人教初二数学勾股定理时完美学习教案

1、会计学1人教初二数学勾股定理时完美人教初二数学勾股定理时完美第一页，编辑于星期一：十二点 十七分。2002年国际数学家大会在北京人民大会年国际数学家大会在北京人民大会堂正式开幕，展现在大屏幕上的是堂正式开幕，展现在大屏幕上的是2002年国际数学家大会的会标。年国际数学家大会的会标。这个标志的设计基础是这个标志的设计基础是1700多年前，多年前，中国古代数学家赵爽的弦图。中国古代数学家赵爽的弦图。赵爽弦图赵爽弦图第1页/共28页第二页，编辑于星期一：十二点 十七分。赵爽弦图赵爽弦图这个图形里蕴涵这个图形里蕴涵着怎样博大精深着怎样博大精深的知识呢？的知识呢？ 它标志着我国它标志着我国古代数学的伟古

2、代数学的伟大成就！大成就！第2页/共28页第三页，编辑于星期一：十二点 十七分。思考：思考：一个三角形如果一边长为一个三角形如果一边长为6 6，一遍长为，一遍长为8 8（1 1）第三边的长确定吗？）第三边的长确定吗？（2 2）这两边的夹角确定，第三边的长确定吗？）这两边的夹角确定，第三边的长确定吗？（3 3）这两边的夹角为）这两边的夹角为9090，第三边的长确定吗？，第三边的长确定吗？ 你能求出第三边的长吗？你能求出第三边的长吗？不确定不确定确定确定确定确定第3页/共28页第四页，编辑于星期一：十二点 十七分。相传在相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发

3、现朋友家用砖铺成的朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形的三边的某种地面中反映了直角三角形的三边的某种数量关系。数量关系。毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572-前前492年），古希年），古希腊著名的哲学家、数腊著名的哲学家、数学家、天文学家。学家、天文学家。地面地面第4页/共28页第五页，编辑于星期一：十二点 十七分。B BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小观察图甲，小方格方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C

4、 C的面积各为多少的面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的面积有什么关系的面积有什么关系？第5页/共28页第六页，编辑于星期一：十二点 十七分。C CC CA AB BB BC CA AC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C

5、C的面积的面积第6页/共28页第七页，编辑于星期一：十二点 十七分。B BC CA A图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cA AB BC C第7页/共28页第八页，编辑于星期一：十二点 十七分。A AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S

6、=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2第8页/共28页第九页，编辑于星期一：十二点 十七分。3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2第9页/共28页第十页，编辑于星期一：十二点 十七分。3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2第10页/共28页第十一页，编辑于星期一：十二点 十七分。a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼

7、图法证明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2第11页/共28页第十二页，编辑于星期一：十二点 十七分。a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2第12页/共28页第十三页，编辑于星期一：十二点 十七分。a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2SS大正方形大正方形=(a+b)

8、=(a+b)2 2= =a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+ + S S小正方形小正方形 =4=4 ab+c ab+c2 2 = =c c2 2+2ab+2aba a2 2+b+b2 2+2ab +2ab = =c c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c212a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab第13页/共28页第十四页，编辑于星期一：十二点 十七分。a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明a2 +b2 =c2思考：你还能用四个全等的思

9、考：你还能用四个全等的直角三角形拼出别的正方形直角三角形拼出别的正方形吗？吗？aaaabbbbcccc第14页/共28页第十五页，编辑于星期一：十二点 十七分。 即直角三角形即直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于 斜边的平方斜边的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股第15页/共28页第十六页，编辑于星期一：十二点 十七分。a2 + b2 = c2 abcABC22bac22bca22acb第16页/共28页第十七页，编辑于星期一：十二点 十七分。练习：练习： 求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144第17页/共

10、28页第十八页，编辑于星期一：十二点 十七分。BABCbac第18页/共28页第十九页，编辑于星期一：十二点 十七分。86 6ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=6=62 2+8+82 2=100=100AC=AC=100 = 10100 = 10ABC求图中直角三角形的未知边的长度。求图中直角三角形的未知边的长度。解：在解：在RtRtABCABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：第19页/共28页第二十页，编辑于星期一：十二点 十七分。解：在解：在RtABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理： AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC= 2.2362.2 所以，木板能从

11、门框内通过。所以，木板能从门框内通过。5第20页/共28页第二十一页，编辑于星期一：十二点 十七分。练习：练习： 一判断题一判断题. . 1.1. ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13 ( ) BC=13 ( ) 2.2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=10 ( ) c=10 ( ) 二填空题二填空题 1.1.在在 ABC ABC中中, C=90, C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._. 244.8第21页/共28页第二十二页，编辑于星

12、期一：十二点 十七分。13当当c是斜边时，是斜边时， 当当b是斜边时，是斜边时， 13或或119第22页/共28页第二十三页，编辑于星期一：十二点 十七分。 受台风影响，一棵树在离地面受台风影响，一棵树在离地面4米米 处断裂，树的顶部落在离树跟底部处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，米处， 这棵树折断前有多高？这棵树折断前有多高？y=04米米3米米第23页/共28页第二十四页，编辑于星期一：十二点 十七分。3 3、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高出它高出水面水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵齐及水花朵齐及水面面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问这里水深问这里水深多少多少? ?x+1x+1B BC CA AD D1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2第24页/共28页第二十五页，编辑于星期一：十二点 十七分。11数学的和谐美数学的和谐美第25页/共28页第二十六页，编辑于星期一：十二点 十七分。小结：小结：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边