里你都不一定知道该用什么结论，更何况你如果不熟练呢？怎么会用？从实际操作的角度来讲，我们必须记忆。记得我的高中数学老师第一节课就曾说过：“数学好的第一个必要条件就是记忆力好”。当然，不是指死记硬背，更不是指不要死记硬背。某些同学曾经陷入过一个误区，认为只要理解就可以记住或者只要在刷题中巩固就可以熟练掌握。这其实是矫枉过正，我们过度重视了理解与实践，而在最基本的层面上一些机械性的成分其实必不可少，因为机械记忆是所谓一切种种的根基所在。真的，各位千万不要忽略记忆的重要性，某些同学深受其害，只到高三才意识到事情的严重性。因为，如果你不先记住，怎么在刷题中想到去应用去实践？而且理解了也不代表掌握，功利地讲，在考场上如果不能直接运用结论，理解其实也没什么用。不过话说回来，我并不是说记忆就够了，也并不是在抹黑理解与应用，我只想说死记硬背其实是第一步，千万不要忽视。目录题型一椭圆焦半径最值 52023届·深圳市一模 52023届·温州市第一次适应性考试（11月） 5题型二抛物线焦点弦与焦半径公式 52023届·湖南师范大学附属中学高三上学期第一次月考 62023届·佛山二模第11题—无坐标系，焦半径公式与交点弦公式 6题型三椭圆焦点弦公式与焦半径公式 72023届·浙江绍兴二模T16——椭圆的中的对称 72023届·浙江嘉兴二模 7题型四双曲线焦点弦与焦半径公式 82023届·湖南雅礼中学高三月考T16 82023届·山东省新高考3月联合质量测评 82023届·青岛三模T8——2个二级结论 8题型五焦点弦被焦点分成定比 92024届·浙江省Z20名校联盟高三上学期第一次联考T16 92024届·长郡中学月考（三）T15 9椭圆焦半径与焦点弦夹角公式焦半径长公式：（长），（短），证明：在中，由余弦定理得，将代入得：，移项合并得：，同理，在中，由余弦定理得，将代入化简得：则焦点弦被焦点分成定比：若，则 （注：抛物线默认e=1）简证：交叉相乘得：双曲线焦半径与焦点弦夹角公式已知双曲线，求出2种情况下的焦半径,以及焦点弦情况1：：AB两点同一支上，直线AB与x轴夹角为α【答案】情况1：在中，由余弦定理得，将代入得：，移项合并得：，同理可得：，则.情况2：AB两点不在同一支上，直线AB与x轴夹角为β【答案】情况2：在中，由余弦定理得，将代入得：，移项合并得：，同理可得：，则.抛物线焦半径公式：抛物线焦半径与焦点弦公式相信同学们都比较熟悉，这里就不证明了记抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，直线AB与x轴夹角为焦半径（短）：；焦半径（长）：；，2022年新高考I卷第16题已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．重点题型·归类精讲重点题型·归类精讲题型一椭圆焦半径最值2023届·深圳市一模若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为．2023届·温州市第一次适应性考试（11月）已知，是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为．题型二抛物线焦点弦与焦半径公式已知抛物线EQy\S\UP6(2)＝16x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M，N两点，则__________；的最小值为__________.2023届·湖南师范大学附属中学高三上学期第一次月考(多选)已知是抛物线上两动点，为抛物线的焦点，则（）A.直线过焦点时，最小值为4B.直线过焦点且倾斜角为时（点在第一象限），C.若中点的横坐标为3，则最大值为8D.点坐标，且直线斜率之和为与抛物线的另一交点为，则直线，方程为：2023届·佛山二模第11题—无坐标系，焦半径公式与交点弦公式(多选)如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（）A. B.四边形的面积为100C. D.的取值范围为已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交A，B两点，直线与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为.题型三椭圆焦点弦公式与焦半径公式2023届·浙江绍兴二模T16——椭圆的中的对称已知椭圆的左、右焦点分别为.若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则__________.2023届·浙江嘉兴二模已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为.如图F是椭圆的右焦点，过点F作条与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于点A，B，线段AB的中垂线l交x轴于点M，证明：题型四双曲线焦点弦与焦半径公式2023届·湖南雅礼中学高三月考T16过双曲线的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左､右两支分别交于点，若，则双曲线的离心率是___________.2023届·山东省新高考3月联合质量测评过双曲线的左、右焦点作两条相互平行的弦，其中在双曲线的左支上，在轴上方，则的最小值为．当的倾斜角为时，四边形的面积为．（提示：参考焦半径公式与焦点弦公式）2023届·青岛三模T8——2个二级结论已知O为坐标原点，双曲线的左，右焦点分别为，过C的右焦点且倾斜角为的直线交C于A，B两点，AB中点为W，，则离心率e＝________；的周长等于12，则a＝________．题型五焦点弦被焦点分成定比若AB是过焦点的弦，且，则2024届·浙江省Z20名校联盟高三上学期