732多边形的内角和实用教案

1、2012年奥运会在伦敦召开，设计一个(y )内角和为2012度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？第1页/共24页第一页，共25页。画一画 在练习本上画一个在练习本上画一个(y )四边四边形形ABCDA= _ ,B= _ ,C= _ ,D= _ A+ B + C +D = _ 量一量量一量(y lin)量出四个内角量出四个内角(ni jio)的度的度数数算算一一算算计算出这四个内角的和计算出这四个内角的和第2页/共24页第二页，共25页。 你能用以前学过的内角和你能用以前学过的内角和的知识说明一下的知识说明一下(yxi)你的结你的结论吗？论吗？ABCD4312说一说说一说第3页/共24页第

2、三页，共25页。探索探索(tn su)多边形的内多边形的内角和角和这个五边形的内角和这个五边形的内角和应该怎么应该怎么(zn me)求呢？求呢？你有几种方法呢？你有几种方法呢？ACDEB第4页/共24页第四页，共25页。ACEDB内角内角(ni jio)和和=3 180 =540 第5页/共24页第五页，共25页。ACDEB内角内角(ni jio)和和=4180180 =540O第6页/共24页第六页，共25页。ACDEBO内角内角(ni jio)和和=5180360 =540 第7页/共24页第七页，共25页。OCEDAB内角内角(ni jio)和和=4180180 =540 第8页/共24

3、页第八页，共25页。 你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种(y zhn)分割六边形并求其内角和吗? ABCDEF第9页/共24页第九页，共25页。内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45第10页/共24页第十页，共25页。综上所述，设多边形的边数为n，则 n边形的内角(ni jio)和等于 （n一2）180第11页/共24页第十一页，共25页。快快 速速 抢抢 答答1、过过一个个(y )多边边形一个个(y )顶顶点有10条对条对角线线，则则这这是 边边形 2、过

4、过一个个多边边形一个顶个顶点(dngdin)的所有对对角线将这个线将这个多边边形分成五个个三角形，则这则这是 边边形 3、多边边形的内内角和随随着(su zhe)边数边数的增加而 ,边数边数增加一条时它条时它的内内角和增加 。4、十二边形的内角和等于、十二边形的内角和等于 。5、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形度，那么这个多边形是是 边形边形 十三十三七七增加增加1801800六六第12页/共24页第十二页，共25页。 如果(rgu)一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？A A B BC CD D解： 如图，四边形ABCD中， A+ C =1

5、80A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为(yn wi) BD = 360（AC） = 360 180 =180 这就是说：如果四边形一组对角互补(h b)，那么另一组对角也互补(h b)所以 例例1 ：第13页/共24页第十三页，共25页。2012年奥运会在伦敦召开，设计一个(y )内角和为2012度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？第14页/共24页第十四页，共25页。 多边形外角与相邻多边形外角与相邻(xin ln)内角之间有什么关内角之间有什么关系？系？各内角各内角(ni jio)与相邻外角互为与相邻外角互为邻补角邻补角第15页/共24页第十五页，

6、共25页。 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个(y )外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？1 12 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 6第16页/共24页第十六页，共25页。 n边形外角(wi jio)和是多少度?探探 究究 发发 现现 外角(wi jio)和=n个平角-内角和 结论：n边形的外角(wi jio)和等于360=n180-(n-2) 180=360 第17页/共24页第十七页，共25页。 设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过(jnggu)(jnggu)一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出

7、发时一致了，角度的改变量之和是多少度? ?猜一猜猜一猜:第18页/共24页第十八页，共25页。判断判断(1)多边形边数增加时多边形边数增加时,它的外角和也随着增加它的外角和也随着增加( ) (2)正六边形的每个外角都等于正六边形的每个外角都等于60度度( )(3)所有所有(suyu)正多边形的外角和都相等正多边形的外角和都相等( )第19页/共24页第十九页，共25页。(1)若十二边形的每个内角都相等若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是那么每个内角是_度度.(2)已知多边形的每个内角都是已知多边形的每个内角都是135度度,则这个多边则这个多边形是形是_.(3)如果如果(rgu)某个多边形

8、的内角和等于它的外角某个多边形的内角和等于它的外角和和,那么这个多边形的边数是那么这个多边形的边数是_.150八边形八边形四边形四边形第20页/共24页第二十页，共25页。第21页/共24页第二十一页，共25页。作业作业 课本(kbn)P90 习题7.3 的2、6题 第22页/共24页第二十二页，共25页。第23页/共24页第二十三页，共25页。谢谢(xi xie)大家观赏！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结2012年奥运会在伦敦召开，设计一个内角和为2012度的多边形图案多有意义。2012年奥运会在伦敦召开，设计一个内角和为2012度的多边形图案多有意义。内角和=518