巧用问题串演绎精彩课堂

1、初中数学论文巧用问题串，构建高效课堂摘 要 所谓“问题串”是教师围绕一定目标或某一中心问题，而精心设计的一组问题。教师根据教学内容设计相应的“问题串”，开展问题式教学，将学生置于学习的主体，努力为全体学生生动、活泼、主动地发展提供条件，促进学生乐意并积极的投入到自主探究性的数学活动中去。本文主要就问题串在数学概念、数学规律、应用题等方面的教学应用进行了探讨。关键词 问题串；初中数学；课堂教学；高效一、引言当前，减轻学生学习负担，提高数学课堂教学效率，是我们数学教师的共同追求。2011版新课标强调，“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学

2、习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”并且，数学教学活动“应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维 中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2011。本文提出在初中数学课堂中应用“问题串”进行教学。即教师根据教学目标与教学内容，设置一组问题，通过这组问题引领学生的思考，让学生进行自主探究，在探究的过程中，不断提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。因此，它的本质就是一种探究式的教学。这种教学以学生为主体，教师作适当引导，这样的教学也真正使全日制义务教育数学课程标准理念成功的得以贯彻和落实。二、课堂实例分析数学课堂

3、中，数学概念、数学规律、应用题等都是数学教学中的重要内容。因此，下面笔者就“问题串”在这些教学方面的应用以案例分析的形式进行逐一阐述。1.引人入胜让概念学习清楚易懂传统数学概念的教学都很枯燥乏味，而应用问题串对数学概念的进行教学，可以让课堂生动起来。一般地概念教学既要把握概念的内涵，又要了解它的外延。这样才有利于学生对概念的理解。对于概念中的各项规定，各种条件，都要逐一认识，综合理解，使之印象清晰，掌握牢固。针对一个数学概念，在设计问题串时，应力求明了以下方面的问题： （1）这个概念讨论的对象是什么？它是怎么产生的？ （2）概念中有哪些规定和条件？它们与旧的知识有什么联系？ （3）所学的概念会

4、不会与其它的概念混淆，怎么去区别？案例：在初中数学人教版八年级上实数这节课里，对无理数这一概念的教学片断：问题1：有理数包括哪些数？（设计意图：此问题的提出，主要针对有理数包括整数和分数。并不是单纯的复习回忆，更为下面一个问题埋下伏笔，即无论是整数还是分数都可化为有尽小数或无尽循环小数。并且与无理数形成明显的对比。）学生1：有理数包括正有理数、零和负有理数。学生2：有理数包括整数和分数。师：很好。问题2：下面请同学们很快地把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？可以使用计算器哦！3，。（设计意图：调动学生的积极性，体现以学生为主体，让学生主动地参与课堂，主动地去探究。）（果然，大多数学生很快

5、计算得出了结果。但少数学生对于3化为小数遇到了麻烦，经老师一启发也顺利化成了3.0。然后，学生们急于想知道，这些小数到底有何规律。但大多数学生很难有什么发现，个个都冥思苦想。但也有个别同学露出了得意的笑容。约3分钟后）师：下面请××同学说说你的发现？（经过一些同学们的相互启发，这时已经有半数同学举手了表示要汇报自己的发现）学生：这些小数都可归为两类，即有限的小数和无限循环小数。（其他举手的学生也把手放下，表示无异义，其余同学也欣然接受）问题3：除了有限小数和无限循环小数，还有其它类型的小数吗？请举例说明？（及时追问，便于引出无理数的概念）学生1：例如边长为1的对角线 学生2

6、：学生3：（学生举了很多的例子） 师：现实生活中的确存在着既不是有限小数，且又不是无限循环的小数。也就是确实存在着不同于有理数的数。像这样的数我们给它一个名称叫什么？学生答：无理数。师：请同学们给无理数下个定义？学生1：既不是有限小数，且又不是无限循环的小数叫无理数。学生2：无限不循环小数叫做无理数。师：我们就把像这些无限不循环小数叫做无理数。除了这些数是无理数，请问还有哪些数是无理数？学生4：学生5：师：呢？（这时，叫了一个基础差点学生回答）学生：它等于2，可以化为有限小数2.0，所以不是无理数。师：很好，请坐。这样看来，只要是开不尽的方根都符合要求，如，问题4：根据你所看到的或想到的,你觉

7、得无理数都有哪些形式？（为了更好地掌握概念，又必要了解概念的外在形式）（师生共同归纳得出，无理数总有三种形式。开不尽的方根如，等；含的数如，等；（每两个1之间多一个0）案例评析：在此片断中，教师设计了4个核心的问题组成“问题串”，进行步步引导，层层推进，最后得出了无理数的概念，并且对无理数的类型进行归纳。教学中通过对有理数的对比学习，学生能很好地掌握无理数的本质。最后一个问题的设置，指导学生了解无理数的类型，更好地认识无理数。通过像这样以“问题串”为引导探究的方式进行无理数概念的教学，学生学得积极主动，课堂氛活跃，教学效果极佳。2.由表及里让规律学习有章可循在数学中，我们把法则、公式、性质、公

8、理、定理都称为数学规律。根据新课标要求，教学中既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究和合作交流。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。 中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2011而数学法则、性质、公式及定理是进行探究教学的极好的材料，不仅可以让学生真正体会到探索地快乐，从而使学生更好地领悟到科学的思想和精神。因此，“问题串”的设计的重点放在如何发现的，它们是怎样被抽象、概括或证明的，它们应用的范围以及应用时应注意的问题等等。案例1“平方差公式”的推导。（1）我们前面学过多项式乘以多项式，请

9、同学们完成下列一组计算：； ； （2）你能从上面计算中发现什么规律？它与我们前面学过的多项式与多项式相乘有何异同？ （3）试写出一般性规律并证明。案例评析：在课堂上，教师依次呈现以上问题。这三个问题围绕着主题，由表及里，层层递进，逐步深入，具有很强的针对性。从另一方面看也暗示着数学规律探究的一般方法是从特殊到一般，进行归纳概括得到猜想和规律，并加以验证。学生通过问题（1）里出示的计算，会欣然地感到结果奇妙，即最后的计算结果都变成两项了与以前学过多项式乘多项式的结果形成了鲜明的对比。通过问题（2）很够引起学生的兴趣，从而提高探索的积极性。当然，在问题（2）也可以进行适当的启发引导，如请问这些式子

10、左边有何特点？右边呢？通过学生发现规律后，教师应及时地让学生表述规律。既要规范地用文字表述，也可以将其数学化即平方差公式。随后再用数学的方法进行证明。通过以上“问题串”的使用中，学生主动参与课堂，认真计算，大部分学生能发现这类乘法特殊性，并能概括归纳出一般性的结论。通过探究学习学生能较透彻对理解这个公式，掌握了公式的本质，为今后的应用打下了扎实的基础。同时，通过探究使学生获得了成功的快乐，并且激发了学生学习的兴趣，也促进了学生学习的信心，所以这样的课堂是高效的，通过“问题串”来教学的作用显而易见。案例2“勾股定理”的教学在勾股定理的导入时，屏幕上出现一幅科学家用无线电波不断地向浩瀚的宇宙发射勾

11、股定理图形的情景赵勇. 多媒体辅助教学在数学课堂教学中的应用J .数学学习与研究,2008(5)。（学生的好奇心和求知欲马上被调动起来。）学生：“科学家为什么要向宇宙发射这种图形？”教师：“茫茫太空，人类一直在探索地球外的生命，如何与外星人沟通，我们一直在思考。据说我国著名数学家华罗庚认为，发射“勾股定理图”是最好的选择，因为宇宙人如果是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的！将多媒体画面定格于“勾股定理图”。（如下图）图3.4 教师：本节课让我们一起来解读图中的奥秘。（引入课题后，教师出示以下“问题串”，让学生自主探究。）问题1比一比谁快：请画出下列直角三角形，直角边分别为：3，4，（

12、）；6，8，（）；5，12，（）；7，24，（）。并量出对应斜边的长度，填入括号内。问题2请观察并猜测：各直角三角形三边存在着什么关系？如果设两直角边分别为a，b，斜边的长为c，那么如何表示我们的猜想？（分组讨论）问题3观察图（图3.4），你能验证我们刚才的发现结论吗？（适时地进行引导到用面积法证明。介绍我国古代数学家的突出贡献，及勾股定理的其它证法。然后，再归纳和总结定理。）(设计意图：此问题富有挑战性与思考性，不仅可以激起学生的兴趣，还能激发学生的求知欲和好奇心，让学生在回答的过程中学会独立思考，培养学生勇于创新、勇于探索的精神)案例评析：勾股定理是几何中一个很重要的定理，它提示了直角三角

13、形三边之间的数量关系。本案例的设计立足于让学生体验勾股定理的探索，教师成为了学生学习的引导者、组织者。设置的问题，由浅入深、层次分明，能够照顾到不同层次的学生，有利于调动学生学习的积极性和激发学生学习的兴趣。通过探索、动手、猜想、归纳和验证的探究过程，使学生养成科学的探究习惯与方法。3.左右逢源让应用题学习得心应手通过应用题的教学，使学生能够用所学的数学知识解决一些实际问题，从而增强学生的应用意识。并且通过应用题的解答可以更好地发展学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。所以，应用题在数学中的教学地位不言而喻。一般解应用题可分为四步，理解题意，建立解题方案，实现方案和回顾。常见的应用题模型

14、有以下几个：方程（组）模型，不等式（组）模型，直角坐标系，函数模型、统计型模型，三角模型，几何模型。而列方程解应用题是所有应用题的基础，是初中数学应用题教学的重点。就以列一元一次方程解应用题的教学为例，谈“问题串”在教学中的应用。本节课的知识目标是会画示意图分析问题，找等量关系。能力目标是会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强分析问题，解决问题的能力。情感目标是增强用数学的意识，激发学习数学的热情。重点是找等量关系列方程，难点是找等量关系。教学片断：教师出示问题：例 (见P.78的章前图)课程教材研究所；中学数学课程教材研究开发中心.义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册.北京

15、：人民教育出版社,2007年3月第3版.2011年6月浙江第14印刷.汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示.翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00问题1.世界上最大的动物是蓝鲸。一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨，这头大象重几吨？问题1.世界上最大的动物地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00是蓝鲸。一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨，这头大象重几吨？(）问题情境翠湖青山王家庄秀水5070图3.8问题1 你会用算术方法解决之这个实际问题吗？不

16、妨试试列算式。（设计意图：从学生熟悉的算术引入，也为后面列方程解应用题形成对比作铺垫。）（学生们跃跃欲试，表现出了极大的兴趣。）师：为了帮助我们更好的审题，你能画出王家庄、青山等这些地方的示意图吗？学生：能。（几乎异口同声地回答）师：那好，请很快地画出来！并尽可能快的列出算式。（经过几分钟的自主探索，有部分学生举起了手）学生1： 230千米。师：答案正确！你是怎么想出来的？（这时这位学生露出了自豪的表情，其他学生也很想知道究竟。）学生1：汽车从青山到秀水用了2小时，两地相距120千米，所以车速为120÷2=60千米。又因为由表格可知王家庄到秀水时间为5个小时，所以王家庄到秀水相距60

17、×5=300千米，所以王家庄与翠湖相距300-70=230千米。列出的综合算式为120÷2×5-70=230（此时教师给了他充分的肯定。经他一解说，大部分学生表示赞同，但部分中下的学生还没听懂。）师：很好。但我也看到了一部分同学没听懂，那没关系，我们还有一个更好地办法来解决。那就是列方程。（评析：学生在小学已经接触过方程，所以教师自然地引入到利用方程解决问题。）问题2 如果设王家计到翠湖的路程为千米，你能列出方程吗？师：在这个问题里，我们要分析哪些基本量，你能通过列表的方式分析它们吗？（师生总结完成以下填空：）王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时,速度 千

18、米/小时王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,速度 千米/小时 问题3 根据汽车是匀速行驶的,你可以得到一个什么样的等式呢?学生：因为汽车是匀速行驶，所以“王家庄到青山段的车速=王家庄到秀水路段的车速”所以可以得到方程：师：答得非常好！（评析：师生进行了规范地解答。通过与算术方法的比较，学生逐步体会方程比算术更容易理解，从而感受到从算式到方程是数学的进步。于是接着，进行多角度的思考，继续探究）问题4 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？(1)依据“王家庄到翠湖路段的车速=王家庄到秀水路段的车速”怎样列方程?(2)依据“王家庄到青山路段的车速=青山到秀水路段的车速”怎样列方程?(3)如

19、果设王家庄到青山的路程为x千米，又该怎样列方程？ 案例评析：列方程解应用题是人教版七年级上册学生学习的一个难点。而在此教学片断中，以“问题串”为主线，通过“问题串”，将难点化成几个小问题。课堂教学在师生互动交流中展开。从问题1到问题2再到问题3，设计连贯、精彩，教师步步引导，层层推进，使学生保持了较高的注意力和极大的兴趣。一直到最后完整地解答了这个问题。在圆满解决问题后，又设置了三个问题进行多角度思考，通过这样的训练，能够增强解题的灵活性，也起到了很好地巩固和加深目的。整个教学张弛有度，并且最后左右逢源。通过这样的学习学生不仅体会了算术与方程之间的联系，初步掌握了列一元一次方程解应用题的方法，也能感受到用方程解应用题的优越性，更享受了一题多解的带来快乐。三、结语“问题串”的教学是一种探究式的教学，对于调动学生积极性等方面很有积极意义，它在数学课堂教学