2019年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. -5的绝对值是（）A. 15B. -5C. 5D. -152. 下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B. a3÷a-3=1C. （a-b）2=a2-ab+b2D. （-a2）3=-a63. 如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D. 4. 下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，

2、统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A. 9，8B. 9，9C. 9.5，9D. 9.5，86. 已知直线ab，将一块含45°角的直角三角板（C=90°）按如图所示的位置摆放，若1=55°，则2的度数为（）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°7. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A. B. C. D. 8. 如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，AEB=90&

3、#176;，点P从点A出发，沿AEB的路径匀速运动到点B停止，作PQCD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（）A. 2B. 95C. 65D. 1二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）9. 中国的陆地面积和领水面积共约km2，这个数用科学记数法可表示为_10. 在函数y=x11x中，自变量x的取值范围是_11. 分解因式：a3-16a=_12. 一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是_13. 已知32m2-2m=1，则代数式3m2-4m+3的值为_14. 五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2

4、，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是_15. 已知反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上ABOB，且SAOB=3，则k=_16. 如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30°，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为_17. 如图，O是ABC的外接圆，BC是直径，AC=2DH，过点D作DHBC于点H以下结论中：BH=HD；BAO=BOD；HOAB=12；连接AO、BD，若BC=8，sinHDO=14，则四边形ABDO的面积为315，其中正确的结论是_18. 如图，正方形ABC

5、D的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF=22，连接CE，CF，则CEF周长的最小值为_19. 徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐”徐州号“高铁A与”复兴号“高铁B前往北京已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为_三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20. （1）（-3.14）0-(2)2+（-1）-1+2cos45°（2）解不等式组：2(x1)>3x6x+1421. 先化简，再求值：x2x1÷（x+1-3x1），其中x=3-222. 随着我国经济社

6、会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表组別家庭的文化教育年消费金额x（元）户数Ax500036B5000x10000mC10000x1500027D15000x2000015Ex2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有_户，表中m=_；（2）在扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户23. 在一个不透明的盒子中装有大小

7、和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是_事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是_事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是_；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明24. 如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且ABG=2C（1）求证：EG是O的切线；（2）若tanC=12，AC=8，求O的半径25. 邻边不相等的平行四边形纸片，剪

8、去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形（1）猜想与计算：邻边长分别为4和7的平行四边形是_阶准菱形；已知ABCD的邻边长分别为a，b（ab），满足a=7b+r，b=3r，请写出ABCD是_阶准菱形（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是菱形26. 如图，P

9、点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距203海里（本题参考数据sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）27. 为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1x15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.510

10、12任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=40(10x15,且x整数)2x+20(1x<10,且x为整数)设李师傅第x天创造的产品利润为W元（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？28. 如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于

11、C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D抛物线顶点为H（1）求抛物线的解析式（2）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD当SPAD=3，若在x轴上存在以动点Q，使PQ+55QB最小，若存在，请直接写出此时点Q的坐标及PQ+55QB的最小值答案和解析1.【答案】C【解析】解：-5的绝对值是5 故选：C根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

12、0的绝对值是02.【答案】D【解析】解：A、a2a3=a5，此选项错误； B、a3÷a-3=a6，此选项错误； C、（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项错误； D、（-a2）3=-a6，此选项正确； 故选：D根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则3.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4.【答案】C【解析

13、】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.【答案】A【解析】解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数6.【答案】A【解析】解：1=3=5

14、5°，B=45°，4=3+B=100°，ab，5=4=100°，2=180°-5=80°，故选：A想办法求出5即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7.【答案】C【解析】解：如图，过C作CDAB于D，AB=6，AC=8，CD8，当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，BAC=90°，ABC的面积最大，BC=10，四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C过C作CDAB于D，依据AB=6，AC=8，可得CD8，

15、进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，BAC=90°，ABC的面积最大本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析8.【答案】B【解析】解：由图象可知：AE=3，BE=4，DAE=CEB=，设：AD=BC=a，在RtADE中，cos=，在RtBCE中，sin=，由（sin）2+（cos）2=1，解得：a=，当x=6时，即：EN=3，则y=MN=ENsin=故选：B由图象可知：AE=3，BE=4，DAE=CEB=，设：AD=BC=a，在RtADE中，con=，在RtBCE中，sin=，由（sin）2+

16、（con）2=1，解得：a=，当x=6时，即：EN=3，则y=MN=ENsin=本题考查的是动点问题函数图象，涉及到解直角三角形或三角形相似，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程9.【答案】9.97×106【解析】解：9 =9.97×106， 故答案是：9.97×106科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法

17、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10.【答案】x1【解析】解：由题意知，解得：x1，故答案为：x1根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键11.【答案】a（a+4）（a-4）【解析】解：a3-16a， =a（a2-16）， =a（a+4）（a-4）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解1

18、2.【答案】5【解析】解：正多边形的每个内角等于108°， 每一个外角的度数为180°-108°=72°， 边数=360°÷72°=5， 这个正多边形是正五边形 故答案为：5根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便13.【答案】5【解析】解：m2-2m=1，3m2-4m=2，则原式=2+3=5故答案为：5已知等式变形后，代入原式计算即可求出值

19、此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】25【解析】解：共有5个数字，数字2有2个，抽到数字“2”的卡片的概率是故答案为：根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中数字2有个，再根据概率公式即可得出答案此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15.【答案】6【解析】解：根据题意可知：SAOB=|k|=3，反比例函数图象有第一象限，k0，k=6故答案为：6过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关

20、键16.【答案】433【解析】解：连接OE、AE，AB是O的直径，AEB=90°，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，B=D=30°，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30°，BOE=120°，S阴影=S扇形OBE-SBOE，=-×，=-，=-，故答案为：-连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与OBE面积的差，因为OA=OB，所以OBE的面积是ABE面积的一半，可得结论本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形

21、中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和ABE的面积是解此题的关键17.【答案】【解析】解：连接BD，DO，作OEAC于EOEAC，AE=EC，AC=2DH，DH=AE=CE，OD=OA=OC，RtDOHRtAOERtCOE，ODH=OAC，OH=OE，BC是直径，BAC=90°，BAO+OAE=90°，BOD+ODH=90°，BAO=BOD，故正确，假设成立，则点H与O重合，显然不符合题意，故错误；AE=EC，BO=OC，AB=2OE=2OH，故正确，BC=8，sinODH=，OH=OE=1，AE=EC=DH=，SAOB=2SAOE=2××

22、;×1=，SBOD=×4×=2，S四边形ABDO=SABO+SOBD=+2=3故正确，故答案为作OEAC于E首先证明RtDOHRtAOERtCOE，利用全等三角形的性质，解直角三角形等知识一一判断即可本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、锐角三角函数、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题18.【答案】45+22【解析】解：如图作CHBD，使得CH=EF=2，连接AH交BD由F，则CEF的周长最小CH=EF，CHEF，四边形EFHC是平行四边形，EC=FH，FA=FC，EC+CF=FH+AF=AH，四边形ABCD是

23、正方形，ACBD，CHDB，ACCH，ACH=90°，在RtACH中，AH=4，EFC的周长的最小值=2+4，故答案为2+4如图作CHBD，使得CH=EF=2，连接AH交BD由F，则CEF的周长最小本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型19.【答案】3.5小时，2.5小时【解析】解：设A车的平均速度为xkm/h，则B车的平均速度为（x+80）km/h，根据题意得：=（1+40%），解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意，则A车行驶的时间为=3.5（小时），B车行

24、驶的时间为=2.5（小时）答：A车的平均速度为200km/h，则B车的平均速度为280km/h故答案为3.5小时，2.5小时设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20.【答案】解：（1）原式=1-4-1+2×22=-4+1=-3；（2）解不等式得：x3，解不等式得：x4，不等式组的解集是3x4【解析】（1）根据零指数幂，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数

25、值分别求出每一部分的值，再算加减即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可本题考查了零指数幂，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组等知识点，能求出每部分的值是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键21.【答案】解：x2x1÷（x+1-3x1）=x2x1÷(x+1)(x1)x1-3x1=x2x1÷x24x1=x2x1×x1(x+2)(x2)=1x+2当x=3-2时，原式=132+2=33【解析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式

26、，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分22.【答案】150   42【解析】解：（1）本次被调查的家庭有：36÷24%=150，m=150-36-27-15-30=42，故答案为：150，42；（2）E组所在扇形的圆心角为360°×20%=72°；（3）年文化教育消费10000元以上的家庭有2500&

27、#215;=1200（户）（1）依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到E组所在扇形的圆心角；（3）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题23.【答案】必然   不可能  35【解析】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰

28、好是红球的概率是：；故答案为：；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：=；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键24.【答案】证明（1）如图：连接OE，BEABG=2C，ABG=C+AC=ABC=AB，BC是直径CEB=90°，且AB=BCCE=AE，且CO=OBOEABGEABEGOE，且OE是半径EG是O的切线（2）AC=8，CE=AE=4tan

29、C=BECE=12BE=2BC=CE2+BE2=25CO=5即O半径为5【解析】（1）由ABG=2C可得ABC是等腰三角形，且BEAC可得AE=CE，根据中位线定理可得OEAB，且ABEG可得OEEG，即可证EG是O的切线 （2）根据三角函数求BE，CE的长，再用勾股定理求BC的长即可求半径的长本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，关键是灵活运用切线的判定解决问题25.【答案】4   9【解析】解：（1）如图1，利用邻边长分别为4和7的平行四边形进行4次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为4和7的平行四边形是4阶准菱形：如图2，b=3r，a=7b+r=21r+r=7

30、15;3r+r，利用邻边长分别为22r和3r的平行四边形进行7+2=9次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为22r和3r的平行四边形是9阶准菱形：故答案为：4，9；（2）由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出AEB=ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，以及平行四边形的准菱形的理解和应用，解（1）的关键是理解准菱形

31、的意义，解（2）的关键是掌握判断菱形的方法，是一道中考常考题26.【答案】解：（1）过P作PCAB交AB于C，在RtAPC中，C=90°，APC=53°，AP=50海里，PC=APcos53°=50×0.60=30海里，在RtPBC中，PB=203，PC=30，cosBPC=PCPB=32，BPC=30°，船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）AC=APsin53°=50×0.8=40海里，BC=12PB=103，AB=AC-BC=（40-103）海里，答：两船相距（40-103）海里【解析】（1）过P作PCA

32、B交AB于C，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AC=APsin53°=50×0.8=40海里，BC=PB=10，于是得到结论本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般27.【答案】解：（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，3k+b=8.5k+b=7.5，解得，b=7k=0.5，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1x15，x为整数），当1x10时，W=20-（0.5x+7）（2x+20）=-x2+16x+260，当10x15时，W=20-（0.5x+7）×40=-20x+520，即W=20x+520(10x15,x为整数)x2+16x+260(1x<10,x为整数)；（2）当1x10时，W=-x2+16x+260=-（x-8）2+324，当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10x15时，W=-20x+520，当x=10时，W取得最大值，此时W=320，324320，李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1x10时，令-x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W299时，3x