三角形内角和定理实用教案

1、直观(zhgun)感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到拼在一起，看看得到(d do)什么？什么？ABC图1ABCA第1页/共17页第一页，共18页。我们猜想,任意一个三角形的内角和等于(dngy)180.怎么证明猜想是对的呢?问问题题(wnt)第2页/共17页第二页，共18页。三角形内角和定理(dngl): 三角形内角和等于180.已知:ABC(如图所示)求证:A+B+C=180证明:过点C作AB的平行线l.ABlA=1 (两直线平行,内错角相等)同理,B=2.1+ 2+3=180 (平角的定义)A+B+C=180 (等量(dn lin

2、)代换) 证证明明(zhngmng)ABCl123在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。方法一第3页/共17页第三页，共18页。三角形内角(ni jio)和定理: 三角形内角(ni jio)和等于180.方 法 二ABDE“行家(hng ji)”看“门道” 试一试试一试w证明(zhngmng):作BC的延长线CD,过点Cw作CEAB,则w 1=Aw(两直线平行,内错角相等),w 2= B(两直线平行,同位角相等).w 又1+2+33=1800 (平角的定义),w A+B+ACBACB=1800 (等量代换).w 你还有其它方法来证明三角形内

3、角和定理吗?.12C第4页/共17页第四页，共18页。证明；过顶点A作BC的平行线ADC=1(两直线平行,内错角相等)1+BAC+B=180(两直线平行,同旁内角互补(h b)B+C+BAC=180 (等量代换)三角形内角(ni jio)和定理: 三角形内角(ni jio)和等于180.方 法 三 1ABDC第5页/共17页第五页，共18页。三角形内角(ni jio)和定理: 三角形内角(ni jio)和等于180.证明:过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE.BAF=ABD ECA=FAC (两条直线(zhxin)平行,内错角相等.) ABC

4、的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180ABCEFD方法(fngf)四第6页/共17页第六页，共18页。思路思路(sl)总结总结为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它(qt)方法.这种转化思想是数学中的常用方法.第7页/共17页第七页，共18页。“行家行家(hng ji)”看看“门道门道”w根据下面(xi mian)的图形,写出相应的证明. 试一试试一试w 你还能想出其它(qt)证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQR

5、M第8页/共17页第八页，共18页。 求出下列(xili)图中x的值: x x x x =60比比谁最快比比谁最快x x x =452 x x x 150 x =30 x =60第9页/共17页第九页，共18页。 1、一个(y )三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。 2、在ABC中，若A+B=2C，则C= 。 3、若一个(y )三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为 。 4、如图：= 。11600400，600，800280480320440我是最棒的第10页/共17页第十页，共18页。 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西(pin

6、 x)40方向.从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？北北DECAB解：CABCAB BADBADCAD CAD 808050503030508040？由ADBEADBE，可得 BAD BADABEABE180180所以(suy)ABE(suy)ABE180180BAD BAD 180 1808080100100， ABCABCABEABEEBCEBC10010040406060在ABCABC中，ACBACB180180ABCABCCABCAB 180180606030309090答：从C C岛看A A、B B两岛的视角(shjio)ACB(shjio)ACB是9090. .还有其他方法解决

7、这个问题吗？第11页/共17页第十一页，共18页。考考(ko ko)自己?1:在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数(d shu)。解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC第12页/共17页第十二页，共18页。考考(ko ko)自己?2:已知三角形三个内角的度数(d shu)之比为1:3:5，求这三个内角的度数(d shu)。解：设三个内角度数(d shu)分别为：x、3x、5x.列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数(d shu)分别为20,60,100。第13页/共17页第十三页，共18页。说说你的说说你的 收获收

8、获(shuhu)1、三角形的内角(ni jio)和为18002、应用三角形内角和求角及检验(jinyn)合格性3、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想第14页/共17页第十四页，共18页。20130 45 练习(linx)1.如图所示，求1的度数？第15页/共17页第十五页，共18页。练习(linx)2.如图，求A+B+C+D+E的度数。BACDE21O第16页/共17页第十六页，共18页。谢谢大家(dji)观赏！第17页/共17页第十七页，共18页。NoImage内容(nirng)总结直观感受。第1页/共17页。我们猜想,任意(rny)一个三角形的内角和等于180.怎么证明猜想是对的呢。第2页/共17页。第3页/共17页。“行家”看“门道”。(两直线