直线的倾斜角和斜率实用教案

1、会计学1直线直线(zhxin)的倾斜角和斜率的倾斜角和斜率第一页，共27页。直线直线(zhxin)的倾斜角的倾斜角当直线当直线(zhxin)l(zhxin)l和和x x轴平行时，我们规定直线轴平行时，我们规定直线(zhxin)(zhxin)的倾斜角为的倾斜角为0 0. .在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线轴相交的直线l，把，把 x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所重合所 成的角，叫作成的角，叫作直线直线l的倾斜角的倾斜角. 明明确确(m(mnngqugqu)直直线线的的旋旋转转方方向向第1页/

2、共27页第二页，共27页。思考思考(sko)2(sko)2：由倾斜角的定义你能说出倾斜角：由倾斜角的定义你能说出倾斜角的范围吗？的范围吗？ 0 180 第2页/共27页第三页，共27页。【即时训练【即时训练(xnlin)(xnlin)】一条直线一条直线l l与与x x轴相交，其向上的方向与轴相交，其向上的方向与y y轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为(0(0900k0k=0k不存在不存在(cnzi)第6页/共27页第七页，共27页。思考思考2 2：当：当0 09090时，斜率是非时，斜率是非(shfi)(shfi)负的负的，倾斜角变化时，直线斜率如何变化？，倾斜角变化时，直线斜率如何变化？提示：

3、倾斜角越大，直线的斜率就越大提示：倾斜角越大，直线的斜率就越大. .思考思考3 3：当：当9090180180时，斜率是负的，倾斜角时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？变化时，直线的斜率如何变化？提示：倾斜角越大，直线的斜率就越大提示：倾斜角越大，直线的斜率就越大. .第7页/共27页第八页，共27页。倾斜角与斜率的对应倾斜角与斜率的对应(duyng)(duyng)关系关系图示图示倾斜角倾斜角（范围）（范围）斜率斜率（范围）（范围）=0090=90900斜率斜率(xil)不存在不存在k0【提升【提升(tshng)总总结】结】第8页/共27页第九页，共27页。1 1、下列哪些、下列

4、哪些(nxi)(nxi)说法是正确的（说法是正确的（ ）A A任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B B直线的倾斜角越大，斜率也越大直线的倾斜角越大，斜率也越大C C平行平行(pngxng)(pngxng)于于x x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0 0或或D D两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E E两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F F过原点的直线，斜率越大，越靠近过原点的直线，斜率越大，越靠近y y轴轴E E【即时【即时(jsh)(jsh)训训练】练】第9页/共27页第十页

5、，共27页。123123, ,l l lkkk2.图中的直线的斜率的大小关系为_.l1l2l3132kkkxyO第10页/共27页第十一页，共27页。思考：已知直线思考：已知直线(zhxin)(zhxin)上两点的坐标，如何计算直线上两点的坐标，如何计算直线(zhxin)(zhxin)的斜率？的斜率？两点的斜率两点的斜率(xil)(xil)公式公式已知两点已知两点P1P1（x1 x1 ，y1y1），）， P2 P2（x2 x2 ，y2y2），并且），并且x1 x2x1 x2，如何计算直线如何计算直线(zhxin)P1 P2(zhxin)P1 P2的斜率的斜率k k第11页/共27页第十二页，共

6、27页。 当当 为锐角时，为锐角时， 121212QPP ,xx ,yy . 在在Rt Rt 中中12P P Q 设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为（ 90），当直线），当直线P1 P2的方向（即从的方向（即从P1指指向向(zh xin)P2的方向）向上时，过的方向）向上时，过点点P1作作 x 轴的平行线，过点轴的平行线，过点P2作作 y 轴的平行线，两线相交于点轴的平行线，两线相交于点 Q，于，于是点是点Q的坐标为（的坐标为（ x2，y1 ）22112121| QP |yytantanQP P.| P Q |xx 第12页/共27页第十三页，共27页。tantan(180)tan .

7、 当当 为钝角时，为钝角时， 12180QP P , 12xx , 12yy . 在在Rt Rt 中中12P P Q 2212111221|QP |yyyytan.| P Q |xxxx 2121yytan.xx 两点的斜率两点的斜率(xil)公式公式lP1P2第13页/共27页第十四页，共27页。 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有21P P2121yytan.xx 两点的斜率两点的斜率(xil)公式公式lP1P2l第14页/共27页第十五页，共27页。问题问题1 1：已知直线：已知直线(zhxin)(zhxin)上两点上两点 ，运，运用上用上述公式计算直线述公式计算直线

8、(zhxin) (zhxin) 的斜率时，与的斜率时，与 两点两点坐标坐标的顺序有关吗？的顺序有关吗？111222P (x ,y ),P (x ,y )AB 12P ,P无关无关(wgun)两点的斜率两点的斜率(xil)公公式式问题问题2 2：当直线平行于当直线平行于y y 轴，或与轴，或与y y 轴重合时，上述斜率轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？公式还适用吗？为什么？不适用不适用,因为分母为零因为分母为零第15页/共27页第十六页，共27页。问题问题3 3：当直线当直线 与与x 轴平行或重合时，上述式子还轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？成立吗？为什么？21P P经过两点经过

9、两点 的直线的斜率公式为：的直线的斜率公式为：11122212P (x ,y ),P (x ,y )(xx ) 2121yytan.xx 成立成立(chngl),(chngl),此时为此时为0 0其中其中(qzhng)x1(qzhng)x1x2x2yx第16页/共27页第十七页，共27页。例例1 1 求过已知两点的直线求过已知两点的直线(zhxin)(zhxin)的斜率：的斜率：（1 1）直线）直线(zhxin)PQ(zhxin)PQ过点过点P P（2,32,3），），Q Q（6,56,5）. .（2 2）直线）直线(zhxin)AB(zhxin)AB过点过点A A（-3,5-3,5），），B

10、 B（4 4，-2-2）. .解解: : （1 1）直线）直线(zhxin)PQ(zhxin)PQ的斜的斜率率531.622k（2 2）直线）直线(zhxin)AB(zhxin)AB的斜率的斜率251.4( 3)k 第17页/共27页第十八页，共27页。【变式练习【变式练习(linx)】第18页/共27页第十九页，共27页。例例2 2 如图，已知如图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直求直线线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是角还是(hi shi)(hi shi)钝角

11、钝角OxyACB第19页/共27页第二十页，共27页。2113+47111,42211.3 解解：，ABBCCAkkk所以所以(suy)(suy)直线直线ABAB的倾斜角为锐角，直线的倾斜角为锐角，直线BCBC的倾的倾斜角为钝角，直线斜角为钝角，直线CACA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角. .第20页/共27页第二十一页，共27页。求经过求经过(jnggu)(jnggu)点点A A（-2-2，0 0），），B B（-5-5，3 3）两点）两点的直线的斜率和倾斜角的直线的斜率和倾斜角. .3015+2tan1,0180 .135. k，所以因为所以解： 即直线的斜率为即直线的斜率为-1-1，倾斜角

12、为，倾斜角为135 . 【变式练习【变式练习(linx)】第21页/共27页第二十二页，共27页。1.1. 下列四个选项中，正确的是（下列四个选项中，正确的是（ ） A.A. 若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为，则此直线的斜率为，则此直线的斜率为tan B.B. 若直线的斜率为若直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为，则此直线的倾斜角为 C.C. 任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 D.D. 直线的斜率为直线的斜率为 0 0，则此直线的倾斜角为，则此直线的倾斜角为0或或180 2.2. 若直线经过原点和点若直线经过原点和点( (-

13、 -3 3, ,- -3 3) )，则直线的倾斜角为（，则直线的倾斜角为（ ） A.A.45 B. B. 135 C. C. 45或或135 D. D.- - 45 CA第22页/共27页第二十三页，共27页。A. B. C. D. A. B. C. D. 4 4. .经过点经过点 P(2,3P(2,3) )，Q Q（8 8，5 5）的直线的斜率为）的直线的斜率为_. . 133 3若直线若直线(zhxin)(zhxin)的倾斜角为的倾斜角为 ，则直线，则直线(zhxin)(zhxin)的斜的斜率为（率为（ ） 312033333B B5若三点若三点A(2，3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线在同一条直线(zhxin) 上，则实数上，则实数k_.6第23页/共27页第二十四页，共27页。6.6.经过经过(jnggu)P(jnggu)P（0 0，-1-1）作直线）作直线l l，若直线，若直线l l与连接与连接A A（1 1，-2-2），），B B（2,12,1）的线段总有公共点，求直线）的线段总有公共点，求直线l l的倾斜角与斜率的的倾斜角与斜率的范围范围. .PABxy00002( 1)1,1