竞赛辅导三角函数PPT学习教案

1、会计学1竞赛辅导三角函数竞赛辅导三角函数定义定义同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系图象性质图象性质单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线诱导公式诱导公式CS、T y=asin+bcos的最值的最值形如形如y=Asin(x+)+B图象图象万能公式万能公式和差化积公式和差化积公式积化和差公式积化和差公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=正弦定理、正弦定理、余弦定理、余弦定理、面积公式面积公式降幂公式降幂公式第1页/共20页三角解题常规三角解题常规宏观思路宏观思路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异

2、间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一第2页/共20页1 1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3 3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4 4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5 5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1 1cos”cos”想升幂；想升幂；6 6、见、见sin2sin2，想拆成，想拆成2sincos2sincos；7 7、见、见sinsincoscos或或想两边平方

3、或和差化想两边平方或和差化积积8 8、见、见a sin+b cosa sin+b cos，想化为，想化为9 9、见、见coscoscoscoscoscos，先，先若不行，则化和若不行，则化和差差微观直觉微观直觉1010、见见cos+cos(+)cos+cos(+)+cos(+2 )+cos(+2 )， 想乘想乘 sin+sin=psin+sin=pcos+cos=qcos+cos=q第3页/共20页一、三角函数的性质及应用一、三角函数的性质及应用 三角函数的性质大体包括：定义域、值域、奇偶性、周期性三角函数的性质大体包括：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值等这里以单调性为最难它们在平面

4、几何、单调性、最值等这里以单调性为最难它们在平面几何、立体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用立体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用【例例1】求函数求函数y=2sin( -2x)的单调增区间。的单调增区间。【例例2】 若若（0， ），比较），比较sin(cos)，cos(sin)，cos这三者之间的大小。这三者之间的大小。解：解：在（在（0， ）中，）中，sinxxtanx，而，而0cosx1sin(cos) cos。在（在（0， ）中，）中，y=cosx单调递减单调递减，cos cos(sin)。sin(cos) cos0，f（ ）cos（sin ） = cos 1 0，0 s

5、in ），），=sin(cot) cot。作出函数作出函数y=ctgx在（在（0， ）上的图象，可看出：）上的图象，可看出：证明：证明：0 10sin 1- = k=2，3，n。(cos cos cos )2( )( )( )=( ) ( )2， cos cos cos 第8页/共20页【例例1】（1）已知）已知cos= -，sin(+)= ，且，且0，求，求sin的值。的值。（2）已知）已知sin(-)= ，求，求的值。的值。提示：（提示：（1）sin=。（2）sin2=1-2 sin2(-)=；=。第9页/共20页【例例2】求求cos cos cos cos 的值。的值。解法解法1：利用公

6、式：利用公式coscos2cos4cos2n=得得cos cos cos cos =-cos cos cos cos = cos cos =cos = 原式原式= =第10页/共20页解法解法2：原式：原式= =【例例3】求求cos420+cos440+cos480的值。的值。【例例4】若若sin+cos= ，cos+sin= ，求求sincos的值。的值。【例例5】已知已知f(x)= sin(x+)+cos(x-)是偶函数，是偶函数，0，求，求。第11页/共20页【例例】方程方程 sinx+cosx+a=0在（在（0，2）内有相异两根）内有相异两根、，求实数，求实数a的取值范围，以及的取值范围，以及+的值。的值。解： sinx+cosx+a=0，sin (x+ )=- 。令t= x+ ，则t( ， )，sint= - 作出函数y= sint，t( ， )的图象：，。,由图象可以看出：当由图象可以看出：当-1 -1且且-即即-2a-或或a2时，时，sint= -有相异两根有相异两根t1、t2，原方程有相异，原方程有相异两根两根、，并且，并且当当-2a-时，时，t1+t2=(）+（+)