电路分析基础第10章

1、用用CAA对电路性能进行分析的一般对电路性能进行分析的一般步骤如下。步骤如下。任意二端元件任意二端元件(或二端支路或二端支路)在图论中在图论中均由一条带有方向的线段表示，其方向表均由一条带有方向的线段表示，其方向表示该元件示该元件(或支路或支路)的电流或电压的参考方的电流或电压的参考方向，这样带方向的线段称为有向线段向，这样带方向的线段称为有向线段(可为可为直线或弧线，但不能为折线直线或弧线，但不能为折线)。前已指出，一个网络可以抽象成由节前已指出，一个网络可以抽象成由节点和支路表示成的拓扑结构。图的关联性点和支路表示成的拓扑结构。图的关联性有节点与支路，支路与回路，支路与割集有节点与支路，支

2、路与回路，支路与割集等。它们均可用矩阵的形式来表示，这些等。它们均可用矩阵的形式来表示，这些矩阵被称为网络的拓扑矩阵。下面着重介矩阵被称为网络的拓扑矩阵。下面着重介绍有向图的三个拓扑矩阵，即关联矩阵、绍有向图的三个拓扑矩阵，即关联矩阵、基本回路矩阵及基本割集矩阵。基本回路矩阵及基本割集矩阵。关联矩阵关联矩阵Aa可以用来说明拓扑图可以用来说明拓扑图中每个节点连接哪几条支路，以及所连中每个节点连接哪几条支路，以及所连接的支路相对于该节点的方向。接的支路相对于该节点的方向。基本回路为单连支回路，因此规基本回路为单连支回路，因此规定连支的方向为基本回路的方向。这样，定连支的方向为基本回路的方向。这样，

3、基本回路矩阵基本回路矩阵Bf=(bij)(b-n)b基本割集为单树支割集，因此规基本割集为单树支割集，因此规定树支的方向为方割集的方向，基本定树支的方向为方割集的方向，基本割集矩阵用割集矩阵用Qf表示，定义为表示，定义为Qf=(qij)nbn和和b的含义同上。的含义同上。KCL和和KVL为电路的拓扑约束，只与为电路的拓扑约束，只与电路的有向拓扑结构有关。在已知电路拓电路的有向拓扑结构有关。在已知电路拓扑矩阵的情况下，扑矩阵的情况下，KCL和和KVL可用矩阵形可用矩阵形式表示。式表示。 用关联矩阵用关联矩阵A表示：表示：AIb=0 用基本割集矩阵用基本割集矩阵Qf表示：表示：QfIb=0 用基本

4、回路矩阵用基本回路矩阵Bf表示：表示：Ib=BfTIlBfUb=0Ub=ATUnUb=QfTUt电路方程组的建立方法一般有拓扑矩电路方程组的建立方法一般有拓扑矩阵法和元件贡献直接添加法。阵法和元件贡献直接添加法。拓扑矩阵法的基本思路：由电路的两拓扑矩阵法的基本思路：由电路的两类约束出发，对不同的分析法，消去相应类约束出发，对不同的分析法，消去相应的非自变量。的非自变量。在电路的计算机分析中，为了减少电在电路的计算机分析中，为了减少电路中支路和节点的数目，同时将有源器件路中支路和节点的数目，同时将有源器件和无源元件合在一个支路中处理，引入了和无源元件合在一个支路中处理，引入了“组合支路组合支路”

5、的概念，如图的概念，如图10-8所示。所示。在改进节点法中，将网络在改进节点法中，将网络元件分为可用导纳描述和不可元件分为可用导纳描述和不可用导纳描述两类，前者以节点用导纳描述两类，前者以节点电压作自变量，后者以支路电电压作自变量，后者以支路电流为自变量。流为自变量。元件贡献直接添加法的关键在于找出各种元件贡献直接添加法的关键在于找出各种元件对节点方程的贡献。为便于理解，先元件对节点方程的贡献。为便于理解，先分别讨论电路中出现某一类元件的情况。分别讨论电路中出现某一类元件的情况。高斯消元法是一种古老的方法。我高斯消元法是一种古老的方法。我们在中学学过消元法，高斯消元法就是们在中学学过消元法，高

6、斯消元法就是它的标准化的适合在计算机上自动计算它的标准化的适合在计算机上自动计算的一种方法。的一种方法。将方程将方程AXb通过消元化为等价的通过消元化为等价的三角方程组，然后回代解之。三角方程组，然后回代解之。记记AXb为为A (1)Xb (1)，A (1) 和和b(1)的元素记为的元素记为a (1) ij和和b (1) i，i，j1，2n。对第对第k次消元，从第次消元，从第k行到第行到第n行行选出第选出第k列中绝对值为最大的元素列中绝对值为最大的元素akq k，作为第作为第k次消元主元，交换第次消元主元，交换第k行和第行和第q行，然后按高斯消元法进行消元。回行，然后按高斯消元法进行消元。回代

7、与高斯消元法一样。代与高斯消元法一样。对高斯消元法，当对高斯消元法，当AXb中中A不变而不变而b向量不断改变时，则对应每一组向量向量不断改变时，则对应每一组向量b就要就要作一次高斯消元运算，这显然很不经济。作一次高斯消元运算，这显然很不经济。对矩阵方程对矩阵方程AXb，将将A化为两个三化为两个三角矩阵的乘积。其中一个为单位下三角阵，角矩阵的乘积。其中一个为单位下三角阵，另一个为上三角阵，即另一个为上三角阵，即ALU非线性电路分析在电路分析中是一个非线性电路分析在电路分析中是一个很重要的组成部分，因为实际电路中广泛很重要的组成部分，因为实际电路中广泛地应用着各种非线性器件。地应用着各种非线性器件

8、。若电路中仅含有线性电阻、独立电源若电路中仅含有线性电阻、独立电源和电压控制型非线性电阻，受线性或非线和电压控制型非线性电阻，受线性或非线性电阻元件上电压控制的电流源性电阻元件上电压控制的电流源(VCCS)，受线性或非线性元件中电流控制的电流源受线性或非线性元件中电流控制的电流源(CCCS)，且不含有零电阻支路，则这类电且不含有零电阻支路，则这类电路可用节点法来分析。路可用节点法来分析。方程组变量由节点电位向量、独立电方程组变量由节点电位向量、独立电压源支路电流向量及非线性电阻上的电流压源支路电流向量及非线性电阻上的电流向量组成。向量组成。仅讨论含以下仅讨论含以下4种元件的情况：种元件的情况：

9、 线性支路线性支路(复合支路复合支路)； 纯独立电压源支路；纯独立电压源支路； 电流控制型非线性电阻电流控制型非线性电阻(复合支路复合支路)； 受上述支路电流控制的线性受上述支路电流控制的线性CCCS支路。支路。当含当含n个变量时，非线性方程组的一个变量时，非线性方程组的一般形式为般形式为Fi=(x1，x2，xn)=0i=1，2，n含电感、电容的电路称为动态电含电感、电容的电路称为动态电路。由于电感、电容的路。由于电感、电容的VAR出现微分，出现微分，电路方程不再像电阻电路那样是代数电路方程不再像电阻电路那样是代数方程，而是微分方程。一方面，如果方程，而是微分方程。一方面，如果微分方程的阶次很

10、高，激励又是一般微分方程的阶次很高，激励又是一般的激励的情况下，解微分方程是相当的激励的情况下，解微分方程是相当因难的，有的甚至没有解析解。因难的，有的甚至没有解析解。状态方程的建立方法可分为两大类状态方程的建立方法可分为两大类型：直接法与间接法。下面我们重点介型：直接法与间接法。下面我们重点介绍拓扑矩阵法和常规的直观偏写法。绍拓扑矩阵法和常规的直观偏写法。拓扑矩阵法通过拓扑矩阵利用计算拓扑矩阵法通过拓扑矩阵利用计算机自动编写电路方程。机自动编写电路方程。对不太复杂的电路，可用直观编对不太复杂的电路，可用直观编写法建立电路的状态方程。一般步骤：写法建立电路的状态方程。一般步骤： 选取独立电感电

11、流和独立电容选取独立电感电流和独立电容电压为状态变量；电压为状态变量； 对含有独立电感的独立回路列对含有独立电感的独立回路列写写KVL方程；方程； 对接有独立电容的独立节点列对接有独立电容的独立节点列写写KCL方程；方程； 将将KVL和和KCL方程中不是状方程中不是状态变量的量列写出由状态变量表示的态变量的量列写出由状态变量表示的约束关系式；约束关系式； 消去非状态变量，把方程写为消去非状态变量，把方程写为状态方程矩阵形式的标准表示式。状态方程矩阵形式的标准表示式。常微分方程数值解法的基本原常微分方程数值解法的基本原理：对求解区间进行剖分，然后把微理：对求解区间进行剖分，然后把微分方程离散成在

12、节点上的近似公式或分方程离散成在节点上的近似公式或近似方程，最后结合定解条件求出近近似方程，最后结合定解条件求出近似解。下面介绍几种常用的数值解法。似解。下面介绍几种常用的数值解法。欧拉法使用方便，但精度较低。欧拉法使用方便，但精度较低。下面介绍一种比较适用的算法下面介绍一种比较适用的算法龙龙格格库塔法。由于算法导出较为复库塔法。由于算法导出较为复杂，只给出算法公式。杂，只给出算法公式。计算灵敏度的方法很多，有计算灵敏度的方法很多，有导数法、差商法、符号网络函数导数法、差商法、符号网络函数法、增量网络法、伴随网络法以法、增量网络法、伴随网络法以及转置法等。下面将着重介绍增及转置法等。下面将着重

13、介绍增量网络法和伴随网络法，而且只量网络法和伴随网络法，而且只涉及线性系统的灵敏度分析。涉及线性系统的灵敏度分析。对线性网络对线性网络N，在网络的激励和在网络的激励和拓扑结构一定的条件下，支路阻抗拓扑结构一定的条件下，支路阻抗(或导纳或导纳)的微小变化必然会使支路电的微小变化必然会使支路电压和电流也有相应的微小变化。压和电流也有相应的微小变化。(a) 阻抗支路阻抗支路(b) 导纳支路导纳支路(c) 独立源独立源(d) 受控源受控源伴随网络法的基础是特勒根伴随网络法的基础是特勒根(Te llegen)定理。该定理叙述了在具有相定理。该定理叙述了在具有相同拓扑结构的两个网络中，对应支路同拓扑结构的

14、两个网络中，对应支路电流与电压之间的特定关系。电流与电压之间的特定关系。(a) 形成端口网络形成端口网络(b) 灵敏度的计算灵敏度的计算容差分析通常包括最坏情况分析容差分析通常包括最坏情况分析和统计分析。和统计分析。容差的统计分析方法有两种：蒙容差的统计分析方法有两种：蒙特卡罗特卡罗(Monte-Carlo)分析法和矩量法分析法和矩量法(Moment Method)。电路的最优化设计利用数学中最优化理电路的最优化设计利用数学中最优化理论与方法，以计算机为手段，对电路进行辅论与方法，以计算机为手段，对电路进行辅助设计。目前电路的最优化设计过程一般是助设计。目前电路的最优化设计过程一般是先根据所需

15、的电路性能指标要求，设计者给先根据所需的电路性能指标要求，设计者给出初始方案出初始方案(包括电路的结构和元件参数包括电路的结构和元件参数)；然；然后由计算机进行分析，求出初始电路的各项后由计算机进行分析，求出初始电路的各项响应，并与指标要求相比较；若不能满足要响应，并与指标要求相比较；若不能满足要求，则自动修改电路参数和结构，求，则自动修改电路参数和结构， 经过反复经过反复计算、修改，直至满足性能要求为止。计算、修改，直至满足性能要求为止。电路的最优化设计，实际上是在一定电路的最优化设计，实际上是在一定约束条件下求函数极值的问题。在有约束约束条件下求函数极值的问题。在有约束条件的情况下，它的数

16、学描述可以是条件的情况下，它的数学描述可以是minF(P)qi(P)0 i=1，2，mhjP=0j=1，2，n其中其中P(p1，p2，pn)为设计变量，为设计变量，在电路设计中一般为元件参数向量。在电路设计中一般为元件参数向量。qi(P)和和hj(P)为设计变量的约束方程。为设计变量的约束方程。F(P)称为称为目标函数。目标函数。当目标函数建立之后，最优化设计问当目标函数建立之后，最优化设计问题就转为求变化元件参数向量题就转为求变化元件参数向量P，使使F(P)为为最小的问题，即求函数的极值问题。最小的问题，即求函数的极值问题。在电路设计中，目标函数中的可在电路设计中，目标函数中的可调电路参数往往不止一个，属于多变调电路参数往往不止一个，属于多变量函数。使用计算机分析