静力学基本知识建筑力学与建筑结构教学

1、会计学1静力学基本知识建筑力学与建筑结构教静力学基本知识建筑力学与建筑结构教学学第一章第一章 静力学基本知识静力学基本知识 教学内容：教学内容：静力学基本公理静力学基本公理 荷载及其分类荷载及其分类 约束与约束反力约束与约束反力 受力分析和受力图受力分析和受力图 结构计算简图结构计算简图 力矩与力偶力矩与力偶 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用 基本要求：基本要求：理解静力学公理；了解荷载的分类；掌握各种约束理解静力学公理；了解荷载的分类；掌握各种约束及约束反力的特点及其表示方法，能够正确地画出受力图；了解结及约束反力的特点及

2、其表示方法，能够正确地画出受力图；了解结构计算简图的选取原则及简化要点；理解力矩、力偶的概念及力偶构计算简图的选取原则及简化要点；理解力矩、力偶的概念及力偶的性质，掌握力矩和力偶矩的计算；掌握平面力系的合成和平衡条的性质，掌握力矩和力偶矩的计算；掌握平面力系的合成和平衡条件，并能熟练应用平衡条件计算常见结构的约束反力。件，并能熟练应用平衡条件计算常见结构的约束反力。 力：力：物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用。力的三要素：力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。大小、方向、作用点。力是矢量。第一节第一节 静力学基本定理静力学基本定理刚体：刚体：受力后不产生变形（大小、形状）的物体。受

3、力后不产生变形（大小、形状）的物体。 力系：力系：作用在物体上的一群力。作用在物体上的一群力。等效力系：等效力系：若两个力系对同一物体的效应相同，则称这两个若两个力系对同一物体的效应相同，则称这两个 力系互为等效力系。力系互为等效力系。平衡力系：平衡力系：使物体处于平衡件状态的力系。使物体处于平衡件状态的力系。基本概念：基本概念：第一节第一节 静力学基本定理静力学基本定理 作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡的必要充分条件是的必要充分条件是-等值、反向、共线等值、反向、共线。二力杆：二力杆：仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。

4、一、一、 二力平衡公理二力平衡公理21FFABF2F1二、力的平形四边形法则二、力的平形四边形法则21FFR第一节第一节 静力学基本定理静力学基本定理 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。边构成的平行四边形的对角线确定。AA力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的三角形法则力的三角形法则三、加减平衡力系公理三、加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上在作用于刚体的任意力系上, ,如再加上或减去任意一

5、个如再加上或减去任意一个平衡力系平衡力系, ,将不改变原力系对刚体的作用效果。将不改变原力系对刚体的作用效果。第一节第一节 静力学基本定理静力学基本定理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。推理推理1 1 力的可传性力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。方向和作用线。AFABFF1F2ABF1FFF21 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力当刚体受到同平面内不平行的三力作用

6、而平衡时，三力的作用线必汇交于一点的作用线必汇交于一点。 三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。 BF2CF3F1A第一节第一节 静力学基本定理静力学基本定理F2F1OCF3BF2F1ABF2F1AF12证明：证明： 两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。 AANN第一节第一节 静力学基本定理静力学基本定理AANAAAN荷载：

7、荷载：作用上结构上的主动力。作用上结构上的主动力。主动力：主动力：使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。（1 1）永久荷载（恒载）永久荷载（恒载）一、荷载的分类一、荷载的分类. .按作用在结构上的时间长短分类按作用在结构上的时间长短分类第二节第二节 荷载及其分类荷载及其分类（2 2）可变荷载（活荷载）可变荷载（活荷载）（3 3）偶然荷载）偶然荷载在结构使用期间，其值不随时间变化，或变化与平均值相在结构使用期间，其值不随时间变化，或变化与平均值相比可以忽略不计的荷载。比可以忽略不计的荷载。在结构使用期间，其值随时间变化且变化值与平均值相比在结构使用期间，其值

8、随时间变化且变化值与平均值相比不可以忽略的荷载。不可以忽略的荷载。在结构使用期间不一定出现，但一出现其值很大且持续时在结构使用期间不一定出现，但一出现其值很大且持续时间较短的荷载。间较短的荷载。. .按作用在结构上的荷载性质分类按作用在结构上的荷载性质分类（1 1）静力荷载）静力荷载第二节第二节 荷载及其分类荷载及其分类（2 2）动力荷载）动力荷载荷载是从零增至最后数值后，其大小、位置和方向就不再荷载是从零增至最后数值后，其大小、位置和方向就不再随时间而变化的荷载。随时间而变化的荷载。 荷载的大小、位置和方向随时间而迅速变化的荷载。荷载的大小、位置和方向随时间而迅速变化的荷载。 . .按作用在

9、结构上荷载分布状况分类按作用在结构上荷载分布状况分类（2 2）分布荷载：指满布在结构某一表面上的荷载。）分布荷载：指满布在结构某一表面上的荷载。第二节第二节 荷载及其分类荷载及其分类（1 1）体荷载：指分布在结构整个体积内连续作用的荷载。）体荷载：指分布在结构整个体积内连续作用的荷载。 1 1）均布面荷载）均布面荷载 2 2）均）均布布线荷载线荷载 3 3）三角形分布荷载）三角形分布荷载（3 3）集中荷载：）集中荷载：作用于结构上的荷载，当分布面积远小于作用于结构上的荷载，当分布面积远小于 结构尺寸时，则可以认为此荷载是作用在结构尺寸时，则可以认为此荷载是作用在 结构某一点上的集中荷载。结构某

10、一点上的集中荷载。 根据根据“作用作用”的形式不同，可分为两类：的形式不同，可分为两类：二、结构上的间接作用二、结构上的间接作用结构上的作用是指能使结构产生效应的各种原因的总称。结构上的作用是指能使结构产生效应的各种原因的总称。第二节第二节 荷载及其分类荷载及其分类间接作用：间接作用：温度变化、支座沉陷、材料收缩、地面运动等温度变化、支座沉陷、材料收缩、地面运动等 非荷载因素的作用，也能使结构产生内力、应非荷载因素的作用，也能使结构产生内力、应 力、变形等效应。力、变形等效应。 直接作用：直接作用：直接作用于结构上的荷载，它能使结构产生直接作用于结构上的荷载，它能使结构产生 内力、应力、变形等

11、效应。内力、应力、变形等效应。民用房屋楼面均布活载标准值：民用房屋楼面均布活载标准值：住宅、办公楼住宅、办公楼 1.5kN/m2教室、实验室教室、实验室 2.0 kN/m2商店商店 3.5 kN/m2藏书库、档案库藏书库、档案库 5.0 kN/m2工业建筑楼面无设备操作荷载可按工业建筑楼面无设备操作荷载可按2.0kN/ m2采用。采用。三、荷载的标准值与设计值三、荷载的标准值与设计值. .荷载的标准值荷载的标准值 荷载的基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特荷载的基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值。征值。( (例如均值、众值、中值或某个分位值例如均值、众值、中值或某个分

12、位值) )。永久荷载标准值：可按构件设计尺寸与材料单位体积的永久荷载标准值：可按构件设计尺寸与材料单位体积的容容重重 确定（容重可查规范）。确定（容重可查规范）。可变荷载标准值：应按规范规定采用。可变荷载标准值：应按规范规定采用。第二节第二节 荷载及其分类荷载及其分类 考虑到荷载的变异性，如可能的超载或计算不准，使结考虑到荷载的变异性，如可能的超载或计算不准，使结构处于不安全地位，为此在进行结构设计时，通常将标准值构处于不安全地位，为此在进行结构设计时，通常将标准值乘以荷载分项系数而调整，形成结构的荷载设计值。乘以荷载分项系数而调整，形成结构的荷载设计值。恒载的分项系数一般取恒载的分项系数一般

13、取Q=1.2（有利时取（有利时取1.01.0或或0.90.9）活载的分项系数一般取活载的分项系数一般取Q Q=1.4=1.42.2.荷载设计值荷载设计值荷载设计值荷载分项系数荷载设计值荷载分项系数荷载标准值荷载标准值kQdqq第二节第二节 荷载及其分类荷载及其分类一、约束与约束反力的概念一、约束与约束反力的概念.自由体：自由体：第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力3.3.约束约束: :.约束反力约束反力:2.2.非自由体：非自由体： 位移受限制的物体。位移受限制的物体。阻碍物体运动的限制物。阻碍物体运动的限制物。约束对被约束物体的作用力。约束对被约束物体的作用力。第三节第三节 约束与约束

14、反力约束与约束反力. 柔索约束柔索约束二、二、常见约束类型及其反力常见约束类型及其反力由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。柔体约束的约束反力：柔体约束的约束反力：沿绳索中心线，指向离开物体，为拉力。沿绳索中心线，指向离开物体，为拉力。T第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例2.光滑接触表面约束光滑接触表面约束光滑接触表面的约束反力光滑接触表面的约束反力: 通过接触点，沿接触面在该点通过接触点，沿接触面在该点的公法线方向，指向被约束物的公法线方向，指向被约束物体，为压力。体，为压力。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力NA公切线公

15、切线公法线公法线A第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例3.3.圆柱铰链约束圆柱铰链约束圆柱铰链约束的约束反力圆柱铰链约束的约束反力: 通过销钉中心，在垂直销钉轴线的通过销钉中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向待定。平面内，方向待定。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力简化表示简化表示约束力表示约束力表示YAXAFA第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例4.固定铰支座固定铰支座 第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力通过销钉中心，在垂直销钉轴线的通过销钉中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向待定。平面内，方向

16、待定。固定铰支座的约束反力：固定铰支座的约束反力：简简化化表表示示约约束束反反力力表表示示XAYAAARA第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例5.可动铰链支座可动铰链支座可动铰支座的约束反力：可动铰支座的约束反力：通过销钉中心，垂直于支承面。通过销钉中心，垂直于支承面。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力约约束束反反力力表表示示RAA简简化化表表示示第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例6.单链杆支座单链杆支座单链杆支座的约束力：单链杆支座的约束力： 沿连杆中心线，指沿连杆中心线，指向待定。向待定。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力约束反

17、力表示：约束反力表示：RAA简简化化表表示示第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例7.固定端约束固定端约束细石混凝土填充细石混凝土填充第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 作用在固定端的一个力作用在固定端的一个力( (或两个分力），和一个力偶，或两个分力），和一个力偶，方向待定。方向待定。简简化化表表示示固定端约束的约束反力：固定端约束的约束反力：约约束束反反力力表表示示RXY第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例1. 研究对象所确定的被研究的物体，并把它与周围的物体分研究对象所确定的被研究的物体，并把它与周围的物体分离开，即为隔离体。离开，即为隔

18、离体。 2. 受力图在隔离体上画出全部主动力与约束反力后的简图。受力图在隔离体上画出全部主动力与约束反力后的简图。3. 受力分析确定研究对象，画出研究对象上受到的全部主动受力分析确定研究对象，画出研究对象上受到的全部主动力与约束反力的过程称为受力分析。力与约束反力的过程称为受力分析。4画受力图的步骤：画受力图的步骤：（1）取分离体（隔离体、脱离体）取分离体（隔离体、脱离体）（2）画出主动力）画出主动力（3）画出约束反力）画出约束反力第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图一、受力分析和受力图一、受力分析和受力图第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分

19、析和受力图结构的计算简图例例1-1 画出图示简支梁的受力图。画出图示简支梁的受力图。FF解（解（1 1）取）取ABAB梁为研究对象梁为研究对象（2 2）画出主动力）画出主动力（3）画出约束反力）画出约束反力YAXARA例例1-2 简易起重设备如图（简易起重设备如图（a）所示。）所示。A处为固定铰支座，处为固定铰支座，BC为钢为钢拉索。横梁重拉索。横梁重W，吊重，吊重Q为已知，试画横梁为已知，试画横梁AB与拉索与拉索BC及整体设备及整体设备的受力图。的受力图。第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图解：解：(1)(1)画拉索画拉索BC的受力图。的受力图。(2)(

20、2)画横梁画横梁AB的受力图。的受力图。CB(3)(3)画整体设备的受力图。画整体设备的受力图。第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图例例1-3 画出图示三铰拱与左、右两构件的受力图。拱圈自重画出图示三铰拱与左、右两构件的受力图。拱圈自重忽略不记。忽略不记。CFBAFCBAXBYBCACBRARCFXBYBRC整体整体BC部分部分AC部分部分RA二、结构的计算简图二、结构的计算简图第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图2.计算简图的选择原则计算简图的选择原则1）尽可能反映实际结构的主要受力和变形性能，以保证）尽可能反映实际

21、结构的主要受力和变形性能，以保证 计算的精度。计算的精度。2）略去次要因素，保留主要因素，使计算简图便于计算。）略去次要因素，保留主要因素，使计算简图便于计算。 1. 计算简图计算简图 在结构计算中，用以代替实际结构，并反应实际结构主在结构计算中，用以代替实际结构，并反应实际结构主要受力和变形特点的计算模型。要受力和变形特点的计算模型。3.计算简图的简化要点计算简图的简化要点1)结构简化结构简化第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图2)杆件的简化杆件的简化3)结点的简化结点的简化第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图铰结点

22、：铰结点：钢筋混凝土梁柱结点钢筋混凝土梁柱结点第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图刚结点：刚结点：桁架式组合吊车梁桁架式组合吊车梁第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图组合结点：组合结点：4)支座的简化支座的简化支座：支座：结构与基础或支承部分连接的装置。结构与基础或支承部分连接的装置。第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图固定铰支座：固定铰支座：沥青麻丝填充沥青麻丝填充R（大小（大小方向未知）方向未知）XY可动铰支座：可动铰支座：R第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析

23、和受力图结构的计算简图固定端支座：固定端支座：定向支座：定向支座：XMYM细石混凝土填充细石混凝土填充XYM5)荷载的简化荷载的简化体荷载体荷载面荷载面荷载分布荷载、集中力分布荷载、集中力第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图例题：画出图示三角屋架的计算简图。例题：画出图示三角屋架的计算简图。第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图计算简图的分类计算简图的分类1）梁式结构）梁式结构第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁多跨静定梁多跨静定梁连续梁连续梁第四

24、节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图工程实例工程实例2）拱式结构）拱式结构第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图三铰拱三铰拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图工程实例工程实例3）桁架）桁架第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图工程实例工程实例4）刚架）刚架第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图简支刚架简支刚架悬臂刚架悬

25、臂刚架三铰刚架三铰刚架（d）多层多跨刚架多层多跨刚架第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图工程实例工程实例6）排架）排架第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图EA=EA=EA=等高排架等高排架EA=EA=不等高排架不等高排架第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图工程实例工程实例6）组合结构）组合结构第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架角钢角钢钢筋混凝土钢筋混凝土第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力

26、图结构的计算简图工程实例工程实例第四节第四节 受力分析和受力图结构的计算简图受力分析和受力图结构的计算简图工程实例工程实例一、力对点的矩与合力矩定理一、力对点的矩与合力矩定理1力对点之矩力对点之矩（1）力对点之矩的概念力对点之矩的概念力使物体绕某点转动的效应，称为力对点之矩（力矩）。力使物体绕某点转动的效应，称为力对点之矩（力矩）。 第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶（2 2）力矩的计算）力矩的计算 .Oh矩心矩心力臂力臂逆正逆正顺负顺负+单位：单位： N.m ，kN.m FMOFhF FMO用表示。用表示。（3 3）力矩的特性）力矩的特性4 4）同一力对不同点的力矩不同。）同一力对不同点的力

27、矩不同。 1 1）力矩的力沿作用线移动时，力矩大小不变；）力矩的力沿作用线移动时，力矩大小不变；2 2）力的大小为零或力的作用线通过矩心时力矩为零；）力的大小为零或力的作用线通过矩心时力矩为零； FMO FFMho/3 3）如已知力矩）如已知力矩和力和力F的大小，可确定矩心的大小，可确定矩心到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶.OhF第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶解：活塞推力解：活塞推力P对铰对铰O的力矩为：的力矩为： sinPaPmo土重土重Q对铰对铰O的力矩为：的力矩为： QlQmo合力矩定理合力矩定理 iOOFMRM 合力对平面上任一点之矩等

28、于力系中各分力对同一点之矩的合力对平面上任一点之矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。代数和。m83. 2 5 . 03866. 05 30sin330cos500d FdFMA kN.m3 .2883. 210FMAkN.m3 .2835 . 0105866. 010330sin530cos00FFFMFMyAxA yAxAAFMFMFM第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶3 3力矩的平衡力矩的平衡bFaF21 力矩的平衡条件是作用在物体同一平面内的各力对支力矩的平衡条件是作用在物体同一平面内的各力对支点的力矩代数和为零。点的力矩代数和为零。第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶 0iOFm 0

29、21FmFmOO021bFaF例例1-5 如图所示，悬臂梁如图所示，悬臂梁AB在自由端在自由端B点作用集中力点作用集中力F，力，力的作用线在的作用线在yAx平面内与平面内与x轴成轴成= 60角，角，F=3kN，l=2m。试求力。试求力F对对A点的力矩点的力矩。第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶xyABF l解：根据利用合力矩定理解：根据利用合力矩定理 yAxAAFmFmFm 0 xAFmmkN196. 5260sin3sin0lFFmyA mkN196. 5FmA例例1-6 钢筋混凝土雨蓬如图所示。雨蓬梁和雨蓬板的长度为钢筋混凝土雨蓬如图所示。雨蓬梁和雨蓬板的长度为4m，悬挑长，悬挑长1m，雨

30、蓬梁上砌体高，雨蓬梁上砌体高3m，墙厚，墙厚240mm，已知钢筋，已知钢筋混凝土单位体积重混凝土单位体积重1=25kN/m3，砖砌体单位体积重，砖砌体单位体积重2=19 kN/m3。试验算雨蓬的稳定性。验算时需要考虑施工或检修可变荷载。试验算雨蓬的稳定性。验算时需要考虑施工或检修可变荷载P=1kN。第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶解：（解：（1）荷载计算）荷载计算永久荷载标准值：永久荷载标准值： 雨蓬板重雨蓬板重 板取平均厚度板取平均厚度=(70+50)/2 =60mm Q = 10.06425=6kN 雨蓬梁重雨蓬梁重 Q2 =0.240.35425=8.4 kN 墙砌体重墙砌体重 Q3=

31、0.243419=54.72 kN 可变荷载标准值：可变荷载标准值：P=1kN，作用于板自由端边缘处。，作用于板自由端边缘处。 （2）倾覆力矩与稳定力矩）倾覆力矩与稳定力矩Mq=1.2 Q10.5+1.4 P1=1.260.5+1.411=5kNm Mw=0.9(Q2 +Q3)0.24/2=0.9 (8.4+54.72)0.12=6.8 kNm （3）验算稳定性）验算稳定性 由上面计算可知由上面计算可知Mw Mq，雨蓬的稳定性是安全的。，雨蓬的稳定性是安全的。第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶1.力偶的概念力偶的概念第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶二、力偶的概念与平面力偶系二、力偶的概念与平

32、面力偶系表表示示。用用,力偶作用面：力偶作用面：力偶中二力所在平面。力偶中二力所在平面。力偶臂：力偶臂：力偶矩：力偶矩：FdFFm,ABFFABFFCd二力作用线之间的垂直距离。二力作用线之间的垂直距离。 力力 偶偶 实实 例例F1F2第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶（1）力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能与一个）力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能与一个 力平衡，力偶只能与力偶平衡；力平衡，力偶只能与力偶平衡； （2）力偶中两力在任一轴上投影的代数和都等于零；）力偶中两力在任一轴上投影的代数和都等于零；第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶ABFFxq qq q FdxFxdFFmF

33、mFFmOOO ,（3）力偶对任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关；）力偶对任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关； 第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶xFFdO（4 4）只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，不会改变原力偶对刚体的作用效果；不会改变原力偶对刚体的作用效果；第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶（5 5）只要保持力偶矩不变，可以相应地改变组成力偶的力的）只要保持力偶矩不变，可以相应地改变组成力偶的力的大小和力偶臂长度，大小和力偶臂长度，不会改变原力偶对刚体的作用效果。不会改变原力偶对刚体的作用效果。第四节第四节

34、 力矩与力偶力矩与力偶 3.平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件21mmm（1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成 力偶系力偶系: :由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。dPdFm1111dPdFm2222 2121PPRPPR212121)(mmdPdPdPPRdm第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶。imm（2）平面力偶系的平衡条件）平面力偶系的平衡条件0 0imm第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶第四节第四节 力矩与力偶力矩与力偶例例1-7 图示简支梁，图示简支梁，A端作用集中力偶端作用集中力偶mA =100kN.m，l=4m ，试求支座

35、反力，试求支座反力RA、 RB。ABmAlRARB解：取解：取AB梁为研究对象，受力梁为研究对象，受力图所图所示。图所图所示。 0im0lRmBABARR kN254100lmRRABA方向如图所示。方向如图所示。例题例题1-8 如图所示多轴钻床在水平工作件上钻孔，每个钻头如图所示多轴钻床在水平工作件上钻孔，每个钻头的切削刀刃对工件的作用力形成力偶。已知切削力偶矩的切削刀刃对工件的作用力形成力偶。已知切削力偶矩m1=m2=10 kNm ，m3=20 kNm。工件在。工件在A、B两处用螺栓固两处用螺栓固定，求两螺栓所受的水平力大小。定，求两螺栓所受的水平力大小。 第四节第四节 力矩与力偶力矩与力

36、偶解：取解：取工件工件为研究对象，受力为研究对象，受力图所图所示。图所图所示。 0im0321mmmlRABARR kN200321lmmmRRBA方向如图所示。方向如图所示。RARB平面汇交力系：平面汇交力系： F4第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程 各力作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。各力作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。一、力在直角坐标轴上的投影一、力在直角坐标轴上的投影正负号规定：从正负号规定：从a到到b 的指向与的指向与x轴正向相同时，投影轴正向相同时，投影X为正为正 值，相反时为负值。值，相反时为负值。力在轴上的投影是个标量。力在轴上的投影

37、是个标量。 cosFXOxyFABabsinFYXabY第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程力的投影与分力的区别与联系力的投影与分力的区别与联系OxyFABababFxFyXY22YXFFFXYcos cos 第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程* *力的分力是矢量，而力的投影是标量；力的分力是矢量，而力的投影是标量；* *投影无所谓作用点，而分力必须作用在原力的作用点。投影无所谓作用点，而分力必须作用在原力的作用点。* *若投影坐标互相垂直，分力若投影坐标互相垂直，分力Fx、 Fy的大小与投影的大小与投影X、Y的的绝对值绝对值相等。相等。二

38、、平面汇交力系合成与平衡二、平面汇交力系合成与平衡1 1平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成F1F2F3F4RRR1R2F1F2F3F4共点力系共点力系力的平行四边形法则力的平行四边形法则 平面汇交力系可以合成为一合力，合力的作用线通过力平面汇交力系可以合成为一合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力矢等于力系各力的矢量和。系的汇交点，合力矢等于力系各力的矢量和。4321FFFFR（1）几何法）几何法第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程niiFR1 由以上分析可知：由以上分析可知：合力矢是力合力矢是力多边形的封闭边，多边形的封闭边，这种求合力的这种求合力的方法称为力多

39、边形法则。方法称为力多边形法则。F3F4F1F2RF1F2F3F4RRF1F2F3F4R1R2力的三角形法则力的三角形法则力的多边形法则力的多边形法则变换力的顺序变换力的顺序F1F2F3F4RR1R2力的平行四边形法则力的平行四边形法则第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程（2）解析法）解析法niiyniixYRXR11RRRRYXRRRyxyxcos cos2222方向大小RxRyR第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程2平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的几何条件）平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是平面汇交

40、力系平衡的必要与充分条件是力多边形自行封闭。力多边形自行封闭。 R O F1 F2 F3 Fn R0O F1 F2 F3 Fn 第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程022YXR（2）平衡的解析条件）平衡的解析条件00YX平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：各平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 平衡方程平衡方程第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程平面一般力系力系：平面一般力系力系：力系中各力的作用线在同一平面内，且力系中各力的作用线在同一平面内，且既

41、不完全相交又不完全平行。既不完全相交又不完全平行。三、平面一般力系简化与其平衡方程三、平面一般力系简化与其平衡方程第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程1.平面一般力系的简化平面一般力系的简化（）力的平移定理（）力的平移定理FFF 作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任意点，但作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任意点，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩新作用点的矩. . FmFdmO第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程AFOAFFF dOFmOO（）平面一般力

42、系的简化（）平面一般力系的简化 FnF2F1OF1/F2/Fn/m1m2mnMOR/)(1111FmmFFO)(2222FmmFFO)(nOnnnFmmFFinnFFFFFFFR2121主矢主矢 iOnOOOnOFmFmFmFmmmmM2121主矩第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程 ,cos ,cos22RYjRRXiRYXR iOOFmM第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程OOFnF2F1OF1/F2/Fn/M1M2MnMOR/解析法：解析法：OMO（3 3）平面任意力系的简化结果分析）平面任意力系的简化结果分析0 0 ) 1OMR0 0

43、 )2OMR简化结果：简化结果：主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。简化结果：简化结果：合力作用线过简化中心。合力作用线过简化中心。第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程OMOR/OR/OR/0 0 ) 3OMR0 0 )4OMRRMdOO/RR/dOO/RdRRR 简化结果：简化结果：合力作用线离简化中心的距离合力作用线离简化中心的距离RMdO第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程OMOR/（4 4）平面任意力系的合力矩定理）平面任意力系的合力矩定理 OOMRdRm iOOFmM iOOFmRm第六节第六节 平面力系的合成与平衡

44、方程平面力系的合成与平衡方程OR/O/RR/dOMOR/合力对任一点力矩等于各分力对该点力矩的代数合。合力对任一点力矩等于各分力对该点力矩的代数合。2.平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程（1）平面任）平面任意力系的平衡条件意力系的平衡条件充要条件：充要条件： 00OMR（2）平）平面任意力系的平衡方程面任意力系的平衡方程1 1）基本式）基本式 FmMYXROO22 000FmYXO第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程2）二矩式）二矩式 垂直。垂直。两点连线不得与投影轴两点连线不得与投影轴、BAFmFmXBA 000第六节第六节 平面力系的

45、合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程 0FmA 0FmB0XR=0AMARARARBARBx3）三矩式）三矩式 三个取矩点不得共线。、CBAFmFmFmCBA 000第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程 0FmC 0FmA 0FmBR=0AMARARARBARBC3.平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程 。各力不得与投影轴垂直 00FmYO 连线不能与各力平行。、BAFmFmBA 00第六节第六节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程第七节第七节 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用例例1-9履带式起重机如图（履带式起重机如图（a）所

46、示，起重量）所示，起重量Q =100kN，吊臂吊臂AB及滑轮半径和摩擦均忽略不计。若在图示位置平衡，及滑轮半径和摩擦均忽略不计。若在图示位置平衡，试求吊臂试求吊臂AB及缆绳及缆绳AC所受的力。所受的力。 解：解：取取A A为研究对象为研究对象 ，画受力图。画受力图。 015sin45sin25sin000ADACTQT0Y0 X025cos15cos45cos000ACADABTTQNkN1002QQTAD解得：解得：AC=136.7kN NAB=242.8kN例例1-10 如图所示为悬臂梁，均布荷载为如图所示为悬臂梁，均布荷载为q，梁的跨度为，梁的跨度为l，试计，试计算算A端约束反力。端约束

47、反力。 第七节第七节 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用00AxxqBAl解：取解：取AB梁为研究对象，受力梁为研究对象，受力图如图所示。图如图所示。XAYAmAqlyqlyyAA0020202qlmlqlmmAAA第七节第七节 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用例例1-11 如图所示外伸梁，已知荷载如图所示外伸梁，已知荷载q=2.5kN/m，P=3kN，l=6m，a=1.2m，求支座反力。，求支座反力。 0, 0AHxkN9 . 6)2 . 13265 . 2(61)2(122PaqllVAqBAlaP解：解：02, 02qlPalVmAB0)(2, 02

48、alPqllVmBAkN1 .11)2 . 73265 . 2(61)(2122alPqllVBVBHAVA 例例1-12 计算图示三铰拱的支座反力与中间拱铰计算图示三铰拱的支座反力与中间拱铰C处的约束反处的约束反力力 。尺寸、荷载如图所示。尺寸、荷载如图所示。 第七节第七节 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用036412, 0BAVm065 . 4, 0BBCVHm解（解（1 1）取整体为研究对象）取整体为研究对象 （2 2）取）取BCBC部分为研究对象部分为研究对象 HA= HB8kN kN8, 0, 0BCBCHHHHx096412, 0ABVmVB=6 kN0, 0BAHHxVA=18 kNBAHH负号表示实际受力负号表示实际受力方向与所设方向相反。方向与所设方向相反。kN9, 0, 0BCBCVVVVy第七节第七节 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用 例例1-13 计算组合结构的支座反力。荷载、结构尺寸如图所示。计算组合结构的支座反力。荷载、结构尺寸如图所示。12m8m4m 2mABCDq1=3kN/mq3=2kN