排列组合的方法捆绑法,插空法和插板法

1、“相邻问题”捆绑法，即在解决 对于某几个元素要求相邻的问题时，先 将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相 令E元素视作“ 一个”大元素进行排序， 然后再考虑大元素内部各元素间排列顺 序的解题策略。欧阳光明(2021.03. 07)例1若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个 人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A 和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”,也即对“A, B” . C、D. E “四个人”进行排列，有尿种排法。又因为捆绑在一起 的A、B两人也要排序，有鳶种排法。根据分步乘法原理，总的 排法有 X4 x Aj = 24 X 2 =

2、 48 种。例2.有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其 它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在 起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2 本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看 作5个元素，共有加种排法；又3本数学书有屈种排法，2本外语*欧阳光明*创编*欧阳光明*创编书有鳶种排法；根据分步乘法原理共有排法4/x 44 = 120 x6x2 = 1440 种。【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合冋题时，一定要 注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序冋题。解题过程是“先捆 绑，再排列”。“不邻问题”插

3、空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻 的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已 排好元素的间隙或两端位置，从而将冋题解决的策略。例3.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个 人必须不站在一起，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有鳶种排法；若排成D C E,则D、C、E “中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：一D _ C -E此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有尤种插法。由乘法原理，共有排队方法：点乂理= 412=72。例4.在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对 顺序不变，再添加进去3个

4、节目，则所有不同的添加方法共有多 少种？【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可 先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两*欧阳光明*创编端共有7个空位），有爲种方法；再用号一个节目去插8个空 位，有斯种方法；用最后一个节目去插9个空位，有石方法，由乘 法原理得：所有不同的添加方法为驚乂 4衣爲=504种。例4.条马路上有编号为1. 2、9的九盏路灯，为了 节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏 或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六 盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位， 共有

5、殍种方法（请您想想为什么不是屈）,因此所有不同的关灯 方法有雳芳种。3x2x1【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要 注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解 题过程是“先排列，再插空” O练习：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对 顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？（国考 2008-57）A. 20 B. 12 C. 6 D. 4插板法杲用于解决“相同元素”分组冋题，且要求每组均“非 空”，即要求每组至少一个元素;若对于“可空”问题，即每组可 以是零个元素，又该如何解题呢?下面先给各位考生看一道题目：*欧阳光明*创编2021.03.07所要分的元素必须分完，决不允许有剩余； 参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的 组。下面再给各位看一道例题：例2.有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有()种不同方 法.A.35B.28C.21 D.45【解析】这道题很多同学错选C,错误的原因是直接套用上面 所讲的“插板法”，而忽略了