IIR滤波器的设计

1、IIR滤波器的设计 IIR数字滤波器的设计 设计方法：由连续时间滤波器设计成离散时间IIR滤波器 保持基本特性：S平面的虚轴映射成Z平面的单位圆；S平面左半平面的极点映射成Z平面单位圆内的极点。IIR数字滤波器的实现方法1 脉冲响应不变法频域混叠 2 双线性变换法频率畸变)()(dcdcnThTnhth11112zzTsd2tan2TdT/脉冲响应不变法0, 00,)(1tteRthNktpkakNkkkapsRsH1)(NkNknTpknTpkanueRnueRnThnhkk11)()(11( )1kNkp TkTRH zezIIR数字滤波器指标)1log(201pR2log20sA实验课内

2、容运用脉冲响应不变法设计低通滤波器1、指标条件：2、滤波器类型： 3 、设计方法（脉冲响应不变）,sPpspsddRATT spspAR ,NkkkapsRsH1)(11( )1k dNkp TkTRH zez=dT2( )aHs关于Ha(s)以巴特沃兹低通滤波器为例幅度平方响应： 2221( )1aaNcHsHj根据指标列方程求参数求参数spspAR ,)/(10log2)110/() 110(10log10/10/spARspN/102(101)ppcRN c,sPpspsddRATT 使用freqz(b,a)函数N为非整数为非整数时，应该怎时，应该怎么取？么取？难点问题 画出系统函数时使

3、用freqz(b,a) 我们已知的只是： 对应数字滤波器系统函数的b,a系数是什么？2221( )1aaNcHsHj方法方法1 1求数字滤波器系统函数的求数字滤波器系统函数的b,ab,a系系数数(T(Td d=1)=1)NcNNcNcjsaaajsjjsjHsHsH2)()()(11)()()(222/2根据N, 得到了连续滤波器系统函数的平方：c连续系统函数平方的分子系数可得连续系统函数的分子系数！连续系统函数平方的分母系数=1,zeros(1,2*N-1),(j*OmegaC)(2*N)系统函数的表式方式： 一般式（b,a系数） 级联式（零极点式） （单极点）并联式 11111111121

4、( )11121ZzZzZ N zH zKPzPzP N z (-1)11( )( ) K(1) + K(2)z1NkR kH zP k z1、可根据连续系统函数平方的分母系数求得该式极点2、整理该2*N个极点，找出所有在s平面左半平面的N个极点，作为连续系统函数的极点，求出连续系统函数分母系数3、将连续系统的一般表达式转换为并联式3、利用脉冲响应不变法中s平面内的极点转化到z平面的极点时的关系式：4、得到数字系统函数的并联式表达式，化成分一般式表达式利用多项式求根函数roots，得到2*N个极点方法方法1 1求数字滤波器系统函数的求数字滤波器系统函数的b,ab,a系系数数( (T Td d=

5、1)(=1)(续续) )NkkkapsRsH1)(11( )1kNkp TkTRH zezkdp Tkspze利用离散系统函数的一般式与单极点表达式的互转函数residuez利用根据多项式根转化为多项式系数的函数poly利用连续系统函数的一般式与并联式表达式的互转函数residue方法方法2 2求数字滤波器系统函数的求数字滤波器系统函数的b,ab,a系数系数(T(Td d=1)=1) 直接使用标准化的巴特沃兹滤波器函数(其中Omegac被直接默认归一化为1) 利用函数z,p,k=buttap(N) 得到的是Omegac归一化后的连续系统函数的级联式表达式 对Omegac归一化后的连续系统函数的

6、进行改写 极点p=p*Omegac 将极点式写成连续滤波器系数函数分母系数表达式 增益k=k*(OmegacN) 零点z无影响 求数字滤波器系数b,a（参考方法1）NcNNcNcjsaaajsjjsjHsHsH2)()()(11)()()(222/2) 12(221)() 1(NkNjcNkejp直接给出极点实际LabVIEW部分 直接使用LabVIEW中自带的滤波器设计Vi（选做） Express中 确定滤波器类型 只需直接输入N与Omegac 与Matlab混合编程 方法1：Mathscript节点（脚本） 方法2：COM组件技术（函数） 关键：数据类型的转换 Dynamic data D

7、BL 初始化问题参考程参考程序面板序面板参考程参考程序面板序面板Matlab与LabVIEW混合编程 Script输出变量的类型设置容易出错 单一数值/一维数组/二维数组 实数/复数(DBL/CBL)myDAQ相关注意事项 1、连续采样与定点采样（N sample） 2、动态数据（Dynamic Data） 需经过转换后才可进行处理 该音频信号为双通道信号需设置作业1、运用双线性变换法实现IIR巴特沃兹低通滤波器，可运用bilinear函数来实现 （此处求N公式见书上P364，求b,a最好使用方法2） Zd,Pd,Kd = bilinear(Z,P,K,Fs) 注：Td=1 ;Fs=1/Td指

8、标为2、将上述滤波器应用与实际信号结合起来，使用myDAQ在LabVIEW中实现对音频信号的滤波处理，观察原始信号与滤波后信号的差别3、扩展题：对比在LabVIEW中使用Matlab实现滤波器设计与直接调用Express中的滤波器模块设计的结果15, 1,3 . 0,2 . 0spspARWW可能用到的函数：log10(x) poly() 根转换为多项式表达式residue() 用于连续系统函数的一般式与并联式的互转函数residuez() 用于离散系统函数的一般式与并联式的互转函数exp()roots() 根据多项式系数求根buttap()标准巴特沃兹滤波器表达式获得函数sqrt() 求平方根ceil() abs()angle()freqz()real()求实部tan()atan() 表示的是a