D13函数的极限02731实用教案

1、一、自变量趋于有限一、自变量趋于有限(yuxin)值时函值时函数的极限数的极限1. 时函数极限时函数极限(jxin)的定义的定义机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第1页/共36页第一页，共37页。一、自变量趋于有限值时函数一、自变量趋于有限值时函数(hnsh)的极限的极限1. 时函数时函数(hnsh)极限极限的定义的定义引例. 测量(cling)正方形面积.面积为A )边长为(真值:边长面积直接观测值间接观测值任给精度 ,要求确定直接观测值精度 :A机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共36页第二页，共37页。定义定义(dngy)1 . 设函数设函数在点的某去心邻域(ln

2、 y)内有定义 ,当时, 有则称常数(chngsh) A 为函数当时的极限,或即当时, 有若记作机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意：注意：第3页/共36页第三页，共37页。当时, 有几何(j h)解释:0 x0 xAAy)(xfy 极限(jxin)存在函数(hnsh)局部有界(P36定理2)这表明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共36页第四页，共37页。例例1 证明证明(zhngmng)证证:故对任意(rny)的当时 , 因此(ync)总有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共36页第五页，共37页。例例2 证明证明(zhngmng)证证:Axf)(欲使,0取则当

3、时 , 必有因此(ync)只要(zhyo)1)12(lim1xx机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共36页第六页，共37页。例例3 证明证明(zhngmng)证证:故取当时 , 必有因此(ync)机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第7页/共36页第七页，共37页。例例4 证明证明(zhngmng): 当当证证:欲使且而可用因此(ync)只要(zhyo)时故取则当时,保证 .必有x0 xx机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共36页第八页，共37页。2. 单侧极限单侧极限(jxin)：左极限：左极限(jxin)与右极限与右极限(jxin)左极限(jxin) :当时

4、, 有右极限(jxin) :当时, 有.)( Axf定理定理 ( P39 题11 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共36页第九页，共37页。例例5 设函数设函数(hnsh)讨论(toln) 时)(xf的极限是否(sh fu)存在 . yo11 xy11 xy解解: 利用定理 ，因为显然所以不存在 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共36页第十页，共37页。刘徽 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 1 o左右极限左右极限(jxin)存在但不相存在但不相等等,例例6证证第11页/共36页第十一页，共37页。刘徽 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 例例7yo1x

5、y 112 xy证明证明 利用利用(lyng)定理定理 ，因为(yn wi)1显然所以第12页/共36页第十二页，共37页。二、自变量趋于无穷大时函数二、自变量趋于无穷大时函数(hnsh)的极限的极限机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 播放播放(b fn)第13页/共36页第十三页，共37页。二、自变量趋于无穷大时函数(hnsh)的极限第14页/共36页第十四页，共37页。二、自变量趋于无穷大时函数(hnsh)的极限第15页/共36页第十五页，共37页。二、自变量趋于无穷大时函数(hnsh)的极限第16页/共36页第十六页，共37页。二、自变量趋于无穷大时函数(hnsh)的极限第1

6、7页/共36页第十七页，共37页。二、自变量趋于无穷大时函数(hnsh)的极限第18页/共36页第十八页，共37页。二、自变量趋于无穷大时函数(hnsh)的极限第19页/共36页第十九页，共37页。二、自变量趋于无穷大时函数(hnsh)的极限第20页/共36页第二十页，共37页。二、自变量趋于无穷大时函数(hnsh)的极限第21页/共36页第二十一页，共37页。二、自变量趋于无穷大时函数(hnsh)的极限第22页/共36页第二十二页，共37页。刘徽 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 通过通过(tnggu)上面演示实验的观察上面演示实验的观察:问题问题(wnt):如何用数学语言刻划函数如

7、何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.第23页/共36页第二十三页，共37页。XXAA定义定义(dngy)2 . 设设函数函数大于某一正数(zhngsh)时有定义,如果存在(cnzi)常数A，对则称常数时的极限,几何解释几何解释:记作直线 y = A 为曲线的水平渐近线,0机动 目录 上页 下页 返回 结束 A 为函数第24页/共36页第二十四页，共37页。刘徽 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 两种情形两种情形(qng xing):第25页/共36页第二十五页，共37页。x1x11直线(zhxin) y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 .两种特殊两种特殊(tsh)

8、情况情况 :当时, 有当时, 有几何几何(j h)意意义义 :例如，都有水平渐近线都有水平渐近线又如，ox机动 目录 上页 下页 返回 结束 第26页/共36页第二十六页，共37页。例例8 证明证明(zhngmng)证证:取因此(ync)注注:就有故,0欲使即ox机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第27页/共36页第二十七页，共37页。二、函数二、函数(hnsh)极限的性质极限的性质机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 说明：由于函数极限的定义按自变量的变化过程不同有说明：由于函数极限的定义按自变量的变化过程不同有不同的形式不同的形式,下面如果需要指明的话下面如果需要指

9、明的话,仅以仅以xx0为例加以为例加以(jiy)说明说明,其他情况其他情况,只需相应地做一些修改即可。只需相应地做一些修改即可。2. 2. 局部有界性局部有界性1. 1. 唯一性唯一性第28页/共36页第二十八页，共37页。3. 局部局部(jb)保号保号性性定理定理(dngl)3 若若且 A 0 ,证证: 已知即当时, 有当 A 0 时, 取正数(zhngsh)则在对应的邻域上( 0)则存在( A 0 )(P37定理3)0 x0 xAAy)(xfy 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第29页/共36页第二十九页，共37页。若取则在对应(duyng)的邻域上 若则存在(cnzi)使当时, 有推

10、论推论(tuln)1(P37 推论)0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 分析分析机动 目录 上页 下页 返回 结束 第30页/共36页第三十页，共37页。推论推论(tuln)2 若在若在的某去心邻域(ln y)内, 且 则证证: 用反证法.则由定理(dngl) 1,的某去心邻域 ,使在该邻域内与已知所以假设不真, (同样可证的情形)思考: 若推论 2 中的条件改为是否必有不能不能! 存在如 假设 A 0 , 条件矛盾,故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第31页/共36页第三十一页，共37页。刘徽 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 推论推论(tuln)4. 不等式性质不等式性质(xn

11、gzh)定理定理( (保序性保序性) )第32页/共36页第三十二页，共37页。刘徽 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 总结(zngji)函数函数(hnsh)极限的统一定义极限的统一定义(见下表见下表)第33页/共36页第三十三页，共37页。刘徽 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 n x x xNNn Nx Nx Nx )(xf Axf)(0 xx 00 xx 0 xx 0 xx 00 xx00 xx过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 )(xf Axf)(第34页/共36页第三十四页，共37页。内容内容(nirng)小结小结1. 函数(hnsh)极限的或定义(dngy)及应用2. 函数极限的性质思考与练习思考与练习1. 若极限存在,2. 设函数且存在, 则例3 作业作业 P37-38 1(2) (3); 是否一定有第四节 目录 上页 下页 返回 结束 ？第35页/共36页第三十五页，共37页。感谢您的观看(gunkn)！第36页/共36页第三十六页，共37页。NoImage内容(nirng)总