D19连续函数的运算71274实用教案

1、定理2. 连续(linx)单调递增函数的反函数也连续(linx)单调递增. 在其定义域内连续(linx)一、连续函数的运算一、连续函数的运算(yn sun)法则法则定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,( 利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数 .例如,例如,在上连续单调递增，其反函数(递减)(证明略)在1, 1上也连续单调(递减)11xOy22递增.第1页/共11页第一页，共12页。定理定理3. 连续函数连续函数(hnsh)的复合函的复合函数数(hnsh)是连续的是连续的.在上连续(linx)其反函数在上也连续(linx)单

2、调递增.证: 设函数于是故复合函数又如, 且即xyO1单调 递增,第2页/共11页第二页，共12页。例如例如(lr),是由连续函数链因此(ync)xy1sin在*Rx上连续(linx) .复合而成 ,xyO第3页/共11页第三页，共12页。例例1 .设均在上连续(linx), 证明(zhngmng)函数也在,ba上连续(linx).证:根据连续函数运算法则 ,可知也在,ba上连续 .第4页/共11页第四页，共12页。二、初等二、初等(chdng)函函数的连续性数的连续性基本初等函数(hnsh)在定义区间内连续连续函数经四则运算(s z yn sun)仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定

3、义区间内连续例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为的定义域为因此它无连续点而第5页/共11页第五页，共12页。例例2. 求求解:原式例3. 求解: 令则原式说明(shumng): 由此可见当时, 有x第6页/共11页第六页，共12页。例例4. 求求解:原式elim0 x说明(shumng): 若则有第7页/共11页第七页，共12页。例例5. 设设解:讨论复合(fh)函数的连续性 .故此时(c sh)连续;而故x = 1为第一类间断(jindun)点 .在点 x = 1 不连续 , 第8页/共11页第八页，共12页。 内容内容(nirng)小小结结基本(jbn)初等函数在定义区间内连续

4、连续函数的四则运算结果(ji gu)仍连续连续函数的反函数连续连续函数的复合函数连续 初等函数在定义区间内连续说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.第9页/共11页第九页，共12页。思考思考(sko)与练习与练习续? 反例, 1,1)(xf x 为有理数 x 为无理数处处(chch)间断,处处(chch)连续 .反之是否成立? 课后练习P69 3 (5) , (6) , (7) ; 4 (4) , (5) ,(6) ; 6提示:“反之” 不成立 .第十节 第10页/共11页第十页，共12页。感谢您的观看(gunkn)！第11页/共11页第十一页，共12页。NoImage内容(nirng)总结定理2. 连续单调递增函数的反函数也连续单调递增.。定理2. 连续单调递增函数的反函数也连续单调递增.。定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,。商(分母不为 0) 运算,。在1, 1上也连续单调。第1页/共11页。定理3. 连续函数的复合函数是连续的.。第4页/共11