概率论与数理统计练习题

1、概率论与数理统计练习题一、单项选择题1. A、B为两事件，则=（D ）A B CA D2.对任意的事件A、B，有（ D ）A，则不可能事件 B，则为必然事件C D3.事件A、B互不相容，则（ A）A BC D4设为随机事件，则下列命题中错误的是（C）A与互为对立事件B与互不相容CD5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ C ）A B C D6.已知A、B、C两两独立，则等于（ B ）A B C D7.事件A、B互为对立事件等价于（ D ）（1）A、B互不相容 （2）A、B相互独立 （3） （4）A、B构成对样本空间的一个划分8.A、B为两个事件，则=（B ）A B

2、C D9.、为三个事件，则（A ）A若相互独立，则两两独立；B若两两独立，则相互独立；C若，则相互独立；D若与独立，与独立，则与独立10设与相互独立，则（D）A0.2B0.4C0.6D0.811同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（A）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.512设A、B为任意两个事件，则有（C）A.（AB）-B=AB.(A-B)B=AC.(AB)-BAD.(A-B)BA13设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（C）AP（AB）=0BP（AB）=P（A）+P（B）CP（AB）=P（A）P（B）DP（B-A）=P（B）14设事件A，B相互独立

3、，且P（A）=，P（B）0，则P（A|B）=（D）ABCD15设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B) 0，则有（ A ）AP()=lBP(A)=1-P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(AB)=116设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（ B ）AP(AB)=0BP(A-B)=P(A)P()CP(A)+P(B)=1DP(A|B)=017同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ C ）A0.125B0.25C0.375D0.5018某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=

4、（B）AA1A2BCD19某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（D）Ap2B(1-p)2C1-2pDp(1-p)20已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（C）A0B0.4C0.8D121一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（D）A0.20B0.30C0.38D0.5722的密度为，则A=（ C）A B C1 D20 1 2P 23离散型随机变量的分布列为其分布函数为,则( D ) A 0 B C D124随机变量的密度函数 则常数=（ D ）A B

5、C4 D525离散型随机变量的分布列为0 1 2 其分布函数为，则 ( C ) A B C D126设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为，则（C）ABCD27设随机变量的概率密度为则常数（D）ABC3D428设随机变量与独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为，则（D）ABCD29设三维随机变量的分布函数为，则（B）A0BCD130设随机变量和相互独立，且，则（C）ABCD31设随机变量X的概率密度为f(x)= 则P0.2X1.2的值是（C）A B C D32某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（D）A. B. C.0.189 D.0.21633设二维

6、随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（B） YX012-10.20.10.1000.3020.100.2则F（0,1）=( )A. B. C. D.0.834设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则k=（B）A. B. C. D.35设随机变量X在-1，2上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（A）ABCD 36设随机变量X B，则PX1=（C）ABCD37设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX12312则PXY=2=（C）ABCD38设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）=

7、 （D）AB2xCD2y39设函数f(x)在a，b上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间a，b应为（ B ）ABCD40设随机变量X的概率密度为f(x)=，则P(0.2X1.2)=（ C ）A0.5B0.6C0.66D0.741设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为1927，则事件A在一次试验中出现的概率为（ C ）ABCD 42设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（ B ）ABCD43设随机变量X的分布律为X0 1 2P0.3 0.2 0.5则PX 0D不存在54设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为

8、2的指数分布，YB(6，)，则E(X-Y)=（A）ABC2D555设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为（B）ABCD156.设总体服从，为其样本，则服从（C ）57.设总体X服从，为其样本，则服从（B ）58设总体的分布律为，其中.设为来自总体的样本，则样本均值的标准差为 （A）ABCD59设随机变量，且与相互独立，则（B）ABCD60.记F1-(m,n)为自由度m与n的F分布的1-分位数，则有（A）A.B.C.D.61设x1, x2, , x100为来自总体X N（0，42）的一个样本，以表示样本均值，则（B）AN（0，16）

9、BN（0，0.16）CN（0，0.04）DN（0，1.6）62设总体XN()，X1，X2，X10为来自总体X的样本，为样本均值，则（C）ABCD63设X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则样本方差S2=（B）ABCD64设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计是（A）ABCD65设总体X N（），其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个估计：，中，哪一个是无偏估计？（A）A B C D66.总体服从，其中为未知参数,为样本,则下面说法错误的是(D ) A是EX的无偏估计量 B是DX的无偏估计量C是EX的矩估计量 D是的无偏估计量67矩估计必然是（

10、C ）(1)无偏估计 (2)总体矩的函数 (3)样本矩的函数 (4)极大似然估计68设是未知参数的一个估计量，若，则是的（ C）A极大似然估计 B矩估计 C无偏估计 D有偏估计二、填空题1. A、B为两事件，则 0.6。2.一小组共10人，得到3张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到此票，这10人依次摸彩，则第五个人摸到的概率为0.3。3有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为 。4某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为 。5连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为 。6设事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，

11、P(B)=0.2, 则P(AB)= 0.6。7某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为0.4096。8袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为0.4096。9设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A）=。10盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为。11将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为。12袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为。13已知

12、事件A、B满足：P(AB)=P()，且P(A)=p，则P(B)= 。14同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为0.5。15设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(AB)=0.6，则P(B)= 0.4。16设事件A与B相互独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)= 0.5。17设，P(B|A)=0.6，则P(AB)= 0.42。1810件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是。19某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为。20设离散型随机变量的分布函数为

13、则。21设随机变量，则 0.522设随机变量，则 。23设随机变量，则0.5。24已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则 0.25.25设二维随机变量的概率密度为则0.25_。26已知随机变量X的分布函数为F(x)= 则P2X4=。27已知随机变量X的概率密度为f(x)=ce-|x|，-x1= 0.4。34设随机变量X的分布函数为F（x）=则当x10时，X的概率密度f（x）= 。35设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则P0X1,0Y1=0.25。36设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX12312则PY=2=0.25 _.37设连续型随机变量XN(1，4)，则 。38设随机

14、变量X的概率分布为F(x)为其分布函数，则F(3)= 39设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若PX1)=，则PY1)= 。40设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则X的边缘分布函数Fx(x)= 。41设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=，则A=。42设连续型随机变量X的分布函数为其概率密度为f (x)，则f ()= 。43设随机变量XU (0，5)，且Y=2X，则当0y10时，Y的概率密度fY (y)= 。44设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x0，y0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)= 。45设二维随机变量(X，Y)的概率密度f

15、 (x,y)=则PX+Y1=0.5。46设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a= 4 。47设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)= 。48.设的联合分布为则49.设服从二项分布，则=5 。50.设服从二项分布，则 。51. 总体服从，则8。52设二维随机变量的分布律为 YX0112则。X-11P53设随机变量的分布律为 ，则=1_。54.设随机变量X在区间-1，2上服从均匀分布。随机变量则 。55.设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4。而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计。56.设随机变量

16、X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计0.5 。57设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数_0。58设随机变量，由中心极限定量可知，0.8664_.(1.5)=0.9332)59.设随机变量X具有分布PX=k=，k=1,2,3,4,5，则D(X)= _0_。60.若XN(3,0.16)，则D(X+4)= 0.16。61.设Xi=(i=1,2,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，X100相互独立，令Y=，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为_16_。62设随机变量X B，则D（X）=_4_。63设随机变量X的概率密度为则E（X）= .64已知E（X）=2，E（Y）=2，E

17、（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=0 。65设随机变量X B（100，0.2），应用中心极限定理计算P16X24=0.6826 （附：（1）=0.8413）66设XN(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)= 4 。67设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则E(XY)= 2 。68设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=18 。69.设随机变量X、Y的概率分布为 YX-1 0 101 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20则与的相关系数= 0 。70.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计 0.571.设随机变量

18、X和Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4。而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计 。72设随机变量，则。73.设总体XN，X1，X20为来自总体X的样本，则服从参数为_20_的分布74设总体X的概率密度为x1 , x2 , , xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，则E（）=_0_。75设X1、X2、X3、X4为来自总体XN（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，则当C= 时，CY。76设随机变量XN(，22),Y，T=，则T服从自由度为_ _的t分布。77设总体XN ()，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体YN ()，Y1，Y2，Yn

19、为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则D()=。78.是均匀总体的样本，是未知数，则的无偏估计是 。79.设是未知参数的一个估计量，若E()，则是的无偏估计。80设总体，其中未知，现由来自总体的一个样本算得样本均值，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则的置信度为95%置信区间是7.7,12.3。81设总体X服从参数为的指数分布，其概率密度为由来自总体X的一个样本算得样本平均值，则参数的矩估计= _。82设总体X服从参数为（0）的泊松分布，x1 , x2 , , xn为X的一个样本，其样本均值，则的矩估计值=2 。83设总体X为指数分布，其密度函数为p(x ;)

20、=，x0，x1，x2，xn是样本，故的矩法估计=。84由来自正态总体XN(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是9.804,10.196 。()85假设总体X服从参数为的泊松分布，X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值为，样本方差S2=。已知为的无偏估计，则a=0.5。86.设总体X的概率密度为，而是来自X的简单随机样本，则未知参数的矩估计为。87.总体服从，其中未知，已知。为其样本，作为的置信区间，其置信水平为 0.9。三、判断题1.如果事件A、B独立，则、也独立（对 ）2.如果，则事件A、B为对立事件（错 ）3.任意两事

21、件A、B，则（错 ）4.如果事件A、B互不相容，则、也互不相容（ 错 ）5.如果、为对立事件，则事件A、B为对立事件（对 ）6.若、相互独立，则它们中任何两个事件独立（ 对）7.为两个随机变量，则（对 ）8.为两个独立随机变量，则（错 ）9.的估计量，则有效估计（错 ）10.有效估计一定是无偏估计（对 ）四、计算题、证明题1. 设事件A、B互斥，且，。求。2. 设，。求。3. 若，证明相互独立。4. 设A、B是任意两个事件，其中A的概率不等于0和1，证明是事件A和B独立的充要条件。必要性：见上题；充分性：若事件A与B独立，则1，从而结论成立。5. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B

22、不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求由题意，有， 所以6. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，计算任取3个球恰好为一红、一白、一黑的概率。由古典概型 ，有7. 某地共发行3种报纸A、B、C。此地居民中，订购A报的占，订购B报的占35%，订购C报的占30%，同时订购A、B报的占30%，同时订购A、C报的占8%，同时订购B、C报的占5%，同时订购A、B、C报的占3%。求以下概率。（1）只订购A；（2）只订购A及B； （3）只订购一种报纸；（4）正好订购两种报纸；（5）至少订购一种报纸；（6）不订购任何报纸。(6)8设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35

23、%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率。设A=产品是次品,(1)由全概率公式，(2) 9设A，B是两事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，试在下列两种情形下：（1）事件A，B互不相容；（2）事件A，B有包含关系；分别求出P(A | B)。(1) ;(2) 10某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。设X为灯管的寿命，则所求概率为11. 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙

24、机的概率为，若乙机未被击落，则进行反击，击落甲机的概率为，若甲机未被击落，则再进行反击，击落乙机的概率为，求这几个回合中，（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率？设A=甲机被击落，,(1) ;(2)p=12. 三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是、。问能将此密码译出的概率是多少？设,13. 一批产品共20件，其中5件次品，现从这20件产品中不放回地任意抽取三次，每次只取一件，求下列事件的概率：（1）在第一、二次取到正品的条件下，第三次取到次品；（2）第三次才取到次品；（3）第三次取到次品。设,(1) (2) (3) 14. 设，由以往的气象记录知，。（1）说明两市下雨有牵

25、连；（2）求。(1) ; (2) ;15. 某厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%、35%、20%。各车间的次品率依次为4%、2%、5%。现在从待出厂产品中检查出1个次品，试求它是由甲车间生产的概率？设A=产品是次品, 16. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲。假设男人女人各占一半，现随机地抽选一人，求此人恰好是色盲患者的概率多大？设，17. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，这三国在此季节下雨的概率分别为，他去这三国旅游的概率分别为，求（1）他在旅游遇上下雨天的概率；（2）他在旅游遇上下雨天时正好在乙国旅游的概率。设A=旅游遇上雨天, ，(2) 18. 一台机床

26、有时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时停机概率0.3，加工零件B时停机概率0.4，问这台机床的开机率是多少? 设A=开机, 19. 若甲盒中装有三个白球，二个黑球；乙盒中装有一个白球，二个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。设A=从甲盒中取到白球，B=从乙盒中取到白球，(1) ;(2) 20. 已知甲、乙两箱装有同样的产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中只装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求（1）乙箱中次品数的数学期望；（2）从乙箱中任取1件

27、产品是次品的概率。设Y为从甲箱中取出的次品数，则X=Y，(1)E(X)=E(Y)= (2)设A=从乙箱中取到次品则+21. 设连续随机变量的分布函数为：，求(1)系数A；（2）；（3）概率密度。（1）A=1. F(x)在x=1连续 （2）0.4. = F(0.7)- F(0.3)=0.4 (3) 22. 设随机变量的密度函数为，求（1）常数A；（2）分布函数；（3）。(1)A=1/2. 由 (2) (3) . 23. 某车间的10部机器各自独立地工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为。（1）求同时停车数目的概率分布；（2）假设同时停车的机器超过两部就会影响车间的生产，求车间的生产正常运行

28、的概率。(1) . 因B(10,0.2)。(2) =0.592.24. 为保证设备正常运转，必须配备一定数量的维修人员，现有同类设备180台，且各台工作相互独立，任一时刻发生故障的概率都是，假设一台设备的故障由一人进行修理，问应配多少名维修人员，才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于。设应配N名维修人员，发生故障的机器台数为X，则B(180,0.01)，由可解得N。25. 设求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。（1）0.81 (2) 0.55 （3）0.33 （4）0.67 （5）0.17 （6）0.61设，由正态分布的概率计算公式查表可得。26. 某种元件的寿命（小时

29、）的概率密度为，求5个元件在使用1500小时后，恰有2个元件失效的概率。元件失效的概率，设5个元件在使用1500小时后，元件失效的个数，则。故所求概率为27. 袋中装有标上号码1，2，2的三个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋中任取一球，以分别记为第一、第二次取到球上的号码数，求（）的分布律？（）的分布律为：p YX12101/321/31/328. 设的联合密度为。求边际密度函数；（2）；（3）是否独立？（1）求边际密度函数=，因（2）。因为（3）不相互独立。29. 设，求下列的概率密度函数：（1）；（2）（1）。Y的分布函数y0时，；时，= =（2）Y的分布函数Y0时，；时，= =3

30、0设二维随机变量的概率密度为，（1）分别求关于的边缘概率密度；（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由。（1）=，因（2）X与Y相互独立. 31设随机变量X的概率密度为，（1）求X的分布；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的密度。（1） 因（2）。 （3）。因Y的分布函数=32某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X服从正态分布N（72，），且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在6084分之间的概率。（已知）由知，。33设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？(1). 因

31、. (2) X与Y相互独立. 34设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X的分布律。X的所有可能取值为：1,2,3,4,5,6,7,8,9；PX=k=(10-k)/45，k=1,2,3,4,5,6,7,8,9。由古典概型可得。35某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p1；（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2 。(1)0.32768. 设5次预报准确的次数为X，则XB(5,0.8). p1=pX=5=0.32768; (2)0.99968. p2 =p

32、X1=0.99968. 36某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，(2.5)=0.9938，(1.96)=0.9750）。年降雨量不超过1250mm的概率；设10年内年降雨量不超过1250mm的年数为Y，则YB(10,0.9938)。所求概率为37设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，。（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布

33、律.(1)Y X01/31-101/121/301/60025/1200(2) X的边缘分布律. X-102p5/121/65/12Y的边缘分布律.Y01/31p7/121/121/338.设离散型随机变量的分布列为X-1 0 1 2p0.1 0.2 0.3 0.4求（1）的分布函数；（2）（3）。（1） 。由分布函数的定义（2）0.5 （3）1. 因，=2，39. 设随机变量的密度函数为，求。由；由；解方程组得。40. 设随机变量，随机变量，求的分布律及。的分布律为pY=-1=PX0=2/3,.=8/9 因E(Y)=1/3, E(Y2)=1, = E(Y2)- (E(Y)2=8/941设连续

34、型随机变量X的分布函数为 求：（1）X的概率密度；（2）；（3）。（1）；（2）X，； （3）。42已知随机变量X，Y的相关系数为，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac0. 试求U，V的相关系数。提示：，43设离散型随机变量X的分布律如下，且已知E（X）=0.3，试求：（1）p1,p2; （2）D（-3X+2）。X01Pp1p2（1）；（2）提示：（1）；（2）44设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y)。提示：D的面积为0.5，（X，Y）的密度为，Cov(X,Y)，45假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服

35、从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？250提示：，设组织货源盒，为收益，则，求的最大值点即可。46设随机变量X的概率密度为，且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X)。（1）；（2）提示：（1），（2）47设测量距离时产生的随机误差XN(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y)。(1)

36、0.05；（2）；（3）0.15提示： 48. 若随机变量在所取的一切可能值中具有最小值a和最大值b，证明。利用数学期望的极值性质提示：49. 设，（1）已知相互独立，求；（2）已知，求。（1）20.4；（2）4.84提示：，（1）（2），50.设服从普阿松分布，已知，求。提示：51. 某射手有3发子弹，射击一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立地射到子弹用尽。求（1）耗用子弹数的分布列；（2）。（1）X1 2 3P 答案：（1）（2）提示：设表示第次命中。52. 设，试求常数C，使得。3提示：53. 设随机变量，且二次方程无实根的概率为，求答案：4提示：无实根：，54. 某机器

37、一天内发生故障的概率为，一旦发生故障则全天停工，一周五个工作日内，如不发生故障可获利10万元，如只发生一次故障则可获利5万元，如果发生2次故障则不获利也不亏损，如发生3次或3次以上故障则亏损2万元。问一周内期望获利数为多少。答案：5.21提示：记X为获利数，Y为故障数，则X 0 5 10P0.05792 0.2048 0.4096 0.3276855. 某市的人口统计资料表明，该市一位40岁的健康者，在5年之内活着或自杀死亡的概率为，在5年之内非自杀死亡的概率为。保险公司开办5年人寿保险，参加者需交保险费100元，若5年之内非自杀死亡，则公司赔偿元（）。应如何定才能使公司期望获益？答案：100b056. 设国际市场上对我国某种出口商品的每年需求量是随机变量（单位：吨），每销售一吨商品，可为国家赚取外汇3万元；若销售不出，则每吨商品需贮存费1万元。问应组织多少货源，才能使国家收益最大？答案：3500提示：设组织货源吨，为国家收益，求的最大值点即可。57. 设随机变量的密度为，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于的次数，求。答案：5提示：，58. 一种新药治疗某疑难病症，100个病人服此药，若其中多于75人治愈，就认为此药有显著疗效，接受这种新药。（