统计学三大分布经典案例全集（课堂PPT）

1、 2 3 常用的离散型分布：常用的离散型分布：超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布/正态分布正态分布一、退化分布 二、两点分布 * 四、二项分布 *六、超几何分布 * 七、泊松(Poisson)分布 注解：凡是带有可以不讲，都是重点，*都是难点*本节重点难点：超几何分布的极限分布是二项分布，二项分布的极限分布是 Poisson 分布三、离散均匀分布 课件分布规律与上课指南：课件分布规律与上课指南：1.离散分布之一：超几何与二项离散分布之一：超几何与二项2.离散分布之二：二项与泊松离散分布之二：二项与泊松小结：超几何转二项，二项转泊松正态小结：超几何转二项，二项转泊松正态3.离散

2、分布之三：四大分布数字特征离散分布之三：四大分布数字特征4.附录附录注意注意1：附录三有各种分布的：附录三有各种分布的EXCEL求解公式求解公式注意注意2：上课可以先将几个不重要的分布，在附：上课可以先将几个不重要的分布，在附录录1-退化退化/两点两点/0-1/均匀分布先简介均匀分布先简介30分钟，分钟，再用再用90分钟讲解四大分布及其关系分钟讲解四大分布及其关系 离散分布之一：超几何分布离散分布之一：超几何分布vs二项分布二项分布1，超几何分布：基本意义，超几何分布：基本意义/期望方差期望方差/与二项与二项分布的关系分布的关系2，二项分布：基本意义，二项分布：基本意义/期望方差期望方差/与超

3、几何与超几何分布的关系分布的关系有放回抽样模型有放回抽样模型=重复抽样模型重复抽样模型=二项分布二项分布B(n,P),EXCEL:BINOMDIST(k,n,P,逻辑值逻辑值)不放回抽样模型不放回抽样模型=不重复抽样不重复抽样=超几何分布超几何分布H(n,N1,N),EXCEL:HYPGEOMDIST(k,n,N1,N) X= 0 1 2 K . M Cn0P0qn , Cn1P1qn-1, Cn2P2qn-2 CnkPkqn-k CnnPnq0nNnNNCCC201 nNnNNCCC1211 nNnNNCCC2221nNknNkNCCC21 nNNnNCCC021X kxxx21P kppp

4、21, 2 , 1,)(kpxXPkk 0e /0!, 1e /1!， 2e /2 ke /k! ne /n! 三大分布的概率计算对比三大分布的概率计算对比 51015200.050.10.150.2超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布/ /正态分布正态分布 一、超几何分布二项分布：案例分析案例：案例：10产品，产品，3-7+；100件，件，30-70+,任取任取3无放回：无放回：X= 0 1 2 3 P(X=)=C73/C103 C31C72/C103 C32C71/C103 C33/C103 0.2917 0.525 0.175 0.0083 C703/C1003,C301

5、C702/C1003,C302C701/C1003,C303/C1003 0.339 0.448 0.188 0.025有放回有放回=C300.73 C310.310.72 C320.320.71 C330.33 0.343 0.441 0.189 0.027 显然：当显然：当N+,H(n,N1,N2,N)b(n,P)+,H(n,N1,N2,N)b(n,P)图形分析：图形分析：1 1，产品总量，产品总量N N越大，越大，n/Nn/N越小，则越接近！越小，则越接近！2 2，两者图形向两边延伸，两者图形向两边延伸 ，得到正态模型！，得到正态模型！ 结论：当结论：当nN(n=0.05N)超几何分布超

6、几何分布二项分布二项分布10=3次+7正，任取3件，有放回无放回100=30次+70正，任取3件，有放回无放回 理论基础数据：数据：N=总体个数，总体个数，N1=总体中总体中A的个数，的个数， n样本个数，样本个数，k=样本中样本中A的个数；的个数；逼近关系：逼近关系：超几何分布N件产品，其中N1件次品不放回抽n，其中次品k件二项分布N件产品，次品率N1/N放回抽n，其中次品k件nNn8000发芽概率发芽概率 案例：二项分布适用范围案例：二项分布适用范围1.所有卖场销售数据：每天进场人数所有卖场销售数据：每天进场人数n不详，每天购买概率不详，每天购买概率P未知，但是每天销售数据未知，但是每天销

7、售数据nP已知，如何求解销售数据的已知，如何求解销售数据的概率分布？概率分布？好又多家乐福沃尔马好又多家乐福沃尔马/苏宁国美苏宁国美/DELL/本田本田/万科万科2.电子商务销售数据：已知点击人数电子商务销售数据：已知点击人数n,购买率购买率P，购买人数，购买人数np，求解分布，求解分布-阿里巴巴阿里巴巴/当当购物当当购物3.网络邮箱网络邮箱/网络硬盘使用率：点击使用藤讯人数网络硬盘使用率：点击使用藤讯人数n,邮箱或邮箱或硬盘使用率硬盘使用率P，使用人数，使用人数nP，藤讯藤讯QQ/网易网易/163/Hotmail/MSN/yahoo.4.饭店饭店/酒店食物定购：真功夫酒店食物定购：真功夫/麦

8、当劳麦当劳/肯德基肯德基5.自己开店：花店自己开店：花店/电脑城电脑城/如何进货销售曲线如何进货销售曲线注解：案例注解：案例1+5属于属于n,p未知，案例未知，案例2+3+4属于属于n,p已知已知 95. 09513. 0e!1010150kkk 95. 09166. 0e!1010140kkk 95. 0e!10100kkak 例例2 20 某商店根据过去的销售记录知道某种商品每月某商店根据过去的销售记录知道某种商品每月的销售量可以用参数为的销售量可以用参数为10的泊松分布来描述的泊松分布来描述 为了以为了以95%以上的概率保证不脱销以上的概率保证不脱销 问商店在月底应存多少件该种商品问商店

9、在月底应存多少件该种商品(设只在月底进货设只在月底进货)？大卖场的顾客数大卖场的顾客数n很大很大,买商品概率买商品概率P很少很少/多多 设该商店每月销售该设该商店每月销售该商品的件数为商品的件数为X 月底存货为月底存货为a 则当则当X a时就不会脱销时就不会脱销 据据题意题意 要求要求a使得使得 PX a 0 95 由于已知由于已知X服从参数为服从参数为10的的泊松分布泊松分布 上式即为上式即为 X=0, 1, 2,14, 15, 16a, P0P1P3 P14 P15 P16Pa 解 于是于是 这家商店只要在月底这家商店只要在月底保证存货不低于保证存货不低于15件就能以件就能以95%以上的概

10、率保证下个月以上的概率保证下个月该种商品不会脱销该种商品不会脱销 销售数据销售数据实际销售数据概率实际销售数据概率销售累计概率销售累计概率= =不脱销率不脱销率0 04.53999E-054.53999E-054.53999E-054.53999E-051 10.0004539990.0004539990.0004993990.0004993992 20.0022699960.0022699960.0027693960.0027693963 30.0075666550.0075666550.0103360510.0103360514 40.0189166370.0189166370.02925

11、26880.0292526885 50.0378332750.0378332750.0670859630.0670859636 60.0630554580.0630554580.1301414210.1301414217 70.0900792260.0900792260.2202206470.2202206478 80.1125990320.1125990320.3328196790.3328196799 90.1251100360.1251100360.4579297140.45792971410100.1251100360.1251100360.583039750.583039751111

12、0.1137363960.1137363960.6967761460.69677614612120.094780330.094780330.7915564760.79155647613130.0729079460.0729079460.8644644230.86446442314140.0520771040.0520771040.9165415270.91654152715150.034718070.034718070.9512595970.95125959716160.0216987940.0216987940.972958390.9729583917170.0127639960.01276

13、39960.9857223860.9857223861818 图示：实际销售数据概率/不脱销率的变化规律 补充实践应用案例举例补充实践应用案例举例1：伦敦情报战：伦敦情报战伦敦上空的鹰究竟是有目的的轰炸行为还是随机的行为？伦敦上空的鹰究竟是有目的的轰炸行为还是随机的行为？二次世界大战期间，德军飞机对英伦三岛进行了无数次的轰炸二次世界大战期间，德军飞机对英伦三岛进行了无数次的轰炸空袭行动，为了了解英军情报是否泄密，英国密码是否被破译，空袭行动，为了了解英军情报是否泄密，英国密码是否被破译，英国情报机构对英国各被轰炸地区进行一项统计调查，他们对英国情报机构对英国各被轰炸地区进行一项统计调查，他们对

14、伦敦划分成伦敦划分成586区，统计区，统计每个地区实际被轰炸次数如下每个地区实际被轰炸次数如下： X= 0 1 2 3 4 5 6 7 频数频数 229 221 93 35 7 1 0 0EX=0.93次次=nP=nP但是德军空袭次数但是德军空袭次数n n未知未知, ,理论被炸区数理论被炸区数P()=231.2 215 100 31 7.2 1.34 0.2 0.02 P()=231.2 215 100 31 7.2 1.34 0.2 0.02 结论：德军的空袭对任何地区发生的概率均等，且每次空袭袭结论：德军的空袭对任何地区发生的概率均等，且每次空袭袭击任何地区的概率都是击任何地区的概率都是P

15、 P，试验属于，试验属于n n重独立试验重独立试验类似案例：公司销售数据概率分布的获得，如类似案例：公司销售数据概率分布的获得，如eg2.20eg2.20X= 0, 1, 2,.,10, 11, 12, k,mean=EX=X= 0, 1, 2,.,10, 11, 12, k,mean=EX= 频率频率f=ff=f0 0 f f1 1 f f2 2 f f1010 f f1111 f f1212 Pk Pk实际概率实际概率f fP(X)= PP(X)= P0 0 P P1 1 P P2 2 P P1010 P P1111 P P1212 Pk Pk理论概率理论概率P PIf |fi-Pi|a(

16、If |fi-Pi|a(阈值阈值) then) then概率分布为概率分布为P(X)P(X)，否则，非，否则，非P(X)P(X) 理论与实践的对比：伦敦空袭统计结论：无论从单点概率分布和累计概率分布，都能看出：德国人对任何地区的轰炸都是一种随机行为，每一个地区被轰炸的概率近似相等，英军情报没有泄密！ X= 0 1 2 K . M Cn0P0qn , Cn1P1qn-1, Cn2P2qn-2 CnkPkqn-k CnnPnq0nNnNNCCC201 nNnNNCCC1211 nNnNNCCC2221nNknNkNCCC21 nNNnNCCC021X kxxx21P kppp21, 2 , 1,)

17、(kpxXPkk 0e /0!, 1e /1!， 2e /2 ke /k! ne /n! 三大分布的概率计算对比三大分布的概率计算对比 *第一/二部分小结2：三大分布分布律的相互关系理论上理论上 实践中实践中N+,n10(5)10(5)b(n,P)N(nP,nPq)=N(u,b(n,P)N(nP,nPq)=N(u,2) 棣莫弗棣莫弗- -拉普拉斯中心极限定理拉普拉斯中心极限定理Page111 Page111 证明略证明略实践计算中：超几何实践计算中：超几何二项分布二项分布泊松分布泊松分布/ /正态分布正态分布问题案例：问题案例：某生物高科技集团，新研制出一批转基因种某生物高科技集团，新研制出一

18、批转基因种子，发芽率为子，发芽率为0.7, 准备试种准备试种1000颗，问其中有颗，问其中有500颗颗以上发芽的概率？二项以上发芽的概率？二项b(1000,0.7)?P(700)?P(300) 二项分布二项分布泊松分布泊松分布/ /正态分布正态分布n=100, p=0.01 ,np=1二项泊松重合正态分布远离N=2000产品次品NA=20 二项分布二项分布泊松分布泊松分布/ /正态分布正态分布n=100,p=0.02,np=2二项泊松重合二项正态靠近N=2000产品次品NA=40 二项分布二项分布泊松分布泊松分布/ /正态分布正态分布n=100,p=0.06,np=6二项泊松重合二项正态重合N

19、=2000产品次品NA=120 二项分布二项分布泊松分布泊松分布/ /正态分布正态分布n=100,p=0.1,np=10二项泊松分离二项正态重合N=2000产品次品NA=200 二项分布二项分布泊松分布泊松分布/ /正态分布正态分布n=100,p=0.2,np=20二项泊松分离二项正态重合N=2000产品次品NA=400 二项分布二项分布泊松分布泊松分布/ /正态分布正态分布n=100,p=0.4,np=40二项泊松远离二项正态重合N=2000产品次品NA=800 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布/ /正态分布正态分布N=2000，NA=40，n=100,p=0.2,np=

20、2 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布/ /正态分布正态分布N=2000，NA=120，n=100,K=01.,np=6 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布/ /正态分布正态分布N=2000，NA=200，n=100,K=01.,np=10 理论基础总结数据：数据：N=总体个数，总体个数，N1=总体中总体中A的个数，的个数， n样本个数，样本个数，k=样本中样本中A的个数；的个数；逼近关系：逼近关系：超几何分布N件产品，其中N1件次品不放回抽n，其中次品k件二项分布N件产品，次品率N1/N放回抽n，其中次品k件nNn5 and nq5np5 or nq5Po

21、isson分布，P(np)Normal分布，N(np,npq)P()N(u,2) 提示：possion分布期望为的理论证明*三、 3大分布的分布律与数字特征小结大分布的分布律与数字特征小结 如果一个随机变量如果一个随机变量X的概率分布为的概率分布为 XH(n N1,N2,N) Xb(n p) XP( ) XN N1,N2,N+ N1/N=P,N2/N=q n+,nP n+,nP 三大分布的期望和方差比较三大分布的期望和方差比较 EX=nN1/N=nP EX=nP EX u DX=n(N1/N)(N2/N)(N-n)/(N-1)DX np(1-P)DX= 2e!e)!1(e!0110kkkkEX

22、kkkkkk 注：从图形分析，与正态分布相比，三大分布更像偏态分注：从图形分析，与正态分布相比，三大分布更像偏态分布布 *四、众数/最大可能值/P(X=k)及其计算 0e /0!, 1e /1! ke /k! ne /n!Cn0P0qn , Cn1P1qn-1 CnkPkqn-k CnnPnq0显然，最大可能值显然，最大可能值X=k处，点概率应该满足：处，点概率应该满足：P(X=k)P(X=k-1),P(X=k-1),且且P(X=k) P(X=k+1)P(X=k) P(X=k+1) ke /k! k-1e /(k-1)! k kk k ke /k! k+1e /(k+1)!k+1k+1 kk -1 -1kk CnkPkqn-kCnk-1Pk-1qn-k+1knP+PknP+PCnkPkqn-kCnk+1Pk+1qn-k-1knP+P-1knP+P-1 nP+P -1 knP+P nP+P -1 knP+P -1kk 注：都在平均数附近，二项注：都在平均数附近，二项 泊松泊松 正态正态 nP+P -1 knP+P nP+P -1 knP+P -1kk u nP+P nP+P *四大分布重点回顾四大分布重点回顾 1:分布律的联系分