时域相位测量

1、时域相位测量时域相位测量内容提要内容提要相位测量的一般相位测量的一般原理原理时域相位测量算法时域相位测量算法实例分析实例分析误差分析及算法误差分析及算法评价评价2022-5-1922022-5-193理论基础知识理论基础知识波的干涉与叠加波的干涉与叠加：两列同频率的简谐标量波写出对应的复振幅)(cos),()(cos),(222111PtAtPUPtAtPU)(22)(1121)()()()(PiPiePAPUePAPU2022-5-194二者二者叠加叠加合成为合成为因为因为强度正比于振幅的平方，或复振幅与其共轭强度正比于振幅的平方，或复振幅与其共轭的乘积，的乘积，所以光强为所以光强为变形为变

2、形为)(2)(12121)()()()()(PiPiePAePAPUPUPU)()()()()()()(2121212221*iiiieePAPAPAPAPUPUPI)(cos)()(2)()()(2121PPIPIPIPIPI2022-5-195其中相位差其中相位差用振幅进行表示用振幅进行表示令令条纹反衬度条纹反衬度)()()(21PPPcos2212221AAAAI2221210AAIII22121222121)(1)(22AAAAAAAA2022-5-196可得可得双光束干涉场中强度分布的另一标准表达式双光束干涉场中强度分布的另一标准表达式：相位差和光程差之前通过波矢相联系：相位差和光程

3、差之前通过波矢相联系：其中其中k是波矢：是波矢：)cos1(0 IIkl2k2022-5-197时域相位时域相位时域时域相位测量法相位测量法是以测量投影到物体上的变形是以测量投影到物体上的变形光栅光栅像像的相位的相位或仿照或仿照迈克尔逊迈克尔逊干涉仪测量干涉仪测量为基础，通过相位与高度为基础，通过相位与高度或形变或形变的映射得到被测物体的的映射得到被测物体的信息。这里以信息。这里以投影光栅三维轮投影光栅三维轮廓廓为例，对时域相位测量进行简单介绍。为例，对时域相位测量进行简单介绍。虽然在相位虽然在相位高度高度的转换过程中也使用了三角法原理，但其核心技术还是的转换过程中也使用了三角法原理，但其核心

4、技术还是相位相位的测量，与直接三角法有一定的区别。的测量，与直接三角法有一定的区别。与直接三角法相比，相位测量法能满足全场的测量、与直接三角法相比，相位测量法能满足全场的测量、测量精度比较高，以及测量速度比较快，但是物体上的物理测量精度比较高，以及测量速度比较快，但是物体上的物理断点、阴影等使图样不连续的断点、阴影等使图样不连续的2022-5-198缺陷会造成较大的误差，往往要通过缺陷会造成较大的误差，往往要通过特定的算法特定的算法识别并绕过缺识别并绕过缺陷才能完整而准确的恢复出物体的三维轮廓。陷才能完整而准确的恢复出物体的三维轮廓。相位法测量轮廓术采用结构光照明，投影光场是面形分布相位法测量

5、轮廓术采用结构光照明，投影光场是面形分布的。目前常见的几种相位测量轮廓术包括莫尔法轮廓术、空域的。目前常见的几种相位测量轮廓术包括莫尔法轮廓术、空域相位轮廓术、相位轮廓术、时域相位轮廓术时域相位轮廓术、傅立叶变换轮廓术。、傅立叶变换轮廓术。2022-5-199莫尔法轮廓术空域相位轮廓术傅立叶变换轮廓术时域相位轮廓术时域相位轮廓术2022-5-1910莫尔轮廓术莫尔轮廓术基本原理：基本原理：用一块基准光栅，来检测由被测轮廓面调用一块基准光栅，来检测由被测轮廓面调制的影栅或像栅。由观察到的莫尔图样制的影栅或像栅。由观察到的莫尔图样(高频成分在观高频成分在观测中被滤除测中被滤除)描绘出物体的等高线，

6、进而推算出被测物描绘出物体的等高线，进而推算出被测物体的表面轮廓。体的表面轮廓。照射照射型型基准光栅照射到被基准光栅照射到被测物体表面，物体测物体表面，物体表面形成阴影光栅，表面形成阴影光栅，透过基准光栅观察透过基准光栅观察投影投影型型投影类似于一只幻投影类似于一只幻灯装置灯装置根据布局根据布局不同分类不同分类2022-5-1911下面根据下面根据照射型为例来照射型为例来解释简单解释简单它的基本原理它的基本原理：基准光基准光栅栅G的线的线纹阴影纹阴影物体物体表面表面变形变形光栅光栅重叠形重叠形成莫尔成莫尔条纹条纹2022-5-1912RS)(1pdplh)(NpdNplhn2022-5-191

7、3如果根据莫尔图形测出其如果根据莫尔图形测出其X，Y平面内的尺寸，再由平面内的尺寸，再由高度公式算出该条纹离开光栅的距离，选择物体的高度坐高度公式算出该条纹离开光栅的距离，选择物体的高度坐标往往就是测量值标往往就是测量值(有时要作某些修整有时要作某些修整)，于是就可得到物，于是就可得到物体的三维尺寸了。体的三维尺寸了。照射型莫尔法的特点是照射型莫尔法的特点是原理简单，精度较高原理简单，精度较高，但由于，但由于制造面积较大的光栅很困难，故该方法只适用于制造面积较大的光栅很困难，故该方法只适用于小物体的小物体的测量测量。投影莫尔法投影莫尔法是将光栅投射到被测物体上，然后在观察是将光栅投射到被测物体

8、上，然后在观察侧用第二个光栅观察物体表面的变形光栅像，这样就得到侧用第二个光栅观察物体表面的变形光栅像，这样就得到莫尔条纹。分析莫尔条纹就可以得到物体的深度信息。该莫尔条纹。分析莫尔条纹就可以得到物体的深度信息。该方法的特点是适合于测量较大的物体。方法的特点是适合于测量较大的物体。扫描莫尔扫描莫尔的方法，这种方法是投影莫尔法的一种变形，的方法，这种方法是投影莫尔法的一种变形，其投影侧与投影莫尔法相同，但在观察侧不用光栅来形成其投影侧与投影莫尔法相同，但在观察侧不用光栅来形成莫尔条纹，而是用电子扫描光栅和变形像迭加生成莫尔等莫尔条纹，而是用电子扫描光栅和变形像迭加生成莫尔等高线。高线。2022-

9、5-1914L为为CCD平面到参考平面的距离。平面到参考平面的距离。P0是投影光栅在是投影光栅在参考平面上的周期。参考平面上的周期。P1是投影系统的入瞳平面中是投影系统的入瞳平面中心点，心点，I1是成像系统入瞳平面中心点。是成像系统入瞳平面中心点。图2022-5-1915空域测量轮廓术空域测量轮廓术空域测量轮廓术空域测量轮廓术(Space Phase Measurement Profilometry，缩写为缩写为SPMP)只用一幅干涉图来解调相位信息，利用同一张图上不只用一幅干涉图来解调相位信息，利用同一张图上不同位置的像素点间互相比较来求得展开后的相位值，同位置的像素点间互相比较来求得展开后

10、的相位值，在同一时刻取在同一时刻取出所需要的所有图像，出所需要的所有图像，其结构图采用图其结构图采用图1。空域是在同一时刻形成多空域是在同一时刻形成多个不同的相位用多个探测器拍摄。个不同的相位用多个探测器拍摄。当正弦光栅像的载频比较高而且相位变化比较缓慢时，可以将当正弦光栅像的载频比较高而且相位变化比较缓慢时，可以将一幅图像拆成一幅图像拆成N幅幅(称为称为N点法点法)。假设数字化的图样表示为。假设数字化的图样表示为l(m，n)，则则2022-5-1916I0,I1,In-1相当于相当于N-1次相移所得到的次相移所得到的N幅条纹图幅条纹图像，可以用时域移相法的公式来计算。常见的方法是像，可以用时

11、域移相法的公式来计算。常见的方法是使相邻像素的相位差为使相邻像素的相位差为 ；N一般取一般取35。N点法原点法原理上假设原图样中相邻理上假设原图样中相邻N点的相位相等，因此要求相点的相位相等，因此要求相位变化缓慢，否则在测量物体斜率较大的部分时误差位变化缓慢，否则在测量物体斜率较大的部分时误差就会比较大。另外，就会比较大。另外，N点法的分辨率比对应的点法的分辨率比对应的N步法步法低低(相差相差N倍倍)。2),(),(nmNiInmIi1, 1 , 0Ni2022-5-1917傅立叶变换轮廓术傅立叶变换轮廓术傅立叶变换轮廓术傅立叶变换轮廓术的基本原理是通过对结构光场进的基本原理是通过对结构光场进

12、行傅立叶变换、滤波、逆傅立叶变换的步骤提取相位信息。行傅立叶变换、滤波、逆傅立叶变换的步骤提取相位信息。傅立叶变换测量轮廓术相当于在空间频域进行操作的移相傅立叶变换测量轮廓术相当于在空间频域进行操作的移相莫尔法。测量系统的光学几何关系如莫尔法。测量系统的光学几何关系如之前之前图图1所示。所示。简单的原理如下简单的原理如下，设投影光栅采用矩形光栅，背景设投影光栅采用矩形光栅，背景光强度为恒值，投影到物体上得到变形光栅图，用傅立叶光强度为恒值，投影到物体上得到变形光栅图，用傅立叶级数可写为：级数可写为：）（式1),(2exp),(),(0nnyxnfnxiAyxRyxg2022-5-1918其中其

13、中R(x,y)是物体表面的反射率，是物体表面的反射率， 是包含是包含测量物体表面三维信息的相位。当测量物体表面三维信息的相位。当h(x,y)=0时，变形光时，变形光栅图的方程为：栅图的方程为：对上式进行一维傅立叶变换，变换结果始终包括对上式进行一维傅立叶变换，变换结果始终包括低频低频(背景背景)、基频、基频(光栅光栅)和高频三个部分，即和高频三个部分，即),(yx) 2(),(2exp),(),(000式nnyxnfnxiAyxRyxgHMByfG),(2022-5-1919其中其中B是背景项频谱，是背景项频谱，M是基频项频谱，是基频项频谱，H是是高频项频谱。若用带通滤波器滤出高频项频谱。若用

14、带通滤波器滤出M成份，并做成份，并做逆傅立叶变换，可得到逆傅立叶变换，可得到2022-5-1920类似式类似式2同样可得：同样可得：式式3和式和式4两式相除可得：两式相除可得：根据图根据图1中的系统结构，可得到高度公式为中的系统结构，可得到高度公式为)3(),(2exp),(),(01式yxxfiAyxRyxg)4(),(2exp),(),(0010式yxxfiAyxRyxgCDfyxgyxgIyxyxyxm0002),(),(log),(),(),(dfyxyxLyxh02),(),(),(2022-5-1921时域相位测量轮廓术原理时域相位测量轮廓术原理时域相位测量轮廓术(TPMP)在三维

15、面形测量中得到了广泛的研究。其基本原理是通过对投影在被测物体表面的变形条纹图变形条纹图的分析来计算相位相位，根据相位与相位与高度高度的关系得到物体表面的三维轮廓图。时域相位测量轮廓术具有精度高、速度快、数据量大等优点。2022-5-1922时域相位测量轮时域相位测量轮廓术的基本原理是光波廓术的基本原理是光波的干涉理论。如的干涉理论。如左左图所图所示，投影系统将一正弦示，投影系统将一正弦分布的光场投影到被测分布的光场投影到被测物体表面，由于受到物物体表面，由于受到物面高度的调制，条纹发面高度的调制，条纹发生形变生形变。2022-5-1923如左图如左图所示，由所示，由CCD摄像机获取的变形摄像机

16、获取的变形条纹可表示为：条纹可表示为：n表示第表示第n帧条纹图帧条纹图(n=0，1， ，N-1)。I(x,y)是摄像机接收到的光是摄像机接收到的光),(cos),(),(),(),(nnyxyxByxAyxRyxI强值强值R(x，y)是物体表面不均匀的反射率，是物体表面不均匀的反射率，A(x,y)是背景强度，是背景强度， 是是条纹对比度，条纹对比度， 为为附加的相位值。相位附加的相位值。相位 中中包含了物体面形包含了物体面形h(x,y)的信息，具体关系取决于系统结构参数。的信息，具体关系取决于系统结构参数。),(),(yxAyxBnnyx),(2022-5-1924相位的求解采用相位的求解采用

17、N帧相移算法，即光栅每次移动帧相移算法，即光栅每次移动 个周期，个周期，此时，条纹图的相位被移动此时，条纹图的相位被移动 ，产生一个新的强度函数，产生一个新的强度函数In(x,y)，用，用三个或更多的不同相移值的条纹图，所求物面上的相位分布可表示为三个或更多的不同相移值的条纹图，所求物面上的相位分布可表示为:从上式可看出从上式可看出N帧相移算法与帧相移算法与R(x，y)，A（x,y）及）及 无无关，即对背景、对比度不敏感。由上式计算得到的相位分布，由于反关，即对背景、对比度不敏感。由上式计算得到的相位分布，由于反三角运算的性质而被截断在其主值范围内，即在三角运算的性质而被截断在其主值范围内，即

18、在 (k=0，1，2， )处不连续，使用解包裹算法处不连续，使用解包裹算法(解截断算法解截断算法)可以恢复可以恢复 原有的连原有的连续分布形式。续分布形式。N1N2)2cos(),()2sin(),(arctan),(1010NnNnNnyxINnyxIyx),(),(yxAyxBk),(yx2022-5-1925时域相位算法固定步距步固定步距步进相移算法进相移算法三步相移三步相移四步相移四步相移步相移步相移任意步距步任意步距步进相移进相移Carre算法算法Schwider算法算法Stoilov算法算法2022-5-1926各轮廓术之间的优劣各轮廓术之间的优劣2022-5-1927相位测相位测

19、量法量法引入相位引入相位差方式差方式测量精度测量精度误差因素误差因素方法优势方法优势方法劣势方法劣势莫尔法莫尔法轮廓术轮廓术光线受到光线受到物体表面物体表面调制调制精度较高精度较高灵敏度不高灵敏度不高原理简单原理简单只能测量小物只能测量小物体体空域相空域相位轮廓位轮廓术术同一时刻同一时刻形成多个形成多个不同的相不同的相位用多个位用多个探测器拍探测器拍摄摄N点法的点法的分辨率比分辨率比对应的对应的N步法低步法低相位变化太快，相位变化太快，会造成测量物体会造成测量物体斜率斜率较大较大（缺陷）（缺陷）的的部分时误差比部分时误差比较大；不同单元较大；不同单元引入不同相移量引入不同相移量形成相依误差形成

20、相依误差只用一幅干涉图只用一幅干涉图来解调相位信息来解调相位信息需要多个探测需要多个探测器，且所有信器，且所有信息混合在同一息混合在同一坐标系下，处坐标系下，处理复杂理复杂时域相时域相位轮廓位轮廓术术在不同时在不同时间点上改间点上改变相位变相位测量精度测量精度可高达到可高达到几十分之几十分之一到几百一到几百分之一个分之一个等效波长等效波长相移不准和光场相移不准和光场的非正弦性会引的非正弦性会引入高次谐波误差入高次谐波误差实现了点对点求实现了点对点求解初位相，避免解初位相，避免了物面反射率不了物面反射率不均匀引起的误差均匀引起的误差需要精密的相需要精密的相移装置和正弦移装置和正弦性良好的光栅性良

21、好的光栅傅立叶傅立叶变换轮变换轮廓术廓术光线受到光线受到物体表面物体表面调制调制测量精度测量精度相对较低相对较低一些一些使用使用DFFT(离散离散傅立叶变换傅立叶变换)会会产生因泄漏、混产生因泄漏、混淆和栅栏效应而淆和栅栏效应而引起的误差引起的误差只用一幅干涉图只用一幅干涉图来解调相位信息，来解调相位信息，不需要专门的移不需要专门的移相机构，只需要相机构，只需要一帧或两帧条纹一帧或两帧条纹图，适用于实时图，适用于实时测量测量计算量大，滤计算量大，滤出基频分量必出基频分量必须经过不断地须经过不断地试错才能得到试错才能得到最准确的滤波最准确的滤波器参数器参数2022-5-19282022-5-19

22、29y)(x,BcosA y)I(x,时域相位测量的原理是光波的干涉理论。相位测量原理如图所示时域相位测量的原理是光波的干涉理论。相位测量原理如图所示在相位测量中在相位测量中,干涉场的光强表达式干涉场的光强表达式为为A=a2+b2,为干涉场的背景光强分布为干涉场的背景光强分布; B=2ab,为干涉条纹光强变化的幅值为干涉条纹光强变化的幅值;a、b为两相干光的振幅为两相干光的振幅;(x，y)为被测波为被测波前的相位分布前的相位分布2022-5-1930如使参考反射镜沿光轴移动如使参考反射镜沿光轴移动,则在参考光路中引入了附加相位移动量则在参考光路中引入了附加相位移动量(i),这时这时干涉场的光强

23、函数变为干涉场的光强函数变为(i)y)(x,Bcos+A = y)I(x, (1)2022-5-1931我们的目的是求出位相我们的目的是求出位相 ，相位的求解我们采用相移算法。，相位的求解我们采用相移算法。相位测量算法的基相位测量算法的基本思想就是通过有一定相移的多幅条纹图来计算相位，相位计算方法的选择本思想就是通过有一定相移的多幅条纹图来计算相位，相位计算方法的选择对测量精度有极大影响，在这方面人们做了许多研究工作对测量精度有极大影响，在这方面人们做了许多研究工作。相位。相位算法主要包算法主要包括括:l (1)三步法，取的相移量分别三步法，取的相移量分别为为0， /2， ； l (2)四步法

24、，采样四次，每次相移四步法，采样四次，每次相移 /2 ； l (3)五步法五步法,采样五次，每次相移采样五次，每次相移 /2；l (4)carre算法，它与以上算法不同，只需要满足每次相移值为常数而无需算法，它与以上算法不同，只需要满足每次相移值为常数而无需知道准确的相移值。它对常数像移误差不知道准确的相移值。它对常数像移误差不敏感；敏感；l (5)N步或满周期等间距法，采样步或满周期等间距法，采样N次，每次相移次，每次相移2 /N。该算法对。该算法对(N一一2)次以下的谐波误差不敏感，但对相移误差敏感次以下的谐波误差不敏感，但对相移误差敏感;l (6)N+1步算法，在步算法，在N步法中再相移

25、一次，共采样步法中再相移一次，共采样N+1次，它在无谐波误次，它在无谐波误差时对相移误差不差时对相移误差不敏感；敏感；2022-5-19323步是实现相移技术的最少步数，采用步是实现相移技术的最少步数，采用3步相移，控制相移量的取值步相移，控制相移量的取值分别分别0， /2， ，可获得，可获得I1, I2, I3,三幅条纹图像三幅条纹图像,此时此时 I1 = A+ Bcos(+0) I2 = A+ Bcos(+ /2) I3 = A+ Bcos(+ )解得解得：312312arctanIIIII2022-5-1933四步算法进行四次采样，取四步算法进行四次采样，取 i=0, /2 , ,3 /

26、2.则则四幅干涉图样的光强分布为四幅干涉图样的光强分布为 I0 = A+ Bcos() I1 = A+ Bcos(+ /2) I2 = A+ Bcos(+ ) I3 = A+ Bcos(+3 /2)解得解得要求相移步长严格等于要求相移步长严格等于 /2，采用该算法可抑制探测器二次非线性响应引起的采用该算法可抑制探测器二次非线性响应引起的二次谐波的影响。二次谐波的影响。2013I-II-Iarctan2022-5-1934 如果采用五步相移，且相移量依次为如果采用五步相移，且相移量依次为 0, /2 ,3/2和和 2 ，则五幅干涉条纹，则五幅干涉条纹强度分布为强度分布为 I0 = A+ Bcos

27、() I1 = A+ Bcos(+ /2) I2 = A+ Bcos(+ ) I3 = A+ Bcos(+3 /2) I4 = A+ Bcos(+2 )解得解得：0423122arctanIIIII）（2022-5-1935上式即是上式即是Schwider等与等与Hariharan等的五步相移法，其分子、等的五步相移法，其分子、分母分别是相位相差分母分别是相位相差 /2的两组的两组4步算法的分子、分母的平均步算法的分子、分母的平均值。这样做是由于相移线性误差引起的相位误差主要是值。这样做是由于相移线性误差引起的相位误差主要是2的一的一阶三角函数，因此上述两组四步算法的误差反相，取平均可相阶三角

28、函数，因此上述两组四步算法的误差反相，取平均可相互抵消。同时，该算法又可继承互抵消。同时，该算法又可继承4步算法对探测器二次非线性步算法对探测器二次非线性响应不敏感的特点。响应不敏感的特点。Hariharan五步法对移相器的线性误差有一定的抑制五步法对移相器的线性误差有一定的抑制2022-5-1936carre 算法是相移技术的开端，但是，其思想与算法是相移技术的开端，但是，其思想与大多数相移算法有较大的区别。大多数相移算法有较大的区别。该技术将实际相移量作为未知量处理，只需要满足每次相移值为常数而无需知该技术将实际相移量作为未知量处理，只需要满足每次相移值为常数而无需知道准确的相移值，对多数

29、相移器更易实现，且该类算法均对线性相移误差不敏道准确的相移值，对多数相移器更易实现，且该类算法均对线性相移误差不敏感。感。另外，该类算法不要求整幅条纹图像同步相移，因而适合处理相移阴影莫另外，该类算法不要求整幅条纹图像同步相移，因而适合处理相移阴影莫尔形貌中的相移不均匀问题。尔形貌中的相移不均匀问题。取四次相移量为取四次相移量为 =-3 ，- ， ，3 ，则四，则四幅干涉条纹强度分布为幅干涉条纹强度分布为 I1 = A+ Bcos(+ 3 ) I2 = A+ Bcos(+ ) I3 = A+ Bcos(- ) I4 = A+ Bcos(-3 )2022-5-1937求解上述方程组得到相位分布表

30、达式求解上述方程组得到相位分布表达式)()()()(3)()(arctan413241323241IIIIIIIIIIII2022-5-1938iiBBAIsinsincoscosiiaaasincos210这里这里N2，该算法进行，该算法进行N次采样，每次相移次采样，每次相移2/N。将将(1)式重新整理式重新整理 101022102)sincos()(NiNiiiiiaaaIIIE设实际采集到的条纹图为设实际采集到的条纹图为 Ii，它与其对应的理想图之间的偏差的平方和为，它与其对应的理想图之间的偏差的平方和为2022-5-19390sin)sincos(2-0cos)sincos(2-0)s

31、incos(2-102101021010210iNiiiiiNiiiiNiiiiaaaIaaaIaaaI根据最小二乘原理，要得到最佳的测量结果，需要上式的偏差平方和取极小值。根据最小二乘原理，要得到最佳的测量结果，需要上式的偏差平方和取极小值。为得到以为得到以 a0、a1、a2的最佳计算结果为目标进行最小二乘拟合，的最佳计算结果为目标进行最小二乘拟合，分别对分别对 a0、a1、a2求偏导数，并将求导结果分别为零得到求偏导数，并将求导结果分别为零得到2022-5-1940用矩阵表达方式可将上式表示为用矩阵表达方式可将上式表示为10101021010101010102101010sincossin

32、sincossinsincoscoscossincos2NiiiNiiNiiNiiNiiiNiiNiiNiiNiiNiiNiiIiIIaaaiN令上式中的系数矩阵、常数矩阵和变量矩阵分别为令上式中的系数矩阵、常数矩阵和变量矩阵分别为2022-5-1941101010101021010102sinsincossinsincoscoscossincos)(NiiNiiiNiiNiiiNiiNiiNiiNiiiNA101010sincos)(NiiiNiiNiiiIiIIb210aaaa2022-5-1942)()()()(1iiiibAabaA矩阵表达式可以写为矩阵表达式可以写为所以所以)arct

33、an(12aa待测相位为待测相位为在实际应用中通常采用等间距的相移步长，特别是在在实际应用中通常采用等间距的相移步长，特别是在 2 相位周期上做相位周期上做等间距相移，每一步的名义相移量均为等间距相移，每一步的名义相移量均为 2 /N，则第，则第 i 步的相移量为：步的相移量为：2 i/N2022-5-1943iNiiiiNiiiNiiINyxBaINyxBaINyxAasin1sin),(cos1cos),(1),(102101100其中其中 i = 0，1. 2，3， N-1。利用三角函数的正交。利用三角函数的正交性质系数矩阵性质系数矩阵可以简化为可以简化为100010001)(NAi所以

34、满足最小二乘条件的系数解为所以满足最小二乘条件的系数解为2022-5-19441010)2cos()2sin(arctanNiiNiiiNIiNI因此待测相位为因此待测相位为四步算法是该算法在四步算法是该算法在N=4时的特例时的特例2022-5-1945在标准在标准N步相移步相移(N一一Frame)算法的基础上改进而来的，即在算法的基础上改进而来的，即在N步算法中再相移一步算法中再相移一次，共采样次，共采样N+1幅条纹图。该算法在无谐波误差的时候，对相移器的相移误差不幅条纹图。该算法在无谐波误差的时候，对相移器的相移误差不敏感，同时又具有敏感，同时又具有N步算法的特性。算法的表达式如下步算法的

35、特性。算法的表达式如下:110110)/2cos( 2/ )()/2sin()/2cot( 2/ )(arctan),(NnnnNnnnNnIIINnINIIyx。2022-5-19462.42.4相移相移算法总结算法总结l 1、在粗略的要求下，各种算法得到的结果是一致的；但、在粗略的要求下，各种算法得到的结果是一致的；但实际计量中总是存在实际计量中总是存在电噪声、探测器非线性及相位控制不准确等因素，适当地增加计算余量，对于电噪声、探测器非线性及相位控制不准确等因素，适当地增加计算余量，对于提高计量精度是必要的提高计量精度是必要的l 2、N 步相移算法是优先采用的算法，这种算法虽然不具有消除系

36、统误差的功步相移算法是优先采用的算法，这种算法虽然不具有消除系统误差的功能，其结果却是优化的统计平均结果，当能，其结果却是优化的统计平均结果，当N 足够大时，系统误差和随机误差足够大时，系统误差和随机误差都可以得到很大程度的抑制都可以得到很大程度的抑制l 3 Schwider-Hariharan 五步算法集优化平均和系统误差补偿为一身，是第五步算法集优化平均和系统误差补偿为一身，是第二优先选择的算法二优先选择的算法l 4、常用的四步算法是、常用的四步算法是 N=4 时的时的 N 步相移算法，是第三优先选择的算法步相移算法，是第三优先选择的算法l 5、由于由于3步相移未提供任何冗余数据，所以该方

37、法不具备步相移未提供任何冗余数据，所以该方法不具备误差误差抑制能力。抑制能力。三三步算法是尽可能不选择的算法步算法是尽可能不选择的算法2022-5-19472.4相移算法总结l 6.Carre算法与传统的三幅、四幅及五幅算法相比，它们的计算公式复杂，计算算法与传统的三幅、四幅及五幅算法相比，它们的计算公式复杂，计算量大。但相移量量大。但相移量 不包括在不包括在公公式式中中即它们从原理上消除对相移量即它们从原理上消除对相移量 的确定性限的确定性限制。这也正是不惜加大计算量所要达到的目的随着计算机计算能力的提高，这制。这也正是不惜加大计算量所要达到的目的随着计算机计算能力的提高，这些算法的实用将会

38、越来越广范。些算法的实用将会越来越广范。2022-5-19482022-5-19492022-5-1950相移技术目前普遍采用的求解相位的主要方法有两类。对干涉图做傅立叶变换，取出一级谱做反变换，从而求解出相位分布，计算量较大且精度不高。不需要相移器，对环境要求较低傅立叶变换法通过在参考光或物光中引入相移量，人为改变两个相干波面的相对相位，比较干涉场中同一点在不同相移量下的光强值来求解该点的相位。特点：运算速度快且精度较高。主要内容1，从散斑图获取相位图，从散斑图获取相位图2，相移散斑测量离面位移，相移散斑测量离面位移51相位获取在相移技术中从散斑干涉图得到相位图的基本方法有两种。1，差值相位

39、法(Phase of Difference) 以四步相移为例讲解两种相位获取。2，相位差值法(Difference of Phase)52相位获取1差值相位法物光和参考光的合成光强为00( , )( , )( , )2( , ) ( , )cosrrI x yIx yI x yIx y I x y式中 和 分别为物光和参考光的光强， 为物光和参考光的相位差。0( , )Ix y( , )rI x y 在这种方法中，首先获一幅取参考光束、物光束的初始干涉图，在物体发生变形后，通过四步相移法则改变参考光中的相位，得到四幅变物体形后的干涉图。(1)53在物体发生形变之后，采用四步相移，可以得到如下的

40、方程组：100200300400( , )( , )( , ) 2( , ) ( , )cos()( , )( , )( , ) 2( , ) ( , )cos()2( , )( , )( , ) 2( , ) ( , )cos()( , )( , )( , ) 2( , ) ( , )cos(rrrrrrrrIx yI x yI x yI x y I x yIx yI x yI x yI x y I x yIx yI x yI x yI x y I x yIx yI x yI x yI x y I x y 3)2式中是物体形变引起的相位变化。(2)54用方程组2中的每个式子和方程1相减并取绝对值，同时利用三角函数关系可以得到如下的方程组：10203040( , )4( , ) ( , ) sin()sin22( , )4( , ) ( , ) sin()sin242( , )4( , ) ( , ) sin()sin2223( , )4( , ) ( , ) sin()sin242rrrrIx yIx y I x yIx yIx y I x yIx y