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1、导数法求参数的取值范围导数法求参数的取值范围朴莲淑朴莲淑 复习复习： 已知函数已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线曲线y=f(x)过点过点P(-1,2), 且在点且在点P处的切线恰好与直线处的切线恰好与直线x-3y=0垂直垂直. (1)求求a、b的值；（的值；（2）求）求f(x)的单调递增区间的单调递增区间.解解:(1),23)(2bxaxxf由题意得由题意得:.3132323)1(2)1( bababaff(2) ,解得解得x0或或x-2.0) 2(363)(2 xxxxxf故故f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(-,-2和和0,+). ,1(, 2 ,10,).m mm m 或即即

2、m+1-2或或m0,故故m-3或或m0.分析：分析：例例1：上题中，若上题中，若f(x)在区间在区间m,m+1上单调递增上单调递增,求求m的取值范围的取值范围.总结总结：当函数在指定范围指定范围内具具有确定单调性有确定单调性时，可将及转化为端点比较问题端点比较问题即：利用导数利用导数求出函数单调区间的端点，与求出函数单调区间的端点，与指定范围指定范围形成包含关系，从而形成包含关系，从而利用不等式求解参数的取值范利用不等式求解参数的取值范围。围。思考、思考、 已知函数已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间在区间2，6内单调递增，求内单调递增，求m的取值范围。的取值范围。例例1：上题中，若上题

3、中，若f(x)在区间在区间m,m+1上单上单调递增调递增,求求m的取值范围的取值范围. ,1(, 2 ,10,).m mm m 或即即m+1-2或或m0,故故m-3或或m0.分析：分析：变式变式1：已知函数：已知函数 在在R上是减函数，求上是减函数，求a的取值范围的取值范围1xx 3ax) x ( f23例例2:已知函数已知函数f(x)=x3-1/2x2-2x+5当当x-1,2 时，时，f(x)7 总结总结：将不等式中的恒成立问题，转化不等式中的恒成立问题，转化为求函数最值问题为求函数最值问题，是解题中的一种常见的技巧。其中要注意的是：根据问题根据问题类型和不等号方向，确定转化为与最大类型和不等号方向，确定转化为与最大或最小值比较。或最小值比较。 变式变式2：设函数：设函数 对于任意实数对于任意实数 ， 恒成立，求恒成立，求m的的取值范围。取值范围。 329( )62f xxxxa x( )fxm 变式变式3： 已知已知a0，函数，函数 在在 上是单调增函数，则上是单调增函数，则a的最大值是的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3( )f xxax1,)小结小结 1.利用函数的单调区间，利用函数的单调区间

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