第四章 齿轮机构及设计

1、第四章第四章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计4-1 齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类特点：特点：结构紧凑，工作可靠，结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证效率高，寿命长，能保证恒定恒定或或准确准确的的传动比，传递功率的的传动比，传递功率大，适用的速度范围大，可用大，适用的速度范围大，可用来传递任意两轴间的运动和动来传递任意两轴间的运动和动力；制造安装费用较高，低精力；制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。度齿轮传动的振动噪声较大。 齿轮机构是通过一对对齿面的依次齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合啮合来传递两轴之间来传递两轴之间的运动和动力的。根据一对齿轮实现传动比的情况

2、，它可以的运动和动力的。根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为分为定传动比定传动比和和变传动比齿轮变传动比齿轮机构。机构。 本书仅讨论实现定传动比的本书仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。圆形齿轮机构。典型的齿轮传动典型的齿轮传动i12=w w1w w2传动比：传动比：齿轮机构分类齿轮机构分类用于平行轴间传用于平行轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构螺旋齿轮传动螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动用于相交轴间传用于相交轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构用于交错轴间传用于交错轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构直齿轮传动直齿轮传动斜

3、齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿1. 用于平行轴之间传递的齿轮机构用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构）直齿圆柱齿轮机构a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动（2）斜齿圆柱齿轮机构）斜齿圆柱齿轮机构特点：特点：轮齿与其轴线倾斜；轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮

4、齿条传合、内啮合和齿轮齿条传动类型。动类型。外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动内啮合圆柱齿轮机构内啮合圆柱齿轮机构齿轮齿条机构齿轮齿条机构（3）人字齿圆柱齿轮机构）人字齿圆柱齿轮机构特点：特点：由两排旋由两排旋向相反的斜齿轮向相反的斜齿轮对称组成，其轴对称组成，其轴向力被相互抵消。向力被相互抵消。适合高速和重载适合高速和重载传动，但制造成传动，但制造成本较高。本较高。（4）非圆齿轮机构）非圆齿轮机构特点：特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，需成对设计，动比。需要专用机床加工，加工成本较

5、高，需成对设计，设计难度较大。设计难度较大。2. 相交轴之间传递运动相交轴之间传递运动圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构特点：特点：轮齿沿圆锥母线轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形交轴齿轮传动的基本形式。式。特点：特点：两螺旋角数值不两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传用于传递运动或轻载传动。动。3. 交错轴之间传递运动交错轴之间传递运动（1）交

6、错轴斜齿圆柱齿轮机构）交错轴斜齿圆柱齿轮机构 又称螺旋齿轮传动又称螺旋齿轮传动-b-bb b（2）蜗杆蜗轮传动）蜗杆蜗轮传动特点：特点：蜗杆蜗轮传动多用蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为于两轴交错角为90 的传动，的传动，其传动比大，传动平稳，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。具有自锁性，但效率较低。4. 齿轮机构的机构运动简图齿轮机构的机构运动简图齿轮用于传递（变换）运动和力。齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换）转速大小的变换齿数比齿数比21zz决定转速变换量决定转速变换量z1z2w w2 2w w2 2 = w = w1 1z2z1w w1 15. 齿轮机构的功能齿

7、轮机构的功能(2) 转速方向的变换转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动平行轴外啮合齿轮传动改变改变齿轮的回转方向。齿轮的回转方向。平行轴内啮合齿轮传动平行轴内啮合齿轮传动不改变不改变齿轮的回转方向。齿轮的回转方向。(3) 改变运动的传递方向改变运动的传递方向 相交轴外啮合齿轮传动不相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向，还改仅改变齿轮的回转方向，还改变运动的传递方向。变运动的传递方向。 交错轴外啮交错轴外啮合齿轮传动不仅合齿轮传动不仅改变齿轮的回转改变齿轮的回转方向，还改变运方向，还改变运动的传递方向。动的传递方向。(4) 改变运动特性改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转齿轮齿条传动可以把

8、一个转动变换为移动，或者把一个移动动变换为移动，或者把一个移动变换为转动。变换为转动。 非圆齿轮传动可以把非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动。速转动变换为匀速转动。= f(t)2 1 O1 O2 K PPO1PO2PKO2PO1Pi12= =w w1 1w w2 2O2PO1P4-2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线一、一、 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律w w1 1w w2 2i12=O2PO1P=共轭齿廓共轭齿廓：若两齿轮的传动能实现预：若两齿轮的传动能实现预定的传动比规律，则称此两齿轮相互定的传动比

9、规律，则称此两齿轮相互接触传动的一对齿廓为共轭齿廓。接触传动的一对齿廓为共轭齿廓。传动比传动比：两齿轮间的角速度之比，即：两齿轮间的角速度之比，即w w1 1w w2 2i12=瞬心瞬心= C汽车转向示意图汽车转向示意图转向器主要形式：齿轮转向器主要形式：齿轮齿条式和循环球式。齿条式和循环球式。齿轮齿条式转向器齿轮齿条式转向器1转向螺母转向螺母 2输入轴输入轴 3摇臂轴齿扇摇臂轴齿扇 4转向螺杆转向螺杆 5钢球钢球循环球式变比转向器结构图循环球式变比转向器结构图变传动比速比曲线变传动比速比曲线 广义齿廓啮合基本定律：广义齿廓啮合基本定律：一对齿廓在一对齿廓在任一点任一点K啮合时，过啮合点作其公

10、法线，啮合时，过啮合点作其公法线，该公法线与两齿轮连心线交于点该公法线与两齿轮连心线交于点P，则此，则此时两齿轮的传动比等于两轮回转中心到时两齿轮的传动比等于两轮回转中心到P点距离的反比，点距离的反比，i12= =w w1 1w w2 2O2PO1P两齿轮的相对瞬心两齿轮的相对瞬心2 1 O1 O2 K PPO1PO2PK O2PO1Pw w1 1w w2 2i12=i12= =w w1 1w w2 2O2PO1PO2PO1P=即即 狭义齿廓啮合基本定律：狭义齿廓啮合基本定律：若欲若欲使传动比为定值，则该对齿廓不任使传动比为定值，则该对齿廓不任在哪一点啮合，过啮合点所作公法在哪一点啮合，过啮合

11、点所作公法线必须交连心线于一定点线必须交连心线于一定点P，即，即i12= =w w1 1w w2 2O2PO1P= C 点点P称为称为节点。节点。 过节点过节点P在两齿轮动平面上所留在两齿轮动平面上所留下的轨迹称为下的轨迹称为节圆，节圆，分别用分别用r1、 r2表示。表示。i12= =w w1 1w w2 2O2PO1P= r1r2 显然两节圆相切。显然两节圆相切。 于是有：于是有：2 1 O1 O2 K O1PO2PK r1 r2P 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿共轭齿廓廓。 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点共轭齿廓啮合时，两齿

12、廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点的公法线通过节点P。 理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。曲线。二、共轭齿廓的形成二、共轭齿廓的形成KNA 当一直线沿半径为当一直线沿半径为rb的的圆作纯滚动时，该直线上圆作纯滚动时，该直线上任一点任一点K的轨迹称为该圆的的轨迹称为该圆的渐开线渐开线，该圆称为渐开线，该圆称为渐开线的的基圆基圆，直线，直线x-x称为渐开称为渐开线的线的发生线发生线，角，角q qK 称为渐称为渐开线开线AK段的段的展角展

13、角。 rb发生线发生线渐开线渐开线基圆基圆Kq q一、渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成及其特性 1.渐开线的形成渐开线的形成4-3 渐开线渐开线rb发生线发生线渐开线渐开线Kq qKNA2. 渐开线的性质渐开线的性质2) 渐开线上任一点的法线切于渐开线上任一点的法线切于基圆。基圆。4) 基圆以内没有渐开线。基圆以内没有渐开线。1) 发生线在基圆上滚过的线段发生线在基圆上滚过的线段长度长度 KN 等于基圆上被滚过的等于基圆上被滚过的圆弧长度圆弧长度 AN ，即，即 KN = AN 。3) 切点切点N为渐开线上在点为渐开线上在点K处处的曲率中心，的曲率中心， NK为为K点点处的曲处的曲率半径。

14、率半径。vK5) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。NArb2N1N2A1A2O2O1rb112K1K2其中：其中：q q1= q q2N1O1rb1AK1K2Ba. 异侧异侧N1N2A1B1A2B2异侧异侧A1B1= A1N1 + N1B1N1B=A1B1= A2B2AN1=AB=+A2B2= A2N2 + N2B2N2B=AN2=AB=+所以所以6) 同一基圆上任意两条渐开线间的同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离法向距离相等。相等。AK1K2B同侧同侧b. 同侧同侧N1N2A1B1A2B2A1B1= A1N1 - - N1B1N1B=A1B1= A2B2

15、AN1=AB=- -A2B2= A2N2 - - N2B2N2B=AN2=AB=- -所以所以3. 渐开线方程渐开线方程 展角展角K称为压力角称为压力角 K的渐的渐开线函数，工程上常用开线函数，工程上常用inv K表表示。即示。即 K渐开线在渐开线在K点的压力角。点的压力角。VKrbKNA渐开线渐开线发生线发生线KOrKK FK rb(K + K) =AN=KN= rbtan K故：故：K = tan K - - Kinv K = tan K - - K 综上所述，可得渐开线的极综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：坐标参数方程为：inv K = tan K - - KrK = rb /co

16、s K VKrbKNA渐开线渐开线发生线发生线KOrKK K F一、渐开线齿廓能保证定传动比一、渐开线齿廓能保证定传动比 满足齿廓传动啮合基本定律满足齿廓传动啮合基本定律4-4 渐开线齿廓啮合传动渐开线齿廓啮合传动PKK Prb1rb22 1 O1 O2 K r1 r2N2N1K 二、渐开线齿廓传动的特点二、渐开线齿廓传动的特点1. 啮合线为定直线啮合线为定直线啮合点：啮合点：齿廓啮合时的接触点。齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合线：啮合点的轨迹线。啮合点的轨迹线。i12= =w w1 1w w2 2O2PO1P= r1r2= rb1rb2K结论：结论：内公切线、啮合线、内公切线、啮合线、公法线

17、三线合一。公法线三线合一。= C 啮合线为定直线、啮合角为常数啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：的好处： 齿轮正压力方向不变；齿轮正压力方向不变；Prb1rb22 1 O1 O2 K r1 r2N2N12. 啮合角啮合角 为常数为常数 啮合角啮合角 ：啮合线与过节点啮合线与过节点P处两处两节圆的公切线之所夹锐角。节圆的公切线之所夹锐角。F它等于两齿轮在节圆上的它等于两齿轮在节圆上的压力角。压力角。 传递扭矩一定（功率不变）传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变时，正压力大小不变传动平传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。VP P F 3. 可分性可分性rb22 O

18、2 r1 r2rb11 O1 N2N1K P rb1rb22 1 O1 O2 K r1 r2N2N1P 传动比的大小不因中心距的变化而变化。传动比的大小不因中心距的变化而变化。rb22 O2 r1 r2rb11 O1 N2N1K P rb1rb22 1 O1 O2 K r1 r2N2N1P 12=bbrr12=POPO12=rr 2112=iw ww w结论：结论：a. 传动比仅与两传动比仅与两基圆半径有关，基圆半径有关，中心距的改变并中心距的改变并不影响其传动比；不影响其传动比；b. 啮合线、啮合啮合线、啮合角在中心距一定角在中心距一定后也一定。后也一定。4-5 渐开线齿轮各部分的名称、符号

19、及标准齿轮几何尺寸计算渐开线齿轮各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸计算 一、齿轮各部分的名称及符号一、齿轮各部分的名称及符号Oda齿顶圆齿顶圆df齿根圆齿根圆d分度圆分度圆spehfhadKpKeKsK轮齿与齿槽轮齿与齿槽齿根圆齿根圆(rf，df)基基 圆圆(rb，db)分度圆分度圆(r，d)设计基准圆设计基准圆周向度量：周向度量：任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚任意圆上的齿槽宽任意圆上的齿槽宽任意圆上的周节任意圆上的周节 齿槽齿槽(e) 周节周节(p=s+e)径向度量：齿顶高径向度量：齿顶高(ha) 齿根高齿根高(hf) 全齿高全齿高(h) h四圆：齿顶圆四圆：齿顶圆(ra，da)轮齿轮齿齿槽

20、齿槽齿厚齿厚(s)(h= ha + hf )特点：特点：齿顶圆齿顶圆小于齿根圆。小于齿根圆。注意：注意：齿顶圆齿顶圆必须不小于基必须不小于基圆。圆。内齿轮内齿轮齿条齿条 Fv齿顶线齿顶线分度线分度线齿根线齿根线齿形角齿形角1渐开线齿轮的五个基本参数渐开线齿轮的五个基本参数（1）齿数）齿数(z) 齿数根据设计需要确定，如：传齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数）模数(m)a. 定义定义 任意圆的周长：任意圆的周长：dK = zpKp pd = zpp p分度圆上有：分度圆上有：= mpp p于是有：于是有： d = mzp p dK

21、= pKz于是，直径与齿数的关系为：于是，直径与齿数的关系为：为了设计、制造等方面的方便性，令：为了设计、制造等方面的方便性，令：标准值标准值二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸pK第 一系 列0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.60.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 68 10 12 16 20 25 32 40 50第 二系 列0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5(6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （30） 36

22、45模数系列模数系列b. 模数的意义模数的意义 模数的量纲模数的量纲 mmu 模数越大模数越大 ，确定模数，确定模数m实际上就是确实际上就是确定周节定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽，也就是确定齿厚和齿槽宽e(p=s+e)。模数。模数m越大，周节越大，周节p越大，越大，齿厚齿厚s和齿槽宽和齿槽宽e也越大。也越大。m =pp pu (d=mz)轮齿的抗弯强度越大，轮齿的抗弯强度越大，承载能力越高。承载能力越高。轮齿越厚轮齿越厚一组齿数相同，模数不同的齿轮一组齿数相同，模数不同的齿轮c. 确定模数的依据确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数。度选择齿轮的模数。 ：在分度圆上

23、的受力方向线与被：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。作用点速度方向线所夹锐角。 国家标准（国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准中规定分度圆压力角为标准值为值为20 ；VKrbKNA渐开线渐开线发生线发生线KOK rKK Fr = rb /cos rK = rb /cos K （3）分度圆压力角）分度圆压力角(齿形角齿形角) 特殊情况下为特殊情况下为15。亦称顶隙系数亦称顶隙系数（4）齿顶高系数）齿顶高系数( )*haha= m*ha（5）径向间隙系数）径向间隙系数( )* chf=( + ) m*ha*c齿顶高：齿顶高：齿根高：齿根高：轮齿间的径向间隙轮齿间

24、的径向间隙(c)：c = m*c 齿顶高系数齿顶高系数 和径向间隙系数和径向间隙系数 均为标准值。均为标准值。*ha*c 正常齿标准：正常齿标准： = 1， = 0.25*ha*c 短齿标准：短齿标准： = 0.8， = 0.3*ha*cOdadfdhfhahC（6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）a. 齿条同侧齿廓为平行齿条同侧齿廓为平行的直线；齿廓上各点具的直线；齿廓上各点具有相同的压力角，即为有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。分度圆压力角。c. 与齿顶线平行且齿厚与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e的直

25、线称为分度线，的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。它是计算齿条尺寸的基准线。b. 与齿顶线平行的任与齿顶线平行的任一直线上具有相同的一直线上具有相同的齿距齿距p= p p m。ha=mmcp0.5p 0.5p FVp标准齿轮：标准齿轮：具有标准模数和标准压力角，且分度圆上的齿厚等具有标准模数和标准压力角，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。于齿槽宽的齿轮。rb1rb22 1 O1 O2 r1 r2N2N1P = = r1 = r2a12= a12= r1 + r2= m(z1 + z2 )/2标准中心距：标准中心距：一对齿轮安装，其分一对齿轮安装，其分度圆相切时所具有的中心距。度圆相切时

26、所具有的中心距。特点：特点：分度圆与各自节圆重合；啮分度圆与各自节圆重合；啮合角等于压力角。合角等于压力角。2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸分度圆直径分度圆直径d基圆直径基圆直径db齿顶高齿顶高齿根高齿根高齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径 周周 节节p齿齿 厚厚s基圆周节基圆周节中心距中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha = hamd1=mz1 ，d2=mz2db1=mz1 cos ，db2=mz2 cos hf*ha = (ha+ c

27、 ) m*dadfp= p p ms= p p m/2pbpb= p p m cos 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名名 称称代代 号号公公 式式a=m(z1 z2)/2da1= d1+2ha = m (z1 +2ha )， da1= d1+2ha = m (z1 2ha )*df1= d1- -2hf = m (z z1 1- -2ha - -2c )，*- -+ +df1= d1 2hf = m (z z1 1 2ha 2c )- -+ +- -+ +*ra1B2B1一、啮合过程一、啮合过程4-6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮

28、合传动ra2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 B2B1ra2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 ra1B2B1ra2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 ra1B1B2ra1ra2称：称：N1 、N2为理论啮合极限点。为理论啮合极限点。N1N2为最大可能的实际啮合线长。为最大可能的实际啮合线长。称：称：B1 、B2为实际啮合极限点；为实际啮合极限点； (B1，B2 )为实际啮合区；为实际啮合区； B1B2为实际啮合线长。为实际啮合线长。B2B1ra2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 ra1MEFB2B1ra2rb1rb22 1 O1 r

29、1r2N2N1PO2 ra1MF EB2B1ra2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 ra1FEB2B1ra2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 ra1二、一对渐开线齿轮正确啮二、一对渐开线齿轮正确啮合的条件合的条件pb2 pb1pb2 rb1O1 pb1 pb1 pb2rb1rb2O1 O2 rb2O2 pb1 pb2基节基节(法节法节)pb1 pb2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 pb2 = pb1pb2pb1渐开线齿轮正确啮合的条件：渐开线齿轮正确啮合的条件： 两齿轮的模数和压力角对应相等。两齿轮的模数和压力角对应相等。rb = r cos

30、pb2 = pb1rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 pb2pb1 2p p rb = 2p p r cos z pb = z p cos pb = p p m cos m1 cos 1 = m2 cos 2m1 = m2 1 = 2= = m=标准值标准值标准值标准值r = rb /cos mnqorb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 rb11 O1 r1N1rb22 r2N2PO2 齿侧间隙：齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙。在轮齿未受力一面所具有的间隙。三、齿轮正确安装条件三、齿轮正确安装条件无齿侧间隙啮合条件：无齿侧间隙啮合条件：s1 = e2 ， e1

31、 = s21. 无齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件因为：因为：mp=npqp=opmp+qp= e1 np+op= s2所以：所以：e1 = s2同理：同理：e2 = s1rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 2. 保证两轮的顶隙为标准值保证两轮的顶隙为标准值c顶隙为标准值，即：顶隙为标准值，即：c = c m*= aa=(r2+ha )+ (r1- - ha- -c) + c =r2 + r1 = a=r2=r1a = ra2+rf1 +c又因为：又因为： 2. 标准齿轮按标准中心距安装能保证无齿侧间隙和标准齿轮按标准中心距安装能保证无齿侧间隙和标准顶隙。标准顶隙。标准中心距标

32、准中心距rf1ra2结论：结论：1. 按标准中心距安装时，能按标准中心距安装时，能保证两齿轮的顶隙为标准值。保证两齿轮的顶隙为标准值。rb11 O1 r1N1rb22 r2N2PO2 3. 啮合角与中心距啮合角与中心距rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 c= aa=r2=r1 啮合角啮合角 ：节点：节点P处圆周速度方处圆周速度方向与啮合线向与啮合线N1N2之间所夹锐角。之间所夹锐角。a a= a= r1+ r2rb1+rb2 =acos 即：即：= rb1 /cos +rb2 /cos 同理有：同理有：rb1+rb2 =acos 所以有：所以有：acos = acos 按标准中心

33、距安装时，啮合按标准中心距安装时，啮合角等于分度圆上的压力角。角等于分度圆上的压力角。 齿轮的加工方法主要有齿轮的加工方法主要有 ：4-7 渐开线齿廓的加工原理渐开线齿廓的加工原理 切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为概括为范成法范成法和和仿形法仿形法两大类。两大类。 铸铸 造造 热热 轧轧 冲冲 压压 模模 锻锻 粉末冶金粉末冶金 切削法切削法齿轮加工实例齿轮加工实例冲压齿轮冲压齿轮拉刀拉齿拉刀拉齿二、仿形法二、仿形法仿形法是利用与仿形法是利用与齿轮的齿轮的齿槽齿槽形状相同形状相同的刀具直接加工出齿的刀具直接加工出齿轮齿廓的方法。轮齿廓的

34、方法。切削运动切削运动进给运动进给运动 分度头将轮坯转分度头将轮坯转过过360 /z。铣铣齿齿盘状铣刀盘状铣刀 特点：特点：(1) 精度较低；精度较低；(2) 加工效率低；加工效率低；(3) 无须专用设备；无须专用设备；(4) 适用于修配；适用于修配；表：一组表：一组8把模数铣刀与加工齿数范围把模数铣刀与加工齿数范围刀刀 号号12345678加工齿加工齿数范围数范围12131416 172021252634 355455134135以上以上 = mzcos m一定，一定，(5) 各号铣刀的各号铣刀的齿形都是按该齿形都是按该组内齿数最少组内齿数最少的齿轮齿形制的齿轮齿形制作的。作的。db = d

35、cos 讨论：讨论：将有一组将有一组db一组齿形。一组齿形。z变化，变化， 依据一对齿轮依据一对齿轮正确正确啮合的方式，啮合的方式，根据包络根据包络法形成共轭齿廓的原理，法形成共轭齿廓的原理，所形成被加工齿轮轮廓所形成被加工齿轮轮廓的方法。这种加工方法的方法。这种加工方法称为称为范成法范成法。二、范成法二、范成法1. 刀具及其齿形刀具及其齿形 用范成法切削用范成法切削齿轮时，常用的刀齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、具有：齿轮插刀、齿条插刀齿条插刀(梳刀梳刀)和和滚刀。滚刀。ha=mmcp0.5p 0.5p c齿条插刀齿条插刀ha=mmcp0.5p 0.5p FV齿条齿条齿条插刀插齿齿条插刀插齿

36、 齿条刀包络齿条刀包络出齿轮图出齿轮图齿轮插刀插外齿齿轮插刀插外齿 齿轮插刀插内齿齿轮插刀插内齿 2.切削过程中的运动切削过程中的运动 用用齿轮齿轮插刀加工齿轮时，插刀加工齿轮时，齿轮插刀的齿轮插刀的节圆节圆与被加工齿轮与被加工齿轮的的节圆节圆相切并作纯滚动，这种相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。运动称为范成运动。（1）范成运动）范成运动（2）切削运动）切削运动（3）进给运动）进给运动（4）让刀运动）让刀运动注意：注意：范成运动是在完成一范成运动是在完成一次切削运动后进行的。次切削运动后进行的。 齿条齿条刀具的刀具的节线节线与与被加工齿轮的被加工齿轮的分度圆分度圆相相切并作纯滚动，这种运切

37、并作纯滚动，这种运动称为范成运动。动称为范成运动。用齿条刀具加工齿轮时用齿条刀具加工齿轮时3. 滚齿加工滚齿加工（1）插齿加工的缺点）插齿加工的缺点齿条刀插齿时，由于刀具齿条刀插齿时，由于刀具的长度有限，在加工几个齿的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。以保证分齿精度。插齿过程中切削不连续，插齿过程中切削不连续，生产率低。生产率低。滚滚直直齿齿轮轮滚滚斜斜齿齿轮轮齿条插刀插齿齿条插刀插齿 （2）滚齿原理）滚齿原理设想：设想： 把滚刀做成蜗杆形状；把滚刀做成蜗杆形状； 该蜗杆的轴截面为直线齿该蜗

38、杆的轴截面为直线齿形；形； 滚刀旋转时，相当于直线滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动。续不断地移动。l l rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1O2 4-8 齿轮传动的重合度及其计算齿轮传动的重合度及其计算一、重合度概念的提出一、重合度概念的提出PbB2B1B1B2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1O2 B2B1B1B2PbPbB1B2Pb=B1B2Pbesem h*a c* z db p h da df ha hf s e sf sa x0分度圆分度圆标准齿轮标准齿轮x0i = w w1 / w w2 = r2 / r1 = z2

39、 / z1 N1 PO1 B2 分度圆分度圆基圆基圆分度线分度线刀具节线刀具节线IK J刀具分度线刀具分度线mp/2p/2ha m*xmxmxmtg IKJ四、变位齿轮的几何尺寸四、变位齿轮的几何尺寸对于正变位齿轮有：对于正变位齿轮有：e = p pm/2 - - 2KJ = (p p/2 - - 2xtan ) ms = p pm/2 + + 2KJ = (p p/2 + + 2xtan ) m ha= h*am+ xm = (h*a+ x) m hf = ha*m+ c*mxm = (h*a+ c*x) m1e 2s 1s 2e 为保证无齿侧间隙啮合，为保证无齿侧间隙啮合，应该有：应该有：

40、e1 = s2e2 = s1五、变位齿轮啮合五、变位齿轮啮合可推得下式：可推得下式： inv = 2tan (x1+x2) / (z1+z2) + inv 无侧隙啮合方程无侧隙啮合方程acos = acos 一、变位齿轮传动问题的提出一、变位齿轮传动问题的提出1. 避免根切产生，以减小机构尺寸避免根切产生，以减小机构尺寸2. 提高小齿轮承载能力，降低小齿提高小齿轮承载能力，降低小齿轮根部磨损，实现轮根部磨损，实现“同时失效同时失效”。变位齿轮的承载能力可比标准齿轮变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高提高20以上。以上。3. 凑配中心距凑配中心距z4z1z2z3m =2.5， z1 = 25， z

41、2 = 25m =2.5， z1 = 35， z2 = 17a12 = 62.5mma34 = 65.0mm4-10 变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择i = w w1 1 / w w2 2 = r2 2 / r1 1 = z2 2 / z1 1a = m(z1 1 + z2 2) /2= 31. 变位齿轮传动的中心距变位齿轮传动的中心距 二、变位齿轮传动二、变位齿轮传动acos = a cos ( (x1+x2) ) 0，则：，则： ，a a 设两轮作无侧隙啮合时的中心距为设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a，它与标准中心距，它与标准中心距a之差为之

42、差为ym，y 中心距变动系数，则中心距变动系数，则 a a + ym inv = 2tan (x1+x2) / (z1+z2) + inv 无侧隙啮合方程无侧隙啮合方程即：即：ym a a acos /cos - - a (r1+r2)cos /cos - - (r1+r2) a a + ym 为保证两轮之间具有标准的顶隙为保证两轮之间具有标准的顶隙c=c*m，则两轮的中心，则两轮的中心距应等于距应等于a= ra1 + c + rf2 = r1 +(h*a + x1 ) m+ c*m+ r2 - -(h*a + c* - - x2 ) my (z1+z2) ( cos /cos - - 1)/

43、2a a + ym满足无齿侧间隙的中心距满足无齿侧间隙的中心距a a + (x1 + x2 ) m 满足标准径向间隙的中心距满足标准径向间隙的中心距若：若：y x1 + x2 ，就可同时满足上述两式。，就可同时满足上述两式。= a + (x1 + x2 ) m (r1+r2)(cos /cos - - 1) m(z1+z2)(cos /cos - - 1)/2经验表明：只要经验表明：只要x1 + x2 0 ，总是，总是 x1 +x2 y。 工程上的解决办法是：两轮按无侧隙中心距工程上的解决办法是：两轮按无侧隙中心距a a + ym安装，安装，而将两轮的齿顶高个减短而将两轮的齿顶高个减短ym ，

44、以满足标准顶隙要求。，以满足标准顶隙要求。 y称为称为齿顶高降低系数，其值为齿顶高降低系数，其值为y x1 + x2 y。这时有齿顶高为这时有齿顶高为：ha= h*am+ xm ym = (h*a+ x y ) m2. 渐开线齿轮传动类型及其特点渐开线齿轮传动类型及其特点 变位齿轮传动的特性与变位系数和变位齿轮传动的特性与变位系数和x =(x1+x2)的大小及变位系的大小及变位系数数x1，x2分配有关。根据分配有关。根据x ，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。种基本类型。a a + ym满足无齿侧间隙的中心距满足无齿侧间隙的中心距a a + (x1 +

45、x2 ) m 满足标准径向间隙的中心距满足标准径向间隙的中心距若：若：y x1 + x2 ，就可同时满足上述两式。，就可同时满足上述两式。a. 条件条件 x = x1 + x2 = 0 ，且：且： x1 = x2 = 0b. 特点特点 这是变位齿轮传动的特例这是变位齿轮传动的特例(变位系数等于零变位系数等于零)；其啮合；其啮合 角角等于分度圆压力角等于分度圆压力角 ，中心距，中心距a等于标准中心距等于标准中心距a。 齿数条件：齿数条件： z zmin。rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 c= aa=r2=r1 = 1) 标准齿轮传动标准齿轮传动 这类齿轮传动设计简单，使用方便，可

46、以保持标准中这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距；但小齿轮的齿根较弱，易磨损；往往无法满足中心心距；但小齿轮的齿根较弱，易磨损；往往无法满足中心距的要求。距的要求。a. 条件条件 x = x1 + x2 = 0，但：，但：x1 = -x20 又称为又称为等移距变位齿轮传动。等移距变位齿轮传动。b. 特点特点 由于它与标准齿轮传动一样，即由于它与标准齿轮传动一样，即x =0；又；又x1=x2，因此，因此， = ，a=a，y=0，y=0与标准齿轮相比，其啮合角与标准齿轮相比，其啮合角 = 不变，仅仅齿顶高和齿根高不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即：发生了变化，即：ha1=(h*a

47、+x1)m，hf1=(h*a+c*x1)m，故称之为故称之为高度变位齿轮传动高度变位齿轮传动。齿数条件齿数条件z1+z22zmin,这时，小齿轮这时，小齿轮z1可以小于可以小于zmin而采用正变而采用正变位。因而，这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承位。因而，这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。载能力，改善磨损情况。2) 高度变位齿轮传动高度变位齿轮传动条件：条件：x =x1+x20 由于由于x =x1+x20，因而其啮合角，因而其啮合角 不再等于标准齿轮的啮不再等于标准齿轮的啮合角合角 ，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：，故称为角度变位齿

48、轮传动。它又可分为两种情况：a. 正传动正传动 x =x1+x2 0 ， a a ， y 0 ，y 0，这种齿轮传动的两分度圆，这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短其全齿高应比标准齿轮缩短ym。 正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。 齿数条件：齿数条件：两齿轮齿数均可小于两齿轮齿数均可小于17。3) 角度变位齿轮传动

49、角度变位齿轮传动x =x1+x2 0 此时此时 ， a a ， y 0；这种齿轮传动；这种齿轮传动的两分度圆相交。它的主要优点是可以配凑不同的中心距，的两分度圆相交。它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。或在不得已的情况下，才采用负传动。 齿数条件：齿数条件： z1+z234b. 负传动负传动4-11 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成rbNK

50、Kob bbNAA斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 端面的渐开线齿廓在基端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面。齿轮的齿廓曲面。 斜齿轮的齿面为螺旋斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其组成可看成：渐开面，其组成可看成： 直线组成；直线组成； 渐开线组成；渐开线组成； 螺旋线组成。螺旋线组成。端面视图端面视图轴轴侧侧图图径向视图径向视图法法向向视视图图二、斜齿轮的啮合传动二、斜齿轮的啮合传动结论结论：斜齿轮是：斜齿轮是线接触。线接触。其过程是：其过程是： 由点开始啮由点开始啮合、到短线、到合、到短线、到沿整个齿宽的长沿整个齿宽的长线、再到短

51、线、线、再到短线、最后到点退出啮最后到点退出啮合。合。B2B2B1B1o1rb2rb1N2N1N1KKo2b bbN2沿分度圆的展开图沿分度圆的展开图Bp pd1. 法面模数法面模数mn与端面模数与端面模数mtb b 为斜齿轮分度圆柱上为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。的螺旋角。Ptb b pn pt cosb b即即p pmn p pmt cosb b所以所以mn mt cosb b端面上分度圆直径为：端面上分度圆直径为： d = = zmt = = zmn /cosb b二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算 法面参数法面参数(mn ， n ，h*an， c*n)与

52、与刀具的参数相同。所以，刀具的参数相同。所以，标准参数在法标准参数在法面上。面上。Pnb bcabb b ta b c在法面上，在法面上， abc在端面上。在端面上。 所以所以tan n = tan t cosb b3 3. . 斜齿轮标准中心距为斜齿轮标准中心距为a = = ( (d1+ + d2) /) /2 2 = = mn ( (z1+ + z2) /) /2 2 cosb babb b n tan n = tana b c = a c/a b tan t = tanabc = ac/ab结论：结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角斜齿轮可以通过改变的螺旋角b b大小来调节中心距。大小来调节

53、中心距。端面端面法面法面2. 法面压力角法面压力角 n与端面压力角与端面压力角 td = = zmt = = zmn /cosb bac = accosb b在直角三角形在直角三角形aa c中有中有4. 法面齿顶高系数法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数与端面齿顶高系数h*at 因为法面齿顶高与端面齿顶高相因为法面齿顶高与端面齿顶高相同同，所以所以 ha = h*anmn = h*atmt5. 分度圆柱螺旋角分度圆柱螺旋角b b 与基圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角b bb 斜齿轮的分度圆直径斜齿轮的分度圆直径 d = mtz 斜齿轮的基圆直径斜齿轮的基圆直径 db= mtzcos ttgb bb

54、= tgb b cos tp pdp pdbb bbb bmn mt cosb b则：则：h*at = h*anmn / mt = h*an cosb b同理：同理： c*t = c*n cosb b三、斜齿轮的正确啮合条件三、斜齿轮的正确啮合条件1. 模数相等模数相等 mt1 = mt2 2. 压力角相等压力角相等 t1 = t2 3. 螺旋角大小相等螺旋角大小相等 外啮合时应旋向相反，外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同，即内啮合时应旋向相同，即 b b1 = b b2 “+”内啮合，内啮合，“- -”用于用于外啮合。外啮合。右旋右旋左旋左旋同理：同理： mn1 = mn2 ， n1 = n2 设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加工和强度计算方面考虑）。工和强度计算方面考虑）。 计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。出对应的端面参数，然后，