华东理工大学机械原理齿轮习题与答案全

1、7-9在图示的渐开线齿阔中，基圆半径rb 100mm，试求出:1）当rk 135mm时，渐开线的展角 k，渐开线压力角 k和渐开线在K点的曲率半径 k。2 ）当k200，250和300时，渐开线的压力角k和向径rk 。解：1） rkrb / coscos1001350.74142.2otan k0.17022rk sin90.68mm2）当k 20o 时,k 51.15°， rkrb / cos k 159.42 mmk 25o 时,o 'k 54 5， rk rb /cos k 170.47mmk 30o 时,k 56o28， rk rb / cosk 181.02mm7-

2、10今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径da 110mm，齿根圆直径 df 87.5mm，齿数z 20，试确定该齿轮的模数m，齿顶高系数h；和径向间隙系数 c* 。解：d； m（z 2h；）顶处齿廓的曲率半径a1 °df m(z 2ha 2c)df d dad mzm 5mm代入求解，得：ha 1 , c 0.257-11已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，齿数z 20 , z2 41，模数m 2mm , ha 1 ,0c 0.25，20，求：1）当该对齿轮为标准齿轮时，试计算齿轮的分度圆直径d1、d2，基圆直径db1、db2，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径df1、df2，分度圆

3、上齿距p、齿厚s和齿槽宽e。1的齿顶压力角a1，齿2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心距，求齿轮解：1) d1 mz, 40mm， d2 mz2 82mmdb1mz1 cos37.59mm， db2mz2 cos77.05mmda1m(Z12 ha*)44mm， da2m(Z2*2 ha )86mmd f 1m(N 2 ha*2c*) 35mm，df 2mZ2ha* 2c*) 77mmPm 6.28mm， S 0.5 m3.14mm, e0.5 p 3.14mm2)a1db1arccosda131.3oa12 2池1 治11.43mm（考虑正常齿和短齿两种情况）？7-12渐开线标准齿轮

4、的基圆和齿根圆重合时的齿数为多少 齿数为多少时基圆大于齿根圆？解：db mzcos ， df m（z 2ha 2c）若为正常齿，则ha* 1，c*0.25由 db df ，z41，由dbdf，z 41若为短齿，则ha0.8，* c0.3由 db df ，z36，由dbdf，z 367-13已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮,其传动比42.4，模数m角20°， ha 1， c 0.25，中心距a=170mm ,试求该对齿轮的齿数Zi直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2，基圆直径db1、db2。5mm，压力Z2，分度圆U * 严i!lstmi上碎耳可席rtu *韵叭山油* igkI

5、, I： f s 3* wLRtQ耙侑曲M賣軽此.町勺j 4, *ZA： *<i lOMA" “谊e > ds - U；IJ桂馳肿事蛊翟召.山为JM * 4 丹 id>xcm20f 竹刃»< * 切耐 * Z®* n*3T 25，、阿87.5mm，7-14今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径da 110mm，齿根圆直径df齿数z 20 ,试确定该齿轮的模数 m，齿顶高系数ha和径向间隙系数c。 解：da m(z 2ha )df m(z 2ha 2c)df ddad mzm 5mm代入求解，得：ha* 1，c*0.257-15已知一对外啮合渐

6、开线直齿圆柱齿轮，齿数z120， z241，模数 m 2mm，ha1 , c 0.25,20，求:1 ）当该齿轮为标准齿轮时，试计算齿轮的分度圆直径 di、d2，基圆直径dbi、db2，齿 顶圆直径da1、da2，齿根圆直径dfi、df2，分度圆上齿距p、齿厚s和齿槽宽e。2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心矩 a，求齿轮1的齿顶压力角ai，齿顶处齿廓的曲率半径 a1。解：1) d1 mz-! 40mm， d2 mz2 82mmdb1mz1 cos37.59mm， db2 mz? cos77.05mmda1* *m(w 2ha ) 44mm， da2 m(z2 2ha ) 86mmd

7、f 1m(z1 2ha* 2c*) 35mm， df 2 m(z2 2ha* 2c*) 77mmPm 6.28mm， S 0.5 m 3.14mm， e 0.5 p 3.14mm2)a1arccos-db131.3oda1a1、嘉12 尙211.43mm7-16加工齿数z 12的正常齿制齿轮时，为了不产生根切，其最小变位系数为多少？若选 取的变位系数小于或大于此值，会对齿轮的分度圆齿厚和齿顶厚度产生什么影响？*解：z 12，ha 1，20o*xha1 2zsi n20.298如果变为系数小于 0.298，会使分度圆齿厚和齿顶厚度减小;如果变为系数大于 0.298，会使分度圆齿厚和齿顶厚度增大;

8、7-17设有一对外啮合直齿圆柱齿轮， z, 12，Z2 31，模数m 5mm，压力角 20o， 齿顶高系数ha* 1，试计算出其标准中心距 a，当实际中心距a' 130mm时，其啮合角 为多少？当取啮合角 25o时，试计算出该对齿轮的实际中心距。解：a1m z2) 127.5mm''''cos当 a 130mm 时，由 ari r2 (ri r2)得:coso22.8当25o 时，由 a' r1' r2 (r1 r2) C0S ,得：cosa'132.2mm7-18轮。画出图中渐开线齿轮传动的啮合线，两基圆半径及实际啮合线段B10

9、。齿轮1为主动解：如图所示，其中 b1b2为实际啮合线。啮合线7-19在图示的回归轮系中，已知乙15， z2 53，叶2 2mm ； z3 21，乙 32，m34 2.5mm，各齿轮的压力角均为200，试问：这两对齿轮能否均用标准齿轮传动？若用变位齿轮传动，可能有几种传动方案？用哪一种方案比较好?ha1 m ha* % y 3.76mm, ha2 m hg* x2y 1.44mm解：3,21m(Z1 z2) 68mma341m(z3 Z4) 66.25mm由ai2 a34，可知不能用标准齿轮传动,且zi 17，齿轮zi必须变位，而变位齿轮传动中，高度变位齿轮传动不会改变中心距，故可以选用角度变

10、位齿轮传动，有以下两种方案：（1）z3、z4选用角度变位齿轮正传动，增大a34，而a12不变，即乙、z2采用高度变位齿轮传动，由a-C0，得34' 23.72°cos（2）Zi、Z2选用角度变位齿轮负传动，减小ai2，而a34不变，即Z3、Z4仍采用标准齿轮传动这两种方案中，方案 1较好，方案2降低了齿轮的承载能力和强度。7-20已知一对正常齿制外啮合齿轮传动，Z1 19，Z2 100，m 2mm，为了提高传动性能而采用变位齿轮时，若取x1 1.0，x21.6时，该二齿轮的齿顶圆直径、齿根圆直径和分度圆直径各为多少？试画图看看这三者的关系。解：已知20°，ha* 1

11、，c* 0.25由 inv inv- tanZ1 Z2得：17.98°Ia ay0.72my x-i x2y 0.12hf1m hac x10.5mm，hf2 m hacx25.7mmda1mz12ha1 45.52mm，da2 mZ2 2ha2197.12mmd f1mz12hf1 37mm， d f2 mz2 2hf2188.6mmd1mz38mm， d2 mz2200mm7-21已知一对外啮合变位齿轮，z 15, Z2 42，若取X| 1.0 , X21.0 , m 2mm ,* * 0 ' 'hg 1 , c 0.25 ,20，试计算该对齿轮传动时的中心距a，

12、啮合角，齿顶圆直 径dg1、dg2，齿顶厚Sg1、Sg2，试判断该对齿轮能否正常啮合传动？为什么?解：'invXdtan中心矩a1m(z1Z2)57mmda1mz12m( ha*xj38mm， dd f1mz2m(ha*cxj 29mmQSadaS . inv mzinv a ，aSa10.147 mm，Sa21.686mm由于齿轮1的齿顶厚为负值，说明齿轮'o20Z1 Z2*a2 mz2> 2m(hax2) 84 mm，df2 mz, 2m(ha* c* x2) 75mm db .arccos ， db d cosda1的外齿廓产生了尖点，且通过计算重合度1.29，小于

13、许用重合度，说明该齿轮不能正常啮合传动。7-22现有一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知齿轮的基本参数为Z136, Z233，20， m2mm，正常齿制，x10.235, x2 1.335。（1）计算齿轮这对齿轮传动的标准中心距a和正确安装中心距 a'；(2)计算齿轮1的A,咕，ra1, rf1, p, s, e ；(3)与采用标准齿轮传动相比较，这对齿轮传动有什么优点和缺点，应检验的条件是什么?解：（1 ）、标准中心距a为a (ziz2)2 (36 33)69mminv2( x1 x2)ta ninvZi Z22x1mta n6.2822 0.235 2 tan202.80mm2( O.

14、235 仁35®2。mv200.02650936 33所以啮合角24.05正确安装中心距a'为acos69cos20a71mmcoscos24.05（2 ）、齿轮传动的分度圆分离系数为y乞一71 69 1m 2削顶系数为x1 x2 y 0.235 1.335 1 0.1mZ|236 “136mm22rb11 cos36 cos2033.83mmra11*(hax1)m36 (1 0.2350.1) 237.33mm片1*(hac* x1)m36 (1 0.250.235)2 33.03mmPm26.28mme p s 6.28 2.80 3.48mm(3)、由于 x1x20.

15、235 1.3351.10，所以该对齿轮传动为正传动。与采用标准齿轮传动相比较， 该对齿轮传动的轮齿磨损较小，齿根弯曲强度较高， 但重合度有所下 降，互换性差。应检验的条件是重合度和齿轮的齿顶圆齿厚是否满足要求，即 気 0.25m。7-23图为一对直齿圆柱齿轮传动，两个圆分别为两个齿轮的基圆，齿轮2为主动轮，转向如图所示。试根据图中所画出的齿轮传动尺寸，画出： 1）理论啮合线N1N2 ；2）实际啮合线B1B23）啮合角;4）轮齿A以及与轮齿2解：（1）、理论啮合线N1N2如图中红色所示直线，Ni、N2分别为两齿轮基圆与公切线的交 点。（2）、实际啮合线B1B2为理论啮合线N1N2上的B1B2段

16、，其中Bi为从动齿轮1的齿顶圆与啮合线的交点，B2为主动齿轮2的齿顶圆与啮合线的交点。（3）、啮合角为过节点的两齿轮的节圆的公切线与啮合线间所夹的锐角，如图示。（4）、轮齿A以及与轮齿A相啮合的轮齿的齿廓工作段为图中红色齿廓段所示。7-24用成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，刀具为标准齿条型刀具，其基本参数为：m 2mm ,20o，正常齿制。1）齿坯的角速度分度线之间的距离时，欲切制齿数90的标准齿轮，确定齿坯中心与刀具a和刀具移动的线速度 v ；2）在保持上面的a和v不变的情况下，将齿坯的角速度改为2rads。这样所切制出来的齿轮的齿数 z和变位系数x各是多少？齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮？1

17、rad22.1 s，所切制出来的3）同样，保持a和v不变的情况下，将齿坯的角速度改为 齿轮的齿数z和变位系数x各是多少？最后加工的结果如何?解：（1 ）、齿坯中心与刀具分度线之间的距离为mz2 90290mm刀具移动的线速度为vmz2 9014mm s22.5(2 )、齿轮的齿数2v zm2 4T2392变位系数x为mz2m902 9222因为变位系数为负,所以齿轮是负变位齿轮。(3 )、齿轮的齿数2v zm2 4 cc ,88.41变位系数x为mz a -x Lm2 88.490 -220.8因为变位系数为正，所以齿轮是正变位齿轮。但由于齿数不是整数，最后加工的结果将产生乱齿现象，得不到一个

18、完整的齿轮。7-25已知一对外啮合变位齿轮，Zi 15，Z2 42，若取Xi1.0，x 1.0，m 2mm，*ha 1，c 0.25，20°，试计算该对齿轮传动时的中心距a，啮合角，齿顶圆直径da1、da2，齿顶厚Sa1、Sa2，试判断该对齿轮能否正常啮合传动？为什么？解：inv2(X1Z1x2)tanz'20o中心矩a1m(z1Z2)57mmd a1 mN2m( ha*X1)*38mm， da2 mz2 2m(ha x2) 84mm* *df1mz2m(dcxj29mm，df2mz,2m(hacx2)75mmQ Sa da inv inv a , a arccosdb ,

19、db d cos mzdaSa1 0.147 mm , Sa2 1.686mm由于齿轮1的齿顶厚为负值，说明齿轮1的外齿廓产生了尖点，且通过计算重合度1.29，小于许用重合度，说明该齿轮不能正常啮合传动。7-26设一对斜齿圆柱齿轮，乙 20， Z2 41， m 4mm，200，若取其螺旋角150，在求得中心距a进行圆整后再最后确定螺旋角值，试计算:1）该对斜齿轮分度圆及齿顶圆直径；2） 若齿宽B=30mm，试计算其端面重合度、轴向重合度和总重合度3）求当量齿数Zv1、Zv2，并决定加工时的铳刀号数。解：a1 mmt(z-i z2)t(z1 z2) 126mm2 2cos即进行圆整后的中心矩为1

20、26名模，则arccos©1二皿 仏亍a端面重合度计算得:1.561）分度圆的直径 d1 卫氓 82.6mmcosd2m°z2' 169.4mmcos齿顶圆直径*da1 d1 2 mt hat90.6mm*da2 d2 2mthat177.4mmo2)齿宽 B 30mm， n 20tan t0.376cosdb1 d1 cos t 77.3mm， db2d2cos t 158.6mmat1arccosdb1da131.4o，at2arccos db226.6oda 2轴向重合度计算得:2.163) ZvL，计算得：z“ 22, Zv2 45cos查表可知，加工齿轮1

21、应该用4号铳刀，加工齿轮2应该用6号铳刀。一对交错轴斜齿轮传动，已知轴交错角90°，i 30o，i12 2，z1 35，法向齿距pn 12.56mm，试求其中心距 a。7-27 一对交错轴斜齿轮传动，已知轴交错角o90 ，1 30°，i12 2，z1 35，法向齿距pn 12.56mm，试求其中心距a。i3 4-q * J5育AC tJ,叭事丄卫型讪g颐fiwJCF出讥玄聖摘I 土*岛解曲巧扌Ti用凿鞄：邮讥謂対In 4. I r t>g E uMi什K艸曲中>0俺事° f 占it < IM *- K39 tw®7-28已知一蜗杆传动的参数为：蜗杆头数Z11，传动比i1240，蜗轮直径d2200mm，蜗轮的导程角5.71o，试确定：模数m,传动中心距a。由;击匕 mf：愴好厦册ra?7-29已知一蜗杆传动，测得如下数据：蜗杆头