《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题解答(完整)

1、第一章3解：1）工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指 令状态决定，两电压之差 u = u1- u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2= u上：如合上开门开关，u1 = u 上, u = 0, 大门不动作；如合上关门开关，u1 = u下， u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭， 使厶u = 0。当大门在关闭位置，u2= u下：如合上开门开关，u1 = u 上, u>0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使 u = 0;如合上关门开关，u1 = u下， u= 0，大门不动作。2）控制系统方框图4解：1）控制系统方框图a）

2、系统方框图2）工作原理：a）水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h'由浮球顶杆的长度给 定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减 小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量 减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。b）水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h'由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的 使用

3、流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之 升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到 一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。2-1 解：（c）确定输入输出变量（u1，u2）U1 二 hRi i 2 R2U2 = i 2 R21Ui -U2 = C . (i2 -ii)dt得到：央齐°散22罟烈Riii一阶微分方程（e）确定输入输出变量（u1，u2）U1 二 iR

4、i iR21 i d t CU1 -U2i消去i得到：(Ri E罟即R2罟C一阶微分方程第二章2- 2解:1)tlf* AfTl-图 2 7(1确定输入、输出变量f(t)、X22f-fKi-fBi-fB拉氏变换.F(s) KiXi(s)-BisXi(s)-B39Xi(s) X2(s) =gs2Xi(s) 变 ：BXs) -X2(s) -K2X2(s)-B2sX2(s)二 m2s2X2(s)5养£B32)对各元件列微分方程:K1B3d 2X2 (t)B2- m22dt2rdxi=K i Xi; f bi = Bi dt=B d(xi -X2)； f3 dt ；K2K2 = K2x23)

5、4)5)拉氏反变换:d 消去中间变量：xd 3xd 2xmim2t2(Bim2B2mi Bsm2B3mi)子(BiB3Bi B2BsB2 Kim2miK2)dt4dt3dt2(KiB2 KiB3 K?BiK2B3)dX1 QK2X2二 B3dfdtdt2- 3解:(2)2e2(4)1j4te91te3(5)2 2 1(s 2) (s 1),s 1)21 1 11119 s 4 9T1 3(s 1)2_t-2et 2e± _te(6)-0.25 2s0.5 2 2-0.5c o 2t -s i i2t -2e_t 2.52- 5解：1)D(s)=0,得到极点：M(s)=0,得到零点:2

6、) D(s)=0,得到极点:M(s)=0,得到零点:3) D(s)=0,得到极点:M(s)=0,得到零点:4) D(s)=0,得到极点:M(s)=0,得到零点:一1,+ oO+ 0一2,一 1,-20,0,-101 j 3-1- j 322一2,+qo+ 0一1,一2,-oO+ 00,0,-2,-52- 8解：1) a)建立微分方程mX(tH f(t)- fM)- fk2(t)af(t)fi(t)bfk1 (t)二 k Xo (t)fk2(t) =k2(x°(t) -x(t)fk2(t) = fB(t) =B誓dtb)拉氏变换2ms X°(s) =F(s) -Fki(s)

7、- Fk2(s)F(s|Fi(s)bFk1 (s) = ki Xo(S)Fk2(s)二 k2(X°(s) X(s)Fk2(s) =BsX(s)c) 画单元框图(略)d) 画系统框图2)a)建立微分方程:dt dxo (t)fB2(t)=B2 Odtmxo(t)二 fk(t) fBl(t) - fB2(t) fk(t)二 k(Xi(t) x°(t) fBi(t)=B严")ms2X°(s)二 Fk(s) Fbi(s) Fb2(s)b) 拉氏变换:FkWXdXo®FBi(s)=Bis(Xi(s)-Xo(s)Fb2(s)二 B2SX0G)c) 绘制单元

8、方框图(略)4)绘制系统框图2-11G1G2G3解：a)G42-14+1 G2H 1 G2G3H 2 - G1G2h 1G1(G2G3 +G4)1 G1G2H1 (G2G3 g4)(g1 -h2)解: (1) iK1K2K32Ts s K1K2K3K K2 K3X01(s)K17f7Ss 1 +Tsn(S)Xo2(S)N(s)-K4- Go(S)K!1 +TsK2 K3s 1 Ts1K1K2 K3QK2K3Go(S)- K3K4S2Ts s K1K2K3s 1 Ts由于扰动产生的输出为:Xo2(S)二；(S)N(S)Ts s K1K2K3要消除扰动对输出的影响，必须使 X02(s)=O得到：K

9、1K2K3G0(sK3K40得到:Go(s)二QsK1K233第三章3- 1解：1)法一：一阶惯性环节的调整时间为 4T,输出达稳态值的98%，故:4T= 1min，得到：T = 15s法二：求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。12) 法一：输入信号 人=(10°C/min)tt(°C/s)，是速度信号；1X i(s)26sXo(s) =Xi(s)G(s)=1 16s2 1 15ss s+15s 1/153311tXo (t)(t -15 15e 15 )611t0eCJimC -評-15 e 152.5( C)法二：利用误差信号E (s)3- 31 1解: X

10、i(s)t2rXo(s) =G(s)Xi(s)二13s2s3(s 5)(s 6)13s(s 5)(s 6)33部分分式展开：Xo(s)号為尢系数比较得到：A+B+C=011A+6B+5C=030A=13得到：A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.16672.62.1667s 5 s 60.433Xo(s)二s拉氏反变换：xo(t) =0.433 -2.6e2.1667e"解：闭环传递函数为：(sH1 G(ss2 5s r (s 1)(s 4)(1)单位阶跃函数的拉氏变换：Xj(s) = sXo(s)(s)X2s(sg4)ABC部分分式展开： Xo(s

11、)=s s+1 s+4 系数比较得到：4A+3B=0-3C=0=1得到：A=1，1Xo(s)二-s=-4/3,C=1/34/31/3s 1 s 4拉氏反变换：Xo(t) =1 -4/3eT/3e(2)法一、禾U用微分关系，把结果(1微分)法二、单位脉冲函数的拉氏变换：X,s)=1"A(s)Xi(s)=(s DA B部分分式展开："=门系数比较得到：+B=04+B=4s 1 s 4拉氏反变换：xo(t)=4/3e丄-4/3e't得到：=4/3,B=-4/3 Xo(s)/34/33- 6解：闭环传递函数为:(s)G(s)1 G(s)1s2 s 1s22 nS w；相位移

12、：忻JJ厂兀二 arctanarctan . 3 二得到：wn = 1 rad/s; = 0.53时间响应各参数：tr =一二/3 =2.4s11 -0.52tpJI3.6s-21,1-0.52ts'''n-ln°.°2=8s1 0.5_Q.5 二M p 二 e 100% 二 e =16.3%2 1 - 0.52= 1.10.5 二3-7解：1）求闭环传递函数G(s)(s八 1 G(s)H (s)2s (1 KKh)s K二阶振动环节:2 r =1 KhK得到：._1 KKh2）求结构参数最大超调量M p二-0.2得到：上-0.456峰值时间tp1p

13、號戸得至 U:-3.533) 求 K, KhK =12.46代入D得到：心=0.1784）利用结构参数求其它时域指标调整时间ts =_ ln .2.48( s)(取 =0.02)nnJ - 2上升时间 tr JarCtaS?0.65(s)3- 8解：闭环传递函数(s)G21 +G(s)H (s)s2 +34.5S + K:n = K ；2 n - 34.51)K = 200: n =14.4,=1.22此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。2）K = 1500,得到：，n =38.73, =0.44最大超调量M'/ - 2 = 0.214峰值时间tp-n .1 -

14、2= 0.09(s)调整时间tsI n A二二 =0.087(s)(取 =0.05)上升时间tr arctan，2 /= 0.058(s)1一2振动次数匕匕一 =0.975（次）5K5K3) K = 13.5，得到： n - 3.67,=4.7此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。4）对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要不变，系统调整时间ts不变;随着叫增大，过渡过程在缩短（tp,tr）,但总过渡时间（调整时间ts）不变；而 随着的减小，振动幅度在加剧，振动次数 N、超调量Mp都在加大。3-8解：闭环传递函数 （sH旳1 G(s)H(s)s234.5s 5K5Kn2

15、=5K;2 J =34.51)K = 200： n =31.6,=0.55最大超调量Mpz =0.13峰值时间tp-n-:0.12(s)1 _ 2调整时间tsI n A=0.175(s)(取： = 0.05)上升时间tr= 0.037(s)振动次数N2)K = 150，得至 U：n =86.6*： =0.20依次得到的动态性能指标：0.54,0037s,0.175s,0.02s,2.343)K = 13.5,得到： n =8.2,=2.1此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联。4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要n不变，系统调整时间ts不变;随着增大，过渡过程在缩短(tp,tr),

16、但总过渡时间(调整时间ts)不变；而随着的减小，振动幅度在加剧,振动次数 N、超调量Mp都在加大。3-9解：开环传递函数为：G(S)二20(0.5s 1)(0.04s 1)单位反馈系统的：H(s)=1位置稳态误差系数为：K p = I !m0G(s)二20速度稳态误差系数为：Kv =l im sG(s) = 0s加速度稳态误差系数为：Ka = I im°s2G(s) =0单位阶跃输入的稳态误差:=0.0476H (0)1 Kp 120单位速度输入的稳态误差:ess :H(0) Kv=QO单位加速度输入的稳态误差:1 1 :ess ：H(0) Ka3-10解：开环传递函数Gk(s) =

17、S(S r .)，此系统为1型系统。Kp稳态误差系数：KVn弋sGk(S)Ka=l im s2Gk (s) = 01)单位阶跃输入稳态误差:1 Kp2)单位速度输入稳态误差:e(：“K、3)单位加速度输入稳态误差;e(：) =1/Ka =:法二：ess =lim sE(s) =lim s ；(s) =lim sXj(s)/1 Gk(s)s3-11解：开环传递函数Gk(s)二100s(0.1s 1)此系统为I型系统Kp1) 稳态误差系数Kv= ism0Gk(s)八=l im sGk (s) = 100Ka =l im s2Gk(s) =02)输入信号为阶跃信号、速度信号和加速度信号的组合，它们的

18、系数分别为:根据信号线性叠加的原理，系统的稳定误差为:A B Ca。a a?ess0-21 Kp KvKa1 ： 100 0a) 当 a20 时，ess - ：b) 当 82=04 = 0 时，es a1 /100c) 当 82=04 = 0 时，ess = 03-12的k2k1k2解：Gk(s) = G(s)G2(s)H (s)二心1ss1）仅有输入信号作用下的稳态误差偏差传递函数；i(s)Xi(s)11 Gk(s)1一 1 KK/s误差信号 Ei(s) = r(s)/H (s)二 i(s)Xi(s)二1 11 K1K2/S s1s K1K2稳态误差 essi 二 lim sEj (s) =

19、 lim s -000 s + K1 K 22）仅有干扰信号作用下的稳态误差干扰偏差传递函数n(s)=；n(S)N(s)G2(s)H(s)1 Gk(s)K2/s-1 KE/s干扰误差信号 En(s)凹二n(s)N(s)/H(s)=H (s)K2/s 1K2/s1 K1K2/s ss K1K2干扰稳态误差essn=lim sE(s)二 lim -ss )0K2s K1K21K13）系统总稳态误差:ess1K13-13解：特征根分别为：-8,-9,-4+j5,-4-j5。闭环系统的所有特征根均具有负实部，所以系统是稳定的3-14解：单位反馈系统的闭环传递函数:KT21Ks sTTK1+G(s) *

20、 K Ts +s + Ksb s +1)特征根为:-.()-4 » T 要使系统稳定，上述特征根的实部必须为负实部:2 K 1_4亍节时，可保证特征根具有负实部。K解得：-4 : 0T因K、T均大于零，所以上式成立。 所以系统是稳定的。3-153 s :2 s :(1)解：法一：劳思阵列-150126 ；15s：2126s0：- 126第一列有负数，系统不稳定。法二：a0=1,a1=0,a2=-15,a3=126;三阶系统，因所有系数不全为正，所以不稳定。(2)解：劳斯阵列s4:1 s3：8 s2：16 s1： 3.s0 :51816100劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定

21、的。s3：1(3):法一：劳思阵列：s：2.50s ：105劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。法二：a0=1,a1=4,a2=5,a3=10;因为三阶系统，a0,a1,a2,a3均大于 0,且 al x a2=20>a0x a3=10, 所以该三阶系统稳定。s3：116s2：10160s：0(20)0(0)s0 ：1600(5):法一：劳思阵列:辅助多项式：A(s)=10s2+160dA(s)=2 0s ds劳思阵列第一列中无负号，但有一列的元素全为0,所以系统是临界稳定的法二：a0=1,a仁10,a2=16,a3=160;因为三阶系统，a0,a1,a2,a3均大于 0,且

22、 al x a2=160=a0x a3=160, 所以该三阶系统临界稳定。3-16s4： 1s3:20k(2)解：劳思阵列s2：99 丄20 2k,“6000k2s: k 1099k1015k 10015s°:15系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即:20k0"020 2k2)k 10_i99k T03)由式1)得:式2)得：式3)得：K的取值无法同时满足上述三个条件,k>0 k>10/99 k<99/10所以劳思阵列第一列中一定有负号,所以系统是不稳定的。s4： s3： k（4）解：劳思阵列s2： k-1/kkk-1s：1 11 010ks&#

23、176;：1系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即:1)2)k-13)由式1）、2）得：k>1式 3）可化为：_（k -1/2）2 -3/40显然，上式无法满足，即：无论 k取何值，式1）、2）、3）条件都无法同时满 足，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。第四章4- 4解：闭环传递函数（s）=G(s)1 G(s) 1011 s频率特性1011 j 幅频特性AC )山21+2相频特性 t ) - - arctan/111）川-1, %-300，稳态输出x(t)二10.121 1sin(t 300- arcta n1/11)-0.9sin(t 30° -5

24、.20) =0.9sin(t 24.8°)x(t)二_10_.121 2202cos(2t - 454oooarctan2/11) ： cos(2t - 4510.3 )= 1.79cos(2t - 34.7 )J 53)稳态输出x(t) =0.9sin(t 24.80) -1.79cos(2t -34.70)4-95解：1) AC )5J +(3加)2(，)=-arctan30，G()5(1-302)(130j )(30j )5190 0 21 501 9 00u()=51 900 2V()=1501 9002) A( J =1 1 (0.1 )211 0.01 2() = _90

25、0 _a r c t 0r1G小 id?3(1+0.01® )_0.1，- j2(1 0.01 )u（ ）二 0.1 (1 0.01 2);V()_1(1 0.01 2)4- 121）解a）典型环节：放大环节：2惯性环节1:转折频率w 0.125 =1.25 10_1惯性环节2:转折频率W2=0.5=5 10b) 在博德图上标出w1 , w2c) 对数幅频特性：L( ) =20lg2-20lg .1 (8 )2 - 20lg . 1 (2 )2d）低频渐近线（w<w1 ）：斜率为0, L （w6dBe）w1w2渐近线：斜率为20dB/decf）w2渐近线：斜率为40dB/dec

26、3） 解：a）典型环节：放大环节：50二阶积分：1心w）2惯性环节：转折频率 wi =0.1=1 10二阶振动环节：转折频率 W2=1=1 100b）在博德图上标出 w1，w2c）对数幅频特性：L（ J =20lg50-20lgw2 -20lg 1 （10 ）2 -20lg ； （1 _w2）2 w2d）低频渐近线（w<w1）:斜率为-40dB/dec,取 w=0.01=1 10, , L（w） ： 20lg50 -20lg1 10*=114dBe）w1w2渐近线：斜率为60dB/decf）w2渐近线：斜率为100dB/dec4）解：传递函数标准形式G（s）二孕邑卫s （10s + 1）

27、a）典型环节：放大环节：20二阶积分：1/（ jw）2惯性环节：转折频率 则=0.1=1 10一阶积分环节：转折频率 W2 =0.2 = 2 10b）在博德图上标出w1, w2c）对数幅频特性：LC ） =20lg20-20lgw2 -20lg , 1 （10 ）2 20lg 1（5w）2d）低频渐近线（w<w1）:斜率为-40dB/dec,取 w=0.01=1 10, , L（w） ： 20lg 20 -20lg1 10，=106dBe）w1w2渐近线：斜率为60dB/decf）w2渐近线：斜率为40dB/dec4- 14尼氏判据的关键：含零极点（积分环节）的，需作辅助线（从起点（w

28、= 0）逆时针延伸到正实轴），包围或穿越时，逆时针为正，顺时针为负。解：1）正实部根数q = 0,包围（一1, j0）点次数P= 1,穿越（一1, j0）右负实轴 次数N= 1, Pm q或工q/2，闭环系统不稳定。2）正实部根数q = 0,作辅助线后，包围（1, j0）点次数P= 0,穿越（1,j0）右负实轴次数N = 0, P= q或N= q/2，闭环系统稳定。3）正实部根数q = 0,作辅助线后，包围（1, j0）点次数P= 1,穿越（1, j0）右负实轴次数N = 1, Pm q或工q/2，闭环系统不稳定。4）正实部根数q = 0,作辅助线后，包围（1, j0）点次数P= 0,穿越（1

29、, j0）右负实轴次数N = 0, P= q或N= q/2，闭环系统稳定。5）正实部根数q = 0,作辅助线后，包围（1, j0）点次数P= 1,穿越（1, j0）右负实轴次数N = 1, Pm q或工q/2，闭环系统不稳定。6）正实部根数q = 0,作辅助线后，包围（1, j0）点次数P= 0,穿越（1, j0）右负实轴次数N = 1 1= 0, P= q或N= q/2，闭环系统稳定。7）正实部根数q = 0,作辅助线后，包围（1, j0）点次数P= 0,穿越（1, j0）右负实轴次数N = 1 1= 0, P= q或N= q/2，闭环系统稳定。8）正实部根数q= 1,包围（一1, j0）点

30、次数P= 1,穿越（一1, j0）右负实轴 次数N= 1/2, P=q或N=q/2,闭环系统稳定。9）正实部根数q= 1,包围（一1, j0）点次数P= 0,穿越（一1, j0）右负实轴 次数N = 0, Pm q或m q/2，闭环系统不稳定。10）正实部根数q= 1,作辅助线后，包围（1, j0）点次数P= 1,穿越（ 1, j0）右负实轴次数N = 1, Pm q或m q/2，闭环系统不稳定。解：开环频率特性G（jw）二4- 16w 2wjw1-()2j0.4WnWn系统为最小相位系统，正实部根数 q= 0,含一积分环节，稳定裕量为 0时, 系统临界稳定。即相角裕量为0: （wc） =18

31、0° “wc）= 0得到:Wc) = -9000.4w/ wn-arctan-1801一（wwn)2KvKv得至U： 1 -(巴)2 =0，得至U： w=wn =90rad /sWn幅值裕量Kg11一(加 7 2A(Wg)Kv36KvKv令临界幅值裕量为1,得到：Kv =36所以：当Kv乞36时，系统是稳定的4-17Kv解：频率特性G(jw) jw(jw 1)( j0.1w 1)11幅频特性A(w厂w(1 +w2 屮 +(0.1w)2相频特性(w) = _90°arctanw-arctan0.1w1 11)近似解法： 屮=arcsin=arcsin =45.6°M

32、r1.4相角裕量(wc)肿丁 -45.6°(wc)二(wc) -180° =45.6° -180° 二-134.4°即:wc 0.1wc1 -wc 0.1wc-0.98解得:-1.1 ±1.26 怖w卞厂'取w-1J 12 0.830.196A(wc)=wc$ = 1.1 (°.1wc)2而又有：'(Wc) - -90° -arcta nwc-arcta n° .1wc - -134.4°tan( arcta nwc arcta n0.1wc) =ta n4 4.4°1

33、1而又有:即:解得：K = 1.082) (wc) =60°'(Wc)(Wc) -180° =60° -180° = -120°'(Wc) = -90° -arctanwc -arctan0.1wc = -120°tan(arctanwc arctan0.1wc)二 tan30°wc 0.1wc- 31 -wc 0.1wc31解得:1.905 ±2.007 怖wc，取 wc0.2士0gz=0.510.2A(wc): 一wcK才1 w； -1(0.1wc)21解得：K = 0.573) 根据

34、幅值裕量定义可知：(Wg) = 1800而根据相频特性又有：:(wg) - -90° - arctanwg -arctan0.1wg - -180°解得：Wg =3.16根据幅频特性可得：K(g)Wg 1 W2 1(0.1Wg)2Kg =20lg20dB，解得：A(Wg)=0.1A(Wg)根据幅频特性可得：A(Wg)=J= 0.1Wg J +wg J+(0.1Wg)2解得：K= 1.14-21解：先求出各转折频率，画出频率段和各频率段的幅频博德图； 分各个典型环 节，分别画出各典型环节的博德图，然后相频图相加，得到开环系统的相频博德 图。在幅频博特图上找出幅值穿越频率，并对

35、应在相频博德图上找出相角裕量； 在相位博德图上找出相角穿越频率，并对应在幅频博德图上找出幅值裕量。4-232解：1)系统的频率特性为:G(w)二Wnjw(jw 2 wn)M p = e"心：-16.3%，得到：=0.5tp_3= 114.6 10 ，Wn,1-2得到：wn = 31.65rad / s系统的传递函数为：W；31.65231.65G (s) _ _ s(s + 2=wn)s(s + 2x0.5><31.65)s(1 + 0.0316s)Wd2)Mr2 1- 2= 1.1511wr 二wn 1 -2 2 =22.38rad/s第五章15- 2解：(1) a)：

36、图a)开环传递函数：低频段斜率为20dB/dec I型系统(有一积分环节)转折 w1 = 10rad/s,斜率为40dB/de含惯性环节 1/(1+0.1s)低频段穿越频率为 w = 20rad/s开环增益k = w = 20系统开环传递函数为:G(s)二20s(10.1s)11图a)校正装置传递函数：低频段斜率为0O型系统转折 w1 = 0.1rad/s,斜率为一20dB/dec含一惯性环节 1/(1+10s)转折w1 = 1rad/s,斜率为0dB/de含一阶微分环节 1+s1 + s校正装置传递函数为Gc(s)1 -(近似PI、滞后)1 +10s校正后的传递函数为G'(s) =G

37、(s)cG(s)20 1s s(10.1s) 110s20(1 +s)s(1 10s)(10.1s)2010-201 mp-tw11b):图b)开环传递函数：低频段斜率为20dB/de I型系统(有一积分环节)转折 w1 = 10rad/s,斜率为一40dB/de含惯性环节 1/(1+0.1s)低频段穿越频率为 w = 20rad/s开环增益k = w = 2020系统开环传递函数为：G(s)20s(1 + 0.1s)图b)校正装置传递函数：低频段斜率为0O型系统转折 w1 = 10rad/s,斜率为20dB/dec含一阶微分环节 1+0.1s转折 w2 = 100rad/s,斜率为 0dB/

38、de 含一惯性环节 1/(1+0.01s)1 + 0 1s校正装置传递函数为Gc(s) - 口(近似PD、超前)1 +0.01S校正后的传递函数为G'(s)二G(s)cG(s)二2010.1ss(10.1s) 10.01s20s(10.01s)1(2)图a):校正后的频率特性G'(w)二20(1 十 jw)jw(1 j10w)(1j0.1w)对数幅频特性:L(w) =20lg20 20lg w 20lg 1 w2 -20lg 1 (10w)2 一 20lg . 1(0.1w)2惯性环节1/(1+10s)> 一阶微分环节(1+s)、惯性环节1/(1+0.1s)的转 折频率分

39、别为 w1 = 0.1rad/s、w2 = 1rad/s、w3 = 10rad/s,分别在博 德图上依次标出各转折频率。低频段斜率为20dB/dec,取w = 0.01rad/s,渐近线纵坐标分贝数为：L(w) ： 20lg 20 -20lg 0.01 =66转折频率w1 = 0.1rad/s,渐近线斜率为40dB/dec 转折频率w2= 1rad/s,渐近线斜率为20dB/dec 转折频率w3= 10rad/s,渐近线斜率为40dB/dec图b):校正后的频率特性G (w)=20jw(1 j0.01w)对数幅频特性：L(w) =20lg20-20lgw-20lg 1 (0.01w)2惯性环节

40、1/(1+j0.01w)的转折频率为w1 = 100rad/s,在博德图上标出;低频段斜率为20dB/dec,取取w = 10rad/s,渐近线纵坐标分贝数为:L(w) ： 20lg 20 -20lg10 二 6 ;转折频率 w1 = 100rad/s,斜率为40dB/dec。(3)两种校正特性比较：a)为滞后校正，使系统开环幅频特性的中、高频段部分下移，衰减了中高 频段的增益，衰减了高频干扰，提高了抗高频干扰的能力；但穿越 频率wc左移，带宽变窄，响应快速性下降；以20dB/dec斜率穿 越0分贝线，稳定裕量提高。b)为超前校正，使系统开环幅频特性曲线上移，中频段上移，穿越频率wc右移，系统

41、快速响应能力增强；中高频段上移，高频干扰增强，系 统抗高频干扰能力下降；相位超前，系统相角裕量增加，且以- 20dB/dec斜率穿越0分贝线系统稳定性提高。5-31)把未校正系统的开环幅频特性曲线与校正装置的幅频特性曲线相加，即得到校正后的系统开环幅频特性曲线(注意：有 6各转折频率)2)系统的开环传递函数为:G(s)=心(1 s/w- )(1 s/w2)(1 s/w3)校正装置的传递函数为：Gc(s)=罟T誥穿校正后的开环传递函数：Gk(s)K1K2(1 T2S)(1 T3S)(1 s/w1)(1 s/w2)(1 s/w3)(1 T1s)(1 T4s)3) 此校正装置为滞后-超前校正装置，滞后效应设置在低频段，w<1/Ti的低频段的增益增加，提高了系统的稳态精度；超前校正设置在中频段，在 w>1/T3后系统增益增加，校正后的幅频特性曲线上移，穿越斜率 右一40dB/dec变为一20dB/dec,提高了穿越频率 wc，系统响应的 快速性增加；相位超前，系统的相位裕量也增加，提高了系统的稳 定性；但对抗高频干扰的能力下降。5- 6解：(1)确定开环增