DJ算术逻辑运算基础实用教案

1、1. 补码(b m)加减运算的基本关系式 ( X + Y )补 = X补 + Y补 （1） ( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）（ 1）式 ：操作码为“加”时，两数直接(zhji)相加。3) X= 3 Y= 2 X补=0 0011 Y补=1 11100 0001（+1补码(b m)）2) X= 3 Y= 2 X补=1 1101 Y补=1 11101 1011（ 5补码）1) X=3 Y=2 X补=0 0011 Y补=0 00100 0101（+5补码）4) X= 3 Y= 2 X补=1 1101 Y补=0 00101 1111（1补码）例. 求(X+Y)补第1页/共26页第一

2、页，共27页。 ( X + Y )补 = X补 + Y补 （1） ( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）（2）式：操作码为“减”时，将减转换(zhunhun)为加。 1) X= 4 Y= 5 X补=0 0100 Y补=1 1011(-Y)补=0 01010 1001（+9补码(b m)）2) X= 4 Y= 5 X补=1 1100 Y补=0 0101(-Y)补=1 10111 0111 （9补码(b m)）例. 求(X Y)补Y补 (Y)补：将Y补变补不管Y补为正或负，将其符号连同尾数一起各位变反，末位加1。即将减数变补后与被减数相加。 X补=0 0100 Y补=1 1011

3、X补=1 1100 Y补=0 0101第2页/共26页第二页，共27页。注意(zh y)：某数的补码表示与某数变补的区别。例. 1 0101原 1 1011补码(b m)表示1 0011补 0 1101变补 0 0101原 0 0101补码(b m)表示符号位不变；负数尾数改变,正数尾数不变0 0011补 1 1101变补符号位改变，尾数改变。补码表示: 数的正负关系不变变补: 数的正负关系发生改变第3页/共26页第三页，共27页。2. 算法(sun f)流程操作数用补码表示(biosh)，符号位参加运算结果为补码表示，符号位指示(zhsh)结果的正负X补+Y补X补+(-Y)补ADDSUB第4

4、页/共26页第四页，共27页。3. 补码加减(ji jin)运算的逻辑实现A(X补)B(Y补)+AABB+B+B+1CPA A（1）控制(kngzh)信号加法器输入(shr)端控制：+A：打开控制门，将A送。+B：打开控制门，将B送。+1：控制末位加 1。+B：打开控制门，将B送。加法器输出端控制： A：打开控制门，将结 果送A输入端。CPA：将结果打入A。（2）补码加减运算器粗框第5页/共26页第五页，共27页。3.3.2 溢出判断(pndun)、移位和舍入1、溢出以及判断(pndun)方法 什么(shn me)是溢出? 在什么情况下可能产生溢出?例. 数A有4位尾数, 1位符号SA 数B有

5、4位尾数, 1位符号SB 符号位参与运算 结果符号Sf尾数最高位进位C符号位进位Cf第6页/共26页第六页，共27页。正确(zhngqu)0 00110 0010 +(1) A=3 B=2 3+2:0 0101 (2) A=10 B=7 10+7:0 10100 0111 +1 0001 正溢正确(zhngqu)负溢(3) A= 3 B= 2 3+(2):1 1011 1 11011 1110 +(4) A= 10 B= 7 10+(7):0 1111 1 01101 1001 +正确(zhngqu)正确(5) A=6 B= 4 6+( 4):0 0010 0 01101 1100 +(6)

6、A= 6 B=4 6+4:1 1110 1 10100 0100 +第7页/共26页第七页，共27页。上式中, 有两种情况(qngkung)产生溢出:(2) A=10 B=7 10+7:0 10100 0111 +1 0001 正溢负溢(4) A= 10 B= 7 10+(7):0 1111 1 01101 1001 +尾数(wish)最高位进位C=1符号位进位Cf = 0尾数最高位进位(jnwi)C=0符号位进位(jnwi)Cf = 1 硬件判断逻辑一 (SA、SB与Sf的关系)溢出=SA SB Sf + SA SB Sf第8页/共26页第八页，共27页。 硬件判断(pndun)逻辑二 (C

7、f与C的关系)上述的溢出(y ch)情况:(2) A=10 B=7 10+7:0 10100 0111 +1 0001 正溢负溢(4) A= 10 B= 7 10+(7):0 1111 1 01101 1001 +尾数最高位进位(jnwi)C=1符号位进位(jnwi)Cf = 0尾数最高位进位C=0符号位进位Cf = 1溢出= Cf C第9页/共26页第九页，共27页。 硬件判断逻辑(lu j)三 (双符号位Sf1、Sf2) 采用单符号位, 在溢出时结果的符号发生(fshng)错误; 若采用双符号位, 在溢出时, 仍然能够判断(pndun)结果的正确符号位;采用双符号位的计算例:正确(1) 3

8、+2 :00 001100 0010 +00 0101 (2) 10+7 : 00 101000 0111 +01 0001 正溢第一符号位Sf1第二符号位Sf2第10页/共26页第十页，共27页。负溢正确(zhngqu)正确(zhngqu)正确(zhngqu)(3) 3+(2) :11 1011 11 110111 1110 +(4) 10+(7) :10 1111 11 011011 1001 +(5) 6+(4) :00 0010 00 011011 1100 +(6) 6+4 :11 1110 11 101000 0100 +溢出= Sf1 Sf2由此可得:第11页/共26页第十一页，

9、共27页。溢出判断(pndun)的三种方式:溢出=SA SB Sf + SA SB Sf溢出(y ch)= Cf C溢出(y ch)= Sf1 Sf2(对双符号位)2、移位操作 逻辑移位: 移位类型1 0 0 0 1 1 1 1循环左移:纯粹逻辑数码位置的移动,无数值含义。0 0 0 1 1 1 1 11第12页/共26页第十二页，共27页。 算术(sunsh)移位:数码位置变化, 有数值和符号(fho)的区别。移位后符号(fho)位不变。1 0 0 1 1 1 1算术(sunsh)左移:1 0 1 1 1 1 0 (15 原码) ( 30 原码) 移位寄存器: 移位逻辑在寄存器中移位 D4

10、D3 D2 D1移位寄存器D4 D3 D2 右移左移 D3 D2 D1 第13页/共26页第十三页，共27页。 移位(y wi)门: 斜位传送(chun sn)(运算器中)。左斜送 右斜送 门4 门3 门2 门1移位门加法器 4 3 2 1 原码移位(y wi)规则符号位不变, 空位补01001111 (15 原码)左移: 原数 21011110 (30 原码)右移: 原数201010 (10原码)00101 (5原码)第14页/共26页第十四页，共27页。 补码移位(y wi)规则 正数(zhngsh)的补码移位规则单符号(fho)位:双符号位:00 1110 00 01110 01110

11、1110 左移右移右移0 0111 0 0011 左移左移右移右移01 1100 00 1110 00 0111 数符不变(单: 符号位不变; 双: 第一符号位不变)左移空位补0,尾数最高位移至第二符号位右移时第二符号位移至尾数最高位第15页/共26页第十五页，共27页。单符号(fho)位: 1 10111 0110 双符号(fho)位:10 1100 11 0110 负数(fsh)补码移位规则左移右移右移1 1011 1 1101 左移右移右移11 0110 11 1011 数符不变(单: 符号位不变; 双: 第一符号位不变)左移空位补0, 尾数最高位移至第二符号位右移空位补1 (第二符号位

12、移至尾数最高位)第16页/共26页第十六页，共27页。易出错(ch cu)处:00 1110 左右01 1100 正确(zhngqu):10 1100 00 1100 01 1100 00 0110 正确(zhngqu):00 1110 11 0110 11 1100 左正确:10 1100 11 1110 右11 0110 正确:第17页/共26页第十七页，共27页。3、舍入方法(fngf) 0舍1入 (原码(yun m)、补码)0 00100原 1 00101原 1 11011补 末位(m wi)恒置1 (原码、补码)0 00100原 1 11011补 1 00101原 0 0010原 1

13、 0011原 1 1110补 0 0011原 1 0011原 1 1101补 例. 保留4位尾数: 例. 保留4位尾数:(0舍)(1入)(1入)第18页/共26页第十八页，共27页。3.3.3 定点乘法(chngf)运算 乘法(chngf)运算的三个步骤: 相乘、移位、部分积累加1、原码一位乘法基本(jbn)思想: 每次用乘数中的一位去乘被乘数。例. 0.1101 1.1011积符 SP= SX SYX原Y原乘积 P = X Y (1) 算法分析第19页/共26页第十九页，共27页。(2) 手算 0.1101 0.10110.10001111需解决的问题: 1) 加数增多(由乘数位数决定)2)

14、 加数的位数增多(与被乘数、乘数位数有关(yugun)3) 部分积错位相加解决方法: 将一次性相加改为分步累加。上符号(fho): 1.100011111101110100001101+部分积部分积部分积部分积第20页/共26页第二十页，共27页。(3) 分步乘法(chngf) 每次将乘数的一位所对应(duyng)的部分积与原部分积的累加和相加, 并右移一位。 设置寄存器: A: 存放部分积累(jli)加和、乘积高位 B: 存放被乘数 C: 存放乘数、乘积低位 设置初值:C = Y = .1011 B = X = 00.1101A = 00.0000第21页/共26页第二十一页，共27页。步数

15、 条件(tiojin) 操作 A C 00.0000 .1011 1）Cn=1+BCn+ 00.110100.1101 0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111BC 1101 00.01101.101 0.1101 0.10112）Cn=1+B+ 00.110101.001100.100111.10 0.1101 0.1011 0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111BC3）Cn=0+0+ 00.000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+ 00.110101.000100.10

16、001111加符号(fho)位 X原Y原 = 1.10001111第22页/共26页第二十二页，共27页。 0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111BC第23页/共26页第二十三页，共27页。 2.算法(sun f)流程0 A、X B、Y C、0 CRCn = 1 ？CR = n ？1/2（A+B） A，C1/2（A+0） A，C CR + 1 CRYYNN Sx + Sy SA循环(xnhun)次数第24页/共26页第二十四页，共27页。 3.运算(yn sun)规则（1）操作数、结果用原码表示(biosh)；（2）绝对值运算，符号单独处理；（3）被乘数(B)、累加和(A)取双符号位，乘数只取尾数或其绝对值(将乘数的符号位略去，以免计算时将符号位误作一位数字加以处理)；（4）乘数末位(Cn)为判断位，其状态决定下步操作；（5）作n（乘数有效位数）次循环（累加、右移）第25页/共26页第