系统机械能守恒

1、系统的机械能守恒定律系统的机械能守恒定律机械能机械能动能和势能统称为机械能动能和势能统称为机械能 在只有在只有 和和 做做功的物体系统内，功的物体系统内， 与与 可可以相互转化，而以相互转化，而 保持不变保持不变重力重力弹力弹力动能动能势能势能总的机械能总的机械能知识回顾知识回顾 1、对某一系统，、对某一系统，只有重力和弹力做功，只有重力和弹力做功，其它力其它力不做功或做功的和为不做功或做功的和为0甲图甲图乙图乙图 甲图中，物体甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，将弹簧压缩的过程中，A的机械的机械能不守恒，能不守恒，但但A和弹簧组成的系统机械能守恒。和弹簧组成的系统机械能守恒。 乙图中，地面光滑

2、，物体沿不固定光滑斜面下滑时，乙图中，地面光滑，物体沿不固定光滑斜面下滑时，物体物体B的机械能不守恒，但的机械能不守恒，但B与斜面组成的系统机械能与斜面组成的系统机械能守恒守恒。系统机械能守恒定律成立条件系统机械能守恒定律成立条件2 2、看研究对象是否向外界提供能量，、看研究对象是否向外界提供能量，或外界向研究对提供能量。或外界向研究对提供能量。（能量的角度）（能量的角度）举例：举例： 物体间只有动能和势能的相互转化，物体间只有动能和势能的相互转化，系系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机化成其他形式的能（如内能），

3、则系统的机械能守恒械能守恒。1 1如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块由静止沿斜劈下滑，则（面上，物块由静止沿斜劈下滑，则（ ）A A物块动能增加，重力势能减少物块动能增加，重力势能减少B B斜劈的动能为零斜劈的动能为零C C物块的动能和重力势能总量不变物块的动能和重力势能总量不变D D系统的机械能总量不变系统的机械能总量不变课堂练习课堂练习AD2 2、如图所示，刚性小球从高处下落到竖直放置、如图所示，刚性小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过的轻弹簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过程中，程中， 下列关于能量的叙述中正确的是下列关

4、于能量的叙述中正确的是（ ）A A重力势能和动能之和总保持不变重力势能和动能之和总保持不变B B重力势能和弹性势能之和总保持不变重力势能和弹性势能之和总保持不变C C动能和弹性势能之和不断增加动能和弹性势能之和不断增加D D重力势能、弹性势能和动能之和总保重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变持不变CD4、如图、如图,质量分别为质量分别为m和和2m的两个小球的两个小球A和和B,中中间用轻质杆相连间用轻质杆相连,在杆的中点在杆的中点O处有一固定转处有一固定转动轴动轴,把杆置于水平位置后释放把杆置于水平位置后释放,在在B球顺时针球顺时针摆动到最低位置的过程中（摆动到最低位置的过程中（ ）AB球的重

5、力势能减少球的重力势能减少,动能增加动能增加,B球和地球组成的系统机械能守恒球和地球组成的系统机械能守恒BA球的重力势能增加球的重力势能增加,动能也增加动能也增加,A球和地球组成的系统机械能不守恒球和地球组成的系统机械能不守恒CA球、球、B球和地球组成的系统机械能守恒球和地球组成的系统机械能守恒DA球、球、B球和地球组成的系统机械不守恒球和地球组成的系统机械不守恒BC应用机械能守恒定律必须准确的选择系统应用机械能守恒定律必须准确的选择系统. .系统选择得系统选择得当当, ,机械能守恒；系统选择不得当机械能守恒；系统选择不得当, ,机械能不守恒。机械能不守恒。判断选定的研究系统是否机械能守恒，常

6、用方法：判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：、做功的角度做功的角度；、能量的转化的角度能量的转化的角度。选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求符合求解要求解要求，二要尽量使，二要尽量使求解过程简化求解过程简化. . 有时可选有时可选全过程全过程，而有时则必须将全过程，而有时则必须将全过程分解成几分解成几个阶段个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解，然后再分别应用机械能守恒定律求解. .1、 E1=E2 （E E1 1、E E2 2表示系统的表示系统的初初、末态末态时的机械能）时的机械能）2、 EK=EP （系统（系统动能的增加量动能的增加量

7、等于系统等于系统势能的减少量势能的减少量）3、 EA=EB （若把系统分为（若把系统分为A A、B B两部分，两部分，A A部分的部分的机械能机械能 的增量的增量等于等于B B部分部分机械能的减少量机械能的减少量）例题：例题： 如图所示，物体如图所示，物体A A、B B用绳子用绳子连接穿过定滑轮，已知连接穿过定滑轮，已知m mA A=2=2m mB B, , 绳子的质量不计，绳子的质量不计，忽略一切摩擦，此时物体忽略一切摩擦，此时物体A A、B B距地面高度均为距地面高度均为H H，释放释放A A，求当物体求当物体A A刚到达地面时的刚到达地面时的速度多大（设物体速度多大（设物体B B到滑轮到

8、滑轮的距离大于的距离大于H H）？）？ 解：解：设地面处的势能为设地面处的势能为0 0，以物体出发点为初态，物以物体出发点为初态，物体体A A刚落地时为末态，则在刚落地时为末态，则在运动过程中物体运动过程中物体A A、B B的速的速度大小始终相等。度大小始终相等。根据机械能守恒定律有：根据机械能守恒定律有：物体物体A A刚到达地面时的速度大小为：刚到达地面时的速度大小为： 如图如图2所示，质量为所示，质量为m的的a、b两球固定在两球固定在轻杆的两端，杆可绕轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距擦转动，已知两物体距O点的距离点的距离L1L2，现在由图示位置静止释

9、放，则在现在由图示位置静止释放，则在a下降过下降过程中：（程中：（ ） A杆对杆对a不做功；不做功； B杆对杆对b不做功；不做功； C杆对杆对a做负功；做负功； D杆对杆对b做负功做负功 C变形：如图变形：如图2所示，质量为所示，质量为m的的a、b两球固定两球固定在轻杆的两端，杆可绕在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距擦转动，已知两物体距O点的距离点的距离L1=2L2=2L，现在由图示位置静止释放，当现在由图示位置静止释放，当a下降到最低下降到最低端时的速度？端时的速度？ 如图，质量均为如图，质量均为m的小球的小球A、B、C，用两条等长，用两条等长的轻绳相

10、连，置于高为的轻绳相连，置于高为h的光滑水平桌面上，绳的光滑水平桌面上，绳长为长为L，且，且L h，A球刚好在桌边，球刚好在桌边，设设B 球离开桌球离开桌面后，在特殊装置的作用下，立即向下运动而不面后，在特殊装置的作用下，立即向下运动而不计能量损失，若计能量损失，若A、B球着地后均不弹起，求球着地后均不弹起，求C球球离开桌边时的速度为多大？离开桌边时的速度为多大？ABCABC三个小球组成的系统机械能总是三个小球组成的系统机械能总是守恒吗？守恒吗？A A球落地前后研究对象如何选取？球落地前后研究对象如何选取？如果没有如果没有A A右边的装置，上面的解法右边的装置，上面的解法还正确吗？还正确吗？g

11、hvc35如如图小球图小球ABAB质量分别是质量分别是m m、2m.2m.通过轻绳通过轻绳跨在半径为跨在半径为R R光滑的半圆曲面上。由静光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球止释放。求小球A A刚到半圆顶端时的速刚到半圆顶端时的速度度？AB解析：对两球组成的系统，在运动过程中解析：对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势只有重力势能和动能转化，机械能守恒，能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参选取初位置所在平面为参考平面考平面，由机械能守恒定律得：，由机械能守恒定律得：ABR24R00mgR21(2 )2mm v224Rmg7 7如图小球如图小球ABAB质量分别是质量分别是m m

12、、2m.2m.通过通过轻绳跨在半径为轻绳跨在半径为R R光滑的半圆曲面上。光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球由静止释放。求小球A A刚到半圆顶端时刚到半圆顶端时的速度的速度？AB解析：对两球组成的系统，在运动过程中解析：对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势只有重力势能和动能转化，机械能守恒，能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参选取初位置所在平面为参考平面考平面，由机械能守恒定律得：，由机械能守恒定律得：21222024Rmm vmgRmg即： （）ABR24R例例6.6.如图所示如图所示,半径为半径为R的的1/4圆弧支架竖直放置圆弧支架竖直放置,圆弧边缘圆弧边缘C处有一小

13、定滑轮处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为一轻绳两端系着质量分别为m1与与m2的物体的物体,挂在定滑轮两边挂在定滑轮两边,且且m1m2,开始时开始时m1、m2均静均静止止,m1、m2可视为质点可视为质点,不计一切摩擦不计一切摩擦.(1)求求m1经过圆弧最低点经过圆弧最低点A时的速度时的速度.(2)为使为使m1能到达能到达A点点,m1与与m2之间必之间必须满足什么关系须满足什么关系?m m1 1和和m m2 2的速度大小是否相同，为什么？的速度大小是否相同，为什么？m m1 1能够到达能够到达A A点的条件是什么？点的条件是什么？mgLLmgEp3218141101kE解解: :铁链下滑过程

14、中只有重力做功，铁链下滑过程中只有重力做功，机械能守恒机械能守恒. .选取桌面处为零势能选取桌面处为零势能面面, ,设铁链总质量为设铁链总质量为m,m,链条滑至刚链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为刚离开桌边时的速度大小为v,v,则则mgLLmgEp212122221mvEk由机械能守恒定律由机械能守恒定律 E EK2K2+E+EP2P2=E=EK1K1+E+EP1 P1 得得gLv1615初态：初态：末态：末态：5.5.长为长为L L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的度的1/41/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，垂在桌边，松手后

15、链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大？则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大？6.6.长为长为L L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？解：解：由机械能守恒定律，取小滑轮处由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面为零势能面. .22124212mvLmgLmggLv21甲乙例例3.3. 如图所示，一固定的偰形木块，其斜面的倾角如图所示，一固定的偰形木块

16、，其斜面的倾角=30,另一边与地面垂直另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮顶上有一定滑轮.一柔软的一柔软的细线跨过定滑轮细线跨过定滑轮,两端分别与物块两端分别与物块A、B连接连接,A的质的质量为量为4m，B的质量为的质量为m，开始时将，开始时将B按在地面上不按在地面上不动，然后放开手，让动，然后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升上升. 物块物块A与斜面间无摩擦与斜面间无摩擦.设当设当A沿斜面下滑距离沿斜面下滑距离s后，细线后，细线突然断了，求物块突然断了，求物块B上升的最大距离上升的最大距离H为什么为什么A A下滑而下滑而B B上升？上升？绳子断裂前，如何选取研究对象？绳子断裂前，如何选取

17、研究对象？绳子断裂后，绳子断裂后，B B物体做什么运动？物体做什么运动？解：该题解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。统机械能守恒。设物块设物块A沿斜面下滑沿斜面下滑S距离时的速度为距离时的速度为v，则有：，则有：mgssinmgs = （m+m）v212( 势能的减少量势能的减少量 = 动能的增加量动能的增加量 ) 细线突然断的瞬间，物块细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为垂直上升的初速度为v，此后此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h， 由由机械能守恒得机械能守恒得mgh =mv212物块

18、物块B上升的最大高度上升的最大高度: H=h+S三式连立解得三式连立解得 H=1.2S如图所示如图所示,半径为半径为r,质量不计的圆盘与地面质量不计的圆盘与地面垂直垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球的小球A,在在O点的正下方离点的正下方离O点点r/2处固定处固定一个质量也为一个质量也为m的小球的小球B.放开盘让其自由放开盘让其自由转动转动,求：求：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角向左偏离竖直方向的最大角度是多少？度是多少？AB解：解：(1)该系统在自由转动过程中该系统在自由转动过程中,只有重力只有重力做