伯努利方程习题参考(课后给学生)

1、2022-5-151 文特里文特里(Venturi)流量计流量计 文特里流量计主要用于管道中流体的流量测量，主要是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，如图5-1所示。它是利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。 以文特里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列截面1-1，2-2的伯努利方程 (5-1) 由一维流动连续性方程 (5-2)gVgpgVgp20202222112121VAAV 2022-5-152图图 5-1 文特里流量计原理图文特里流量计原理图2022-5-153 将式(5-2)代入到式(5-1)，整理得 (5-3) 由流体静

2、力学 (5-4) 将式(5-4)代入到式(5-3)，则 (5-5) 式(5-5)表明，若液， ，A2，A1已知，只要测量出h液，就可以确定流体的速度。流量为： (5-6)/(1 )(2212212AAppV液液ghpp)(21)/(1 )(22122AAhgV液液)/(1 )(242122222AAhgdVAqV液液2022-5-154 考虑到实际情况 (5-7) 式中Cd为流量系数，通过实验测定。 文特里流量计是节流装置中的一种，除此之外还有孔板，喷嘴等，其基本原理与文特里流量计基本相同，不再叙述。)/(1 )(2421222AAhgdCqCqdVdV液液实2022-5-155【例例】 有一

3、文丘里管如图5-2所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O， =300mm， =150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?图5-2 文丘里管AdBd【解解】 以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得 （a）由连续性方程所以 （b）w2BB2AA276. 020hgVgpgVgp2 . 076. 0222A2BBAgVgVgpgpBBAAAVAV2ABBABBAddVAAVV水银差压计11为等压面，则有由上式可得 （c）将式（b）和式（c）代入（a）中解得 （m/s） （m3/s）ggzpgzpHgBA36. 076. 036. 0）

4、（）（）（OmmH3 . 5980613340036. 040. 0g36. 036. 076. 02HgBAggpgp96. 0123 . 542ABBddgV53. 93001501)96. 03 . 5(806. 921)96. 03 . 5(244ABBddgV168. 015. 0453. 9422BBdVqV2022-5-1592022-5-15102022-5-15112022-5-15122022-5-15132022-5-1514104页例题页例题5-62022-5-15152022-5-15162022-5-15172022-5-15182022-5-1519109页课后习

5、题页课后习题5.112022-5-15202022-5-1521例题例题1：已知水枪喷嘴直径：已知水枪喷嘴直径d1=50mm,d2=20mm,流量流量Q=25m3/h。求：求：1.喷嘴接头拉力；喷嘴接头拉力； 2.射流对平板冲力。射流对平板冲力。解：解：1.取取1-1，2-2面之间控制体，列伯努利方程面之间控制体，列伯努利方程d1d2RRv1p11122v2Rxgvpgvpa202022211)0(ap)(221221vvp)(1 241222ddv)(1 )4(241222dddQPa54221038. 2)05. 002. 0(1 )02. 03600/254(21000沿流向取为沿流向取

6、为x 方向方向列动量方程列动量方程)(04)12211xxvvQdpR)(1 4212222dddQ405. 01038. 2)05. 002. 0(1 02. 04)360025(100025222RN338NRF338喷嘴接头处拉力d1d2RRv1p11122v2 R取取2-2,3-3面及射流表面面及射流表面为控制面为控制面)(23xxvvQR)0(2xvQ)402. 014. 33600/254)(360025(10002N180NRF180对对平平板板冲冲击击力力d1d2RRv1p11122v23333 Rv3v32022-5-1525【例例2】 有一贮水装置如图5-4所示，贮水池足够

7、大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。 【解解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本gVgppgpHaaa26 . 000222022-5-1526 方程求出值 则 代入到上式 （m/s） 所以管内流量 （m3/s）aaappgHp8 . 2O)(mH289806980608 . 28 . 22gpHa78.209806980606 . 08 . 2806. 926 . 022gpHgVa235.

8、 078.2012. 0785. 04222VdqV2022-5-1527图图 5-42022-5-1528 【例例3】 水流通过如图5-5所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 【解解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 则 (mH2O) 列1-1和2-2断面的伯努利方程11Hgghphg1Hg1ghhgp272. 02 . 06 .131Hg1hhgpgVgpzgVgpz22222221112022-5-1529 由连续性

9、方程： 将已知数据代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s）21221ddVVgVgV2015216122022221 .12151676 .192V024. 01 .1205. 0442222VdqV2022-5-1530图图 5-5【例例5-4】 有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量 m3/h，吸水管内径 150mm，吸水管路的总水头损失 mH2O，水泵入口22处，真空表读数为450mmHg，若吸水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度 为多少? 60Vqd5 . 0whgh图图5-6离心泵装置示意图离心泵装置示意图【解解】 选取吸水池液面l1和泵进口截面22这两个缓变流截

10、面列伯努利方程，并以11为基准面，则得因为吸水池面积足够大，故 。且 （m/s） 为泵吸水口截面22处的绝对压强，其值为将和值代入上式可得 （mH2O）w22221a220hgVgphgVgpg01V94. 015. 014. 336006044222dqVV45.01330002app2pw22245. 0133000hgVghg5 . 0806. 9294. 0980645. 0133000256.5思考题思考题 (1)欧拉法研究-的变化情况 (A) 每个质点的速度 (B) 每个质点的轨迹 ( C) 每个空间点的速度 (D) 每个空间点的质点轨迹 ( C) 思考题思考题 (2). 二元流动

11、的速度分布为 u=2x+t, v=y2+2t, 则 t=0时, 点(1,2)的流体加速度分量ax 和ay 为- (A) 1,2 (B) 3,16 ( C) 2,4 (D) 5,18 (D) 思考题思考题 (3). 控制体是- (A) 包含一定质量的系统 (B) 位置, 形状都变化的空间体 ( C) 固定的空间体 (D) 形状不变, 位置移动的空间体 ( C) 思考题思考题 (4). 在-流动中, 伯努利方程不成立 (A) 定常 (B) 理想流体 ( C) 不可压缩 (D) 可压缩 ( D) hcP0PcHR00 xccz0例5 已知矩形平板闸下出流 B=6m, H=5m, hc=1m, Q=3

12、0m3/s,不计水头损失求:水流对闸门推力smBhQVsmBHQVcc/51630/156300解: 利用连续性方程,有设闸门对水流作用力为设闸门对水流作用力为 R , 则则X方向的动量方程为方向的动量方程为)(2121)()(0220000VVQBghBgHRVVQPPRPRPVVQcccccchcP0PcHR00 xccz0代入数据, 得)(6 .58512000029400735000) 15(301000)6165(10008 . 92122kNRR水流对闸门的作用力, 利用牛顿第三定律, 有 )(6.585kNRR方向向右方向向右例例6 p1=98kpa , V1=4m/s , d1

13、=200mm, d2=100mm, a=450 , 不计水头损失不计水头损失, 求求: 水流作用于弯管上的力水流作用于弯管上的力 RyxP102P2yaV2V1211Rx解解: 设管壁对水流的作用力设管壁对水流的作用力为为Rx Ry由连续性方程由连续性方程 , 有有smAVQsmVVVdVd/126.02.044/16444321112222121列列1-2伯努利方程伯努利方程)(95.2124.28 .92168 .92410008 .998000222222222211akppmgpgVgpgVgpRyxP102P2yaV2V1211Rx列列X方向动量方程方向动量方程aPPVaVQRRaP

14、PVaVQxxcos)cos(cos)cos(2112211122列列Y方向动量方程方向动量方程aPaQVRRaPaVQyysinsinsin)0sin(22222代入有关数据得代入有关数据得 Rx=-2.328(kN) Ry=1.303(kN)利用牛顿第三定律利用牛顿第三定律, 可得到水流对管壁的作用力可得到水流对管壁的作用力, 并并可求得合力及合力与可求得合力及合力与X方向的夹角方向的夹角yV0FxFyxA0V0例例7：已知：已知 : V0 A0 叶片对流体的作用力为叶片对流体的作用力为 Fx Fy 列列y方向动量方程方向动量方程)cos1()cos(0200000AVFVVAVFxx列列

15、x方向动量方程方向动量方程sin020AVFyyFxFyxA0V0V0 -uuV0 -u例例8：已知：已知 : V0 A0 u 叶片对流体的作用力为叶片对流体的作用力为 Fx Fy 采用固结于叶片上的运动采用固结于叶片上的运动坐标系坐标系, 则在此动坐标系则在此动坐标系上观察到的流动是定常的上观察到的流动是定常的 取控制体如图控制体如图, 此控制体进出口截面上的速度应为相对速此控制体进出口截面上的速度应为相对速度度 (V0 u), 过流截面为过流截面为A0 , 应用动量方程有应用动量方程有sin)()cos1 ()(020020AuVFAuVFyx射流对叶片射流对叶片作的功率作的功率)cos1

16、 ()(020uAuVuFPx2022-5-1543【例例9】 有一贮水装置如图5-7所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。 【解解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本gVgppgpHaaa26 . 000222022-5-1544 方程求出值 则 代入到上式 （m/s） 所以管内流量 （m3/s）aaappgHp8 . 2O)(mH289806980608 . 28 . 22g

17、pHa78.209806980606 . 08 . 2806. 926 . 022gpHgVa235. 078.2012. 0785. 04222VdqV2022-5-1545图图 5-72022-5-1546 【例例10】 水流通过如图5-8所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 【解解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 则 (mH2O) 列1-1和2-2断面的伯努利方程11Hgghphg1Hg1ghhgp272. 02

18、. 06 .131Hg1hhgpgVgpzgVgpz22222221112022-5-1547 由连续性方程： 将已知数据代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s）21221ddVVgVgV2015216122022221 .12151676 .192V024. 01 .1205. 0442222VdqV2022-5-1548图 5-82022-5-1549【例例11】 水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300，d2=200，转角=600，如图5-9所示。求水对弯管作用力F的大小 【解解】 水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。 取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。 1.根据连续性方程可求得： 2022-