最短路径勾股定理的应用(3)

1、最短路径问题应用（3）1.1.两点之间，两点之间， 最短！最短！ 2.2.一个圆柱体的侧面展开图是一个圆柱体的侧面展开图是 , ,它的一边长它的一边长 是是 , ,它的另一边长它的另一边长是是 . 线段线段长方形长方形圆柱的高圆柱的高底面圆的周长底面圆的周长AB我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢? ?例例1:1:如图所示如图所示, ,圆圆 柱体的底面直径为柱体的底面直径为6cm,6cm,高高ACAC为为12cm,12cm,一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点出点出发发, ,沿着圆柱的侧沿着圆柱的侧面爬行到点面爬行到点B,B,试求试求出爬行的最短路出爬行的最短路程程.(.(取取3）CD议一议：议一议：分组

2、讨论、合作交流、动手实践。分组讨论、合作交流、动手实践。请观察请观察AB两点之间线段最短两点之间线段最短为什么这样走最短？为什么这样走最短？ABCACBAB解解:如上图，在如上图，在RtABC中中,BCr 9cm， AB 15 （cm）（勾股定理）（勾股定理）答：答： 最短路程约为最短路程约为15cm22129 22BCACC变式变式1 1、有一圆柱形油罐有一圆柱形油罐, ,要以要以A A点环绕油罐建点环绕油罐建旋梯旋梯, ,正好到正好到A A点的正上方点的正上方B B点点, ,问旋梯问旋梯最短最短要多要多少米少米? ?（己知油罐周长是（己知油罐周长是1212米米, ,高高ABAB是是5 5米

3、）米）提示提示: :把问题看成蚂蚁从点把问题看成蚂蚁从点A A出发绕圆柱侧面一周到达点出发绕圆柱侧面一周到达点B,B,此时它需要爬行的最短路程此时它需要爬行的最短路程又是多少又是多少? ?答: 旋梯至少需要13米长.13131691252222ABAB解：ABC如果圆柱换成棱长为如果圆柱换成棱长为10cm10cm的正方体盒子，蚂的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从蚁沿着表面从A A点爬行到点爬行到B点需要的最短路程点需要的最短路程又是多少呢？又是多少呢？ABA AB BB BAB101010BCACAB22BCAC 2210205003.如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm3cm，宽为，宽为

4、2cm2cm，高为高为1cm1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？行的最短路程又是多少呢？AB321分析：有3种情况,六条路线。(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面; ; (或经过后面和下底面)(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面; ; (或经过左面和后面)(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面. . (或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321 (4)如果盒子换成长为如果盒子换成长为40cm40cm，宽为，宽为30cm30cm，高为，高为120cm120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的的金鱼缸，如果鱼缸中的A

5、 A点有一条金鱼点有一条金鱼, ,它想尽快吃它想尽快吃到到B B点的食物，那么点的食物，那么金鱼游的金鱼游的最短路程又是多少呢？最短路程又是多少呢？ABCDAB22BCAC 2500222CDADAC解：2212050 16900130答：最短路程是答：最短路程是130cm. 4. 4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为分别为2m2m、0.3m0.3m、0.2m0.2m，A A和和B B是台阶上两个相对的顶点，是台阶上两个相对的顶点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台点去吃可口的食物，问蚂蚁

6、沿着台阶爬行到阶爬行到B B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m通过这节课的学习谈谈你的收获：通过这节课的学习谈谈你的收获： 这节课我们探索了这节课我们探索了 使我感触最深的是使我感触最深的是 我学会了我学会了 我发现生活中我发现生活中 我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是 我还想我还想1.必作题必作题:(1)课本课本P60习题习题14.2第第1、3题；题； (2)填写数学日志填写数学日志。2.选作题选作题: 如图，是一个三级台阶，它的每一级的如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和和B是

7、台是台阶上两个相对的顶点，阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的点的最短路程是多少？最短路程是多少？20.30.2AB 折叠问题折叠问题1 1、矩形纸片、矩形纸片ABCDABCD中，中，ADAD4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按如图方式折叠，折痕是，按如图方式折叠，折痕是EFEF，求，求DEDE的长度？的长度？A AB BC CD DE EF F（B B）（C C）折叠问题折叠问题2 2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，沿直线中，沿直线AEAE把把ADEADE折叠，

8、使点折叠，使点D D恰好落在边恰好落在边BCBC上一点上一点F F处，处，ABAB8cm8cm，CE=3cmCE=3cm，求，求BFBF的长度。的长度。3 3、如图，小颍同学折叠一个直角三角、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使形的纸片，使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出CECE的长吗？的长吗？CABDE折叠问题折叠问题如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你

9、能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDEx10- -x61010- -x2226(10)xx223610020 xxx3.2x 解解得得2010036x 折叠问题折叠问题长方形长方形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，处，已知已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求折痕，求折痕AEAE的长。的长。ABCDFE810810106xx8-x4?2224(8)xx22166416xxx5x 解解得得22225105 5AEEFAF课堂练习课堂练习折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点，在绕点D折叠

10、，折叠，使点使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的长。的长。DAGBCE4x3434-xx3522222(4)xx224168xxx812x 32x 你还能用其他方法求你还能用其他方法求AG的长吗？的长吗？达标检测达标检测折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点，在绕点D折叠，折叠，使点使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的长。的长。DAGBCE4x3434-xx352你还能用其他方法求你还能用其他方法求AG的长吗？的长吗？111353 4222xx 812x32x1

11、13 (4)522xx 1235xx32x 5.5.某楼房三楼失火，消防队员赶来救某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高火，了解到每层楼高3 3米，消防队员取来米，消防队员取来6.56.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是部与墙基的距离是2.52.5米。请问消防队员米。请问消防队员能否进入三楼灭火？能否进入三楼灭火？BAC问题问题1 1：请说一说：请说一说勾股定理勾股定理的具体内容。的具体内容。 在在RtRtABCABC中中, , C=90C=90 ,AB= ,AB=c c,AC,AC= =b b,BC,BC= =a a, ,a a2 2

12、+ +b b2 2= =c c2 2. . 已知已知a a、b b，则，则c=c=已知已知a a、c c，则，则b=b=已知已知c c、b b，则，则a=a=cabABC问题问题2 2：勾股定理应用的条件有哪些？：勾股定理应用的条件有哪些？22ba 22ac 22bc 问题问题3 3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？日常生活中常见的垂直关系有哪些？东东北北西西南南BAC 开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm85cm的雨的雨伞和一个行李箱，行李箱长为伞和一个行李箱，行李箱长为40cm40cm，宽为，宽为30cm30cm，高为，高为70cm70cm，问能

13、否把雨伞放进这个行李箱中？，问能否把雨伞放进这个行李箱中？ 开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm85cm的雨的雨伞和一个行李箱，行李箱长为伞和一个行李箱，行李箱长为40cm40cm，宽为，宽为30cm30cm，高为，高为70cm70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？，问能否把雨伞放进这个行李箱中？DBCA 3.3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走角走“捷径捷径”，在花圃内走出了一条，在花圃内走出了一条“路路”他们他们仅仅少走了仅仅少走了 步路（假设步路（假设2 2步为步为1 1米），米），却踩

14、伤了却踩伤了花草。花草。 434“路路”ABC5芳草青青，足下留情芳草青青，足下留情! ! 章节：章节： 日期：日期： 姓名：姓名：（1 1）这节课我学习的基础知识是）这节课我学习的基础知识是: :（2 2）对于这节课，我喜欢的是：）对于这节课，我喜欢的是：（3 3）对于这节课，我还不太清楚的是：）对于这节课，我还不太清楚的是：（4 4）对于这节课，我做得好的地方是：）对于这节课，我做得好的地方是：（5 5）对于这节课，我需要改进的地方是：）对于这节课，我需要改进的地方是：（6 6）通过学习，我学会的解题方法是：）通过学习，我学会的解题方法是：（7 7）这种解题方法可以推广应用到：）这种解题方法可以推广应用到：（8 8）我还有其它的解决方法：）我还有其它的解决方法：（9 9）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有：）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有：（1010）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题 是：是：3.3.思考题：思考题：笨人持竿要进屋，无奈