平方差公式因式分解[下学期]北师大版

1、因式分解因式分解运用公式法运用公式法1、平方差公式因式分解、平方差公式因式分解（一）复习（一）复习1.1.提问：提问： 什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2.2.提问：提问： 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 3.3.提问：提问： 我们学过哪些乘法公式？我们学过哪些乘法公式？练习练习1：说出下列各多项式的公因式，并把它：说出下列各多项式的公因式，并把它因式分解。因式分解。（1）322 aa（2）xxx96323（3）123aaa（4）babaa222（5）22ba（6）224yx因式分解时应观察各

2、项有无公因式，利用提取公因式方因式分解时应观察各项有无公因式，利用提取公因式方法因式分解，对于四项或以上，考虑能否分组分解。法因式分解，对于四项或以上，考虑能否分组分解。224yx2、思考：如何因式分解：、思考：如何因式分解： 22ba和和22ba 问：观察以上多项式有何特点？问：观察以上多项式有何特点？由于由于 的每一项都是一个数的平方，符合的每一项都是一个数的平方，符合乘法公式中平方差公式，利用整式乘法与因式分解互乘法公式中平方差公式，利用整式乘法与因式分解互逆关系，因而把它反过来就可以作为因式分解的一个逆关系，因而把它反过来就可以作为因式分解的一个公式。公式。运用公式法运用公式法 (a+

3、b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 (a+b) (a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 (a-b) (a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2 a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做叫做运用公式法运用公

4、式法。 乘法公式乘法公式因式分解因式分解反过来反过来运用公式法因式分解运用公式法因式分解平方差公式平方差公式)(22bababa因式分解：因式分解：224yx2222)2(4yxyx)2)(2(yxyx在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。练习练习2、把下列各题的括号内，填入适当、把下列各题的括号内，填入适当的单项式，使等式成立的单项式，使等式成立2224981)3(yx2636.0)2(x2216)1(x22)4(16xx解：222794981xyyx

5、解：236)6.0(36.0 xx解：口答：口答：1.填空：填空： 4x4x2 2=( )=( )2 2 25m 25m2 2=( )=( )2 2 36a 36a4 4=( )=( )2 2 0.49b 0.49b2 2=( )=( )2 2 81n 81n6 6=( )=( )2 2 64x64x2 2y y2 2=( )=( )2 2 100p 100p4 4q q2 2=( )=( )2 222169）（c2.2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什

6、么？什么？ x x2 2+y+y2 2 -x -x2 2+y+y2 2 -x -x2 2-y-y2 2 a a4 4-b-b2 22x5m6a20.7b9n38xy10p2qc43练习练习3、下列多项式中，哪些可以运用平、下列多项式中，哪些可以运用平方差公式来分解因式？可以的把它分解因方差公式来分解因式？可以的把它分解因式。式。22)3(yx91)4(2x4)2(2a21)1(a) 1)(1(12aaa31313122xxx22222232(1)()() (2)16()9()(3)9(2 ) (4)312xpxqababxxyxxy例：把下列各式分解因式解：(1) (x+p)(1) (x+p)

7、2 2-(x+q)-(x+q)2 2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)=(2x+p+q)(p-q)(2) 16(a-b)(2) 16(a-b)2 2-9(a+b)-9(a+b)2 2=4(a-b)=4(a-b)2 2-3(a+b)-3(a+b)2 2=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) =(7a-b)(a-7b)=(7a-b)(a-

8、7b)(3) 9x(3) 9x2 2-(x-2y)-(x-2y)2 2=(3x)=(3x)2 2-(x-2y)-(x-2y)2 2=3x+(x-2y)3x-(x-2y)=3x+(x-2y)3x-(x-2y) =(4x-2y)(2x+2y)=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)2(x+y)=2(2x-y)2(x+y)=4(2x-y)(x+y)=4(2x-y)(x+y)2)(2(3)2 (3)4(3123 ) 4 (222223yxyxxyxxyxxxyx练习练习4、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式62100121)4(nm4125)3(4a22419)2(yx216)1(a2222

9、94)5(bayx22541542)6(平方差公式进行因式分解时，字母平方差公式进行因式分解时，字母a,b可以代可以代表单项式、数字，也可以代表多项式表单项式、数字，也可以代表多项式思考：思考：12 yx分解因式：分解因式：22)()(zxyx小结：1. 1.运用公式法运用公式法2.2.平方差公式平方差公式（1 1）公式：）公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)（2 2）注意：）注意： 1 1） 能写成能写成( )( )2 2-( )-( )2 2的式子，的式子，可以用平方差公式分解因式。可以用平方差公式分解因式。2 2）公式中的）公式中的a,ba,b可以

10、是单独的数可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多字、字母，也可以是单项式、多项式。项式。3 3）分解因式，应进行到每一个多）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。项式因式不能再分解为止。作业：把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x2 2y y2 2 1 1m m2 2 a a2 2b b2 2 x x2 2y y2 2 9 916x16x2 2 x x2 29y9y2 2 4x 4x2 29y9y2 2 0.09a 0.09a2 24b4b2 2 0.36x 0.36x2 2y y2 2 x x4 4y y2 2 x x2 2y y2 2z z2 2 (12) x (12

11、) x2 2(x(xy)y)2 2 (13) 9(x(13) 9(xy)y)2 2y y2 2 (14) (x(14) (x2y)2y)2 2(2x(2xy)y)2 2 (15) 16(a(15) 16(ab)b)2 29(a9(ab)b)2 2(16) (a(16) (a2 2b b2 2) )2 2a a2 2b b2 2; http:/ 风水 hnq913dgk 160条 很多，不厌其烦地说道，“这几年啤酒厂效益还算不错，企业人数不断扩大，进了不少人，目前共有七百多人。部门有单位办公室、财务科、生产科、质量科、供应科、物管科、总务科、销售科、人保科、宣教科、党委、工会、能计科、技改办、医

12、务室、杂工组，还有幼儿园和计划生育办公室，反正该设的部门都设了，也许是为了和管理相关部门对接的方便。”“呵！人还真不少，为什么还要到外面去招人？”马启明不解地问道。张钢铁不是一般的健谈，而是相当健谈，对马启明的提问都能做出圆满地回答。马启明也尽量想从张钢铁那里了解啤酒厂的过去、现在。不是有一句话，忘记历史就等于背叛，为了更好地开创未来嘛。“你们是大学生，是技术人员，厂里很需要你们这些人，目前厂内有文凭的人还真不多。你们来的那天，厂长、总工都请你们吃饭，这说明啥？说明厂子对你们重视，好好干吧。你们将来大有用武之地。”“张主任，这个厂年产啤酒是多少？”马启明紧接着又问道，面对马启明接二连三的提问，

13、张钢铁谈性更浓了，可以说是汹涌澎拜了。他立刻答道：“当初每年只有3000吨啤酒，现在每年啤酒产量大概是3万多吨。八十年代，花开啤酒在轻工部举办的全国啤酒竞赛中还获得了金奖，这在当时，真的是天大的荣誉。”张钢铁沉浸在美好的记忆当中，喜悦和自豪之情溢于言表。马启明激情被点燃了，脑海中突然灵光一动，迸出一个想法并脱口而出：“花开啤酒,雄鹰！”当初牛顿被苹果砸到头的时候，也是这样的吗！“花开啤酒，雄鹰，你说的是什么杲梓？”张钢铁有点丈二高的和尚摸不着头脑。看着张钢铁不解的表情，马启明突然笑了：“我也不知怎地呼地一下子感到花开啤酒就像一只展翅翱翔的雄鹰。”张钢铁仔细地想了一下，笑着说道：“对对对，花开啤酒就像一只雄鹰，在天空中翱翔的雄鹰，这个比喻比得好，花开啤酒就像雄鹰一样。”说着，他用欣喜的目光看着马启明，心想看来马启明没有把书念到狗肚里，这比喻打得贴切生动。马启明也迷茫地望着他，显而易见，刚才“杲梓”两字在他的脑子里还是一片空白。“杲梓是什么意思？”马启明问道。“杲梓是我们这个地方方言，就是东西的意