Chap振动与波实用实用教案

1、振动方向与传播(chunb)方向的关系： 横波(hngb) 纵波(zn b) 混合波传播的空间维数： 一维 二维 三维 平面 球面 柱面等波面：同相位各点所组成的面，波射线：表明波动传播方向的线，在各向同性的介质中波射线与波面垂直。波速（相速）：波面沿波射线传播的速度。 频率，周期，波长，波峰，波谷 第1页/共51页第一页，共52页。第2页/共51页第二页，共52页。第3页/共51页第三页，共52页。 (a) 绳上波的形成(xngchng)见图7-23横波(hngb)见图7-24tu时间周期性 周期波长xu空间周期性 波谷波峰线波Tvfv)()(周期波长相f/1相波vv无色散的波：相速与频率(

2、pnl)无关的波第4页/共51页第四页，共52页。 (b) 固体弹性介质里横波(hngb)的形成见图7-25横波(hngb)见图7-26剪切弹性(tnxng)，剪切弹性(tnxng)力固体弹性介质里横波的波速：)()(密度剪切模量相nv在液体和气体里不可能传播横波第5页/共51页第五页，共52页。 (c) 弹性介质里纵波(zn b)的形成见图7-27（纵波(zn b)）疏密波张变，张变弹性(tnxng)弹性介质里纵波的波速：)()(密度杨氏模量相Yv)()()()(密度杨氏模量密度剪切模量相相线相YvnvTv惯性弹性相v第6页/共51页第六页，共52页。第7页/共51页第七页，共52页。 弹性

3、模量(tn xn m lin) 杨氏模量Y胡克定律(h k dn l)：表征材料(cilio)的张变弹性强弱llYSFlkF张应变张应力lSYk xuYSFxuYSF 剪切模量n张变弹性xunSFnSFxunSF剪应力剪切应变见表第8页/共51页第八页，共52页。 (2) 简谐波的解析(ji x)表达式 谐波(xi b) 复杂(fz)波设平衡位置为原点x=0的质点振动：.cos0tAuxxutt+t 空间周期性x=v相 ttux0 x0+x时间周期性t= x/v相?),(txu)/(cos),(相vxtAtxu第9页/共51页第九页，共52页。)cos()(2cos)(2cos)(cos),(

4、kxtAxtAvxtAvxtAtxu相相波矢量（波矢）：k=2/ ).cos(),(),cos(),(kxtAtxukxtAtxu)cos()(2cos)(cos),(kxtAxtAvxtAtxu相第10页/共51页第十页，共52页。频率，周期，波长(bchng)，波峰，波谷 fv)()(周期波长相第11页/共51页第十一页，共52页。行波的一般(ybn)表示式第12页/共51页第十二页，共52页。波动(bdng)方程第13页/共51页第十三页，共52页。波动(bdng)方程的推导：第14页/共51页第十四页，共52页。 (3) 能流密度 波强平均值dEp=1/2k(dy)2dEp/dx=1/

5、2k(dx)(dy)2/(dx)2=1/2T(dy/dx)2第15页/共51页第十五页，共52页。 (3) 能流密度 波强xuTTtgTFsintuxuTtuFN)(sin1)(sin1)(sin)(sin)(222222222222kxtAvvTkxtAvTkxtAkTkxtATkN相相相以绳上波为例对于(duy)微小振动“上游(shngyu)”对“下游”作功的功率N：xuTOxuF下游上游)cos(),(kxtAtxu第16页/共51页第十六页，共52页。)(sin222kxtAvS相能流22221/20222/20222)(sin/21)(sin/21AAvdtkxtAvdtkxtAvI

6、相相相波强)(sin)(sin222222kxtAvkxtAvTTN相线相线)(sin222kxtAv相线能流以绳上波为例)(sin222kxtAvI相能流密度(单位(dnwi)：W)(单位(dnwi)：Wm-2)(lg010贝声强级IIL 1贝=10分贝(fnbi)声强：声波的强度第17页/共51页第十七页，共52页。 关于波的能量：(1)任何(rnh)质量元的动能和势能不仅最大值（平均值）相等，而且瞬时值始终相等。两者同位相。(2)任何(rnh)质量元的能量不守恒，而是吸收和释放能量，保证了波动过程的能量传播。波动(bdng)的势能正比于形变量(du/dx)2，而不是位移u2。 utt+t

7、xEk(du/dt)2, Ep(du/dx)2两者同时(tngsh)达到最大值。v=du/dtvmaxvmax第18页/共51页第十八页，共52页。第19页/共51页第十九页，共52页。一维波传播的一些(yxi)问题第20页/共51页第二十页，共52页。 谐波(xi b) (1) 特征(tzhng)阻抗)cos(),(kxtAtxuxuTOxuF下游上游FxuTFxuTF,tuvtukxu相1,tuvT相线线相TTTvTZ/特征阻抗(zkng) 阻力与速度之比第21页/共51页第二十一页，共52页。tuZFF2tuZtuFN功率固体(gt)弹性介质对横波的特征阻抗：弹性介质对纵波的特征(tzh

8、ng)阻抗：nZ YZ 阻抗(zkng) 阻抗匹配“负载”的阻抗等于特征阻抗IRvFZ电流电动势电阻速度力阻抗见图7-32第22页/共51页第二十二页，共52页。 (2) 反射(fnsh)波阻抗(zkng)不匹配截断点的“上游(shngyu)”带动负载的力：)cos(),(kxtAtxutuZtuvTtukTxuTF1相负载对“上游”的阻力：tuZF2作用力与反作用力的大小不等第23页/共51页第二十三页，共52页。)cos(),(kxtAtxu入入)cos(),(0kxtAtxu反反tuZtuZtukTtukTxuTxuTxuTF反入反入反入11截断点的“上游”带动(didng)负载的力：负载对“上游(shngyu)”的阻力：tuZtuZtuZF反入222第24页/共51页第二十四页，共52页。tuZtuZtuZtuZxxFF反入反入22110)(tuZZZZtu入反2121)2cos(),(02121kxkxtAZZZZtxu入反)sin()sin(0212100kxtAZZZZkxtA入反00021212,kxnkxAZZZZA入反第25页/共51页第二十五页，共52页。 反射系数212112ZZZZR 透射系数211121221ZZZRT由能流密度关系(gun x)导出第26页/共51页第二十六页，共52页。两个(lin )情况： （1）波密媒质(mizh)向波疏媒质(