球的结构特征

1、大连市大连市102102中中 李海波李海波 网球网球保龄球保龄球木星木星地球仪地球仪足球足球篮球篮球主菜单主菜单上一张下一张球的概念球体球体观察球的形成过程观察球的形成过程球的概念模模拟拟演演示示1.球的定义球的定义 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面所形成的曲面叫做球面. .球面所围成的几何球面所围成的几何体叫做球体体叫做球体. . 空间中到一个定点的距离等于定长的点空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合，叫做球面的集合，叫做球面. .球的旋转定球的旋转定义义球的集合定义球的集合定义主菜单上一张下一张球的概念2.球的有关概念球的有关概念

2、. .半圆的圆心叫做半圆的圆心叫做球心球心. .连结球心和球面上任意一点连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的的线段叫做球的（线段（线段OP).OP). .连结球面上两点并通过球心的连结球面上两点并通过球心的线段叫做球的线段叫做球的直径直径（线段（线段AB).AB).3 3. .一个球用它的球心字母来表示，例如一个球用它的球心字母来表示，例如 球球O.O.OABP主菜单上一张下一张球的概念球的概念观察球的截面的形状？观察球的截面的形状？模模拟拟演演示示主菜单上一张下一张截面性质截面性质. .球心到截面的距离球心到截面的距离d d与球的半径与球的半径R R和截面半径和截面半径r r有下面的关系有

3、下面的关系: :22rRd 主菜单上一张下一张3.截面性质截面性质. .球心和截面圆心的连线垂直于该截面球心和截面圆心的连线垂直于该截面. .rdROO .A例例1.1.用一个平面截半径为用一个平面截半径为2525的球，截面面积的球，截面面积是是4949，求球心到截面的距离，求球心到截面的距离. .ABOKd=？rR22rRd 例题讲解例题讲解模模拟拟演演示示主菜单上一张下一张大圆小圆大圆小圆观察球被平面所截发生的现象观察球被平面所截发生的现象4.大小圆的定义大小圆的定义 . .大圆：大圆：球面被球面被经过球心经过球心的平面截得的圆叫做大圆的平面截得的圆叫做大圆. .如如O(O(浅蓝色圆面）浅

4、蓝色圆面）. .oO . .小圆：球面被小圆：球面被不经过球心不经过球心的平面截得的圆叫做小圆的平面截得的圆叫做小圆. . 如如O(O(黄色圆面）黄色圆面）. .主菜单上一张下一张大圆小圆大圆小圆地球的地球的经线经线就是球面上从北就是球面上从北极到南极的半个极到南极的半个大圆大圆. .由地理知识知：由地理知识知： AOBAOB为为P P点所在经线的经度点所在经线的经度. .5.5.地球的经度地球的经度经线、经度经线、经度地地轴轴赤赤道道ABO东东本本初初子子午午线线北极北极南极南极西西东经东经5050西经西经3030C0 0经线经线经度差：同名经度差：同名“”，异名，异名“+”+”P东经东经8

5、080D赤道是一个赤道是一个大圆大圆，其它的纬线都是其它的纬线都是小圆小圆. .由地理知识知：由地理知识知： AOPAOP的度数为的度数为P P点纬度点纬度. .纬线、纬度纬线、纬度O1地地轴轴赤赤道道O东东北极北极南极南极西西地球的地球的纬线纬线就是球面上就是球面上平行平行于赤道面的小于赤道面的小圆圆. .A北纬北纬4545纬度差：同名纬度差：同名“”，异名，异名“+ +”PO2 假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机, ,设设想一下想一下, ,它需要沿着怎样的航线飞行呢它需要沿着怎样的航线飞行呢? ?球面距离(3)(3)这无数条弧长哪条最短这无数条弧长哪条最短?

6、?(1)(1)北京和纽约间的飞行距离是一条线段的长吗北京和纽约间的飞行距离是一条线段的长吗? ? (2)(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢经过球面上的这两点有多少条弧呢? ? 我们不妨先看一个例子！我们不妨先看一个例子！-不是不是, ,是一端圆弧的长是一端圆弧的长. .-无数条无数条. .例例2.2.已知地球半径为已知地球半径为R,AR,A、B B两点均位于北纬两点均位于北纬4545度线上，度线上，其经度差为其经度差为9090度度. .求求(1)(1)在北纬在北纬4545度圈上劣弧度圈上劣弧 的长度的长度; ; (2) (2) 在经过在经过A A、B B两地的大圆上劣弧两地的大圆上劣弧 的长

7、度的长度. .AB主菜单上一张下一张球面距离球面距离ABOO1ABm,90)1(11ROBBOOBOO 中，中，解：在解：在 .22,4511RBOOBO ,9011RABBAOABO 中中，在在 AB纬圆中纬圆中 的长度为的长度为RR 4222.2 主菜单上一张下一张OO1ABm球面距离球面距离3R .3R 劣弧的长度为劣弧的长度为大圆中大圆中 60)2(AOBRABOBAOAOB中，中，在在 A大圆中劣弧大圆中劣弧 的长度为的长度为AmB大圆中大圆中 的的长度小于纬圆长度小于纬圆中中 长度长度AmBAB主菜单上一张下一张天哪天哪!原原来如此来如此!OO1ABm球面距离球面距离 结合平面几何

8、知识结合平面几何知识: :在以两个定点为端点的弧中，半在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小径越大弧长越小.(.(见左图）显然，在球面上北京、纽约见左图）显然，在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长. .P PQ Q球面距离球面距离. .理论根据理论根据OO1ABm球面上两点之间的球面上两点之间的最短最短连线的长连线的长度，就是经过这两点的度，就是经过这两点的大圆大圆在这在这两点间的一段两点间的一段劣孤的长度劣孤的长度. .即：球面距离是球面上过即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度的劣弧的长

9、度. .P PO主菜单上一张下一张7.7.定义定义球面距离球面距离PQ两点的球面距离求法：两点的球面距离求法：主菜单上一张下一张球面距离球面距离同纬度不同经度：同纬度不同经度：. .根据纬度求小圆半根据纬度求小圆半径径；. .根据经度差求小圆的圆心角根据经度差求小圆的圆心角AO1B ；OO1AB. .求求AOBAOB大小大小A, ,然后用弧长公式然后用弧长公式. .1.1.我国首都靠近北纬我国首都靠近北纬4545纬线纬线, ,已知地球半径为已知地球半径为R R。求北纬求北纬4545纬线的长度等于多少纬线的长度等于多少OAB轴截面轴截面BOK45A主菜单上一张下一张课堂练习课堂练习解：解：如图，

10、如图，A A是北纬是北纬4545纬线上的一点，纬线上的一点，AKAK是它的半径是它的半径，所以，所以OKAK.OKAK.设设c c是北纬是北纬4545的纬线长，因为的纬线长，因为AOB=OAK=45AOB=OAK=45，所以，所以c =2c =2AKAK = 2OAcosOAKABOK45主菜单上一张下一张RR2222 设地球的半径为设地球的半径为R R，在北纬，在北纬30 30 圈上有圈上有A A、B B两点，它们的经度相差两点，它们的经度相差180 180 ，则，则A A、B B两点的球两点的球面距离是面距离是_._.AKB地地轴轴C C赤赤 道道3030O O30303030P解：解：POB=30 POB=30 AOB=120AOB=120又又ABAB的球面距即大圆的球面距即大圆ACBACB上上的劣弧的劣弧 的长的长ACB 32R .32 R的弧长的弧长ACB 2.2.填空题填空题主