3波的干涉实用教案

1、1例：已知 t 时刻的波面，得出(d ch) t + t 时刻的波面, 就可得出(d ch)波的传播方向 .平面波t+ t 时刻波面u tt 时刻波面t + t球面波t不足: (1) 不能说明子波为何不能倒退 .(2)不能正确说明某些波动现象(如干涉等)实验说明(shumng)了惠更斯原理的正确性。第1页/共35页第一页，共36页。2波传播过程中，遇到障碍物时, ,能绕过障碍物的边缘(binyun)(binyun)而传播的现象。入射波衍射波障碍物入射波衍射波障碍物a波的衍射现象(xinxing)(xinxing)可用惠更斯原理解释。波通过小孔当障碍物较大(jio d),比波长大得多时, 衍射不

2、明显;当障碍物较小,可与波长比拟时, 衍射就明显。2 2. . 波的衍射波的衍射第2页/共35页第二页，共36页。3广播和电视广播和电视哪个更容易哪个更容易收到收到? ?更容易听到男更容易听到男的还是女的说的还是女的说话的声音？话的声音？障障碍碍物物衍射衍射(ynsh)：受限的尺度与波长相比：受限的尺度与波长相比第3页/共35页第三页，共36页。4 1.波的反射(fnsh)2.波的折射(zhsh)：用惠更斯作图法导出折射(zhsh)定律u2 t媒 质 1 、折射率n1媒 质 2 、折射率n2i法线B入射波AECu1u1 tFDu2折射波传播方向rrninsinsin21 折射定律iACtuBC

3、sin1 rACtuADsin2 21sinsinuuri .const12 nn2211ncuncu ，光波得到3 3 波的反射、波的反射、折射折射第4页/共35页第四页，共36页。5光密媒质(mizh)光疏媒质(mizh)时，折射角r 入射角 i 。全反射的一个(y )重要应用是光导纤维（光纤），irn1(大)n2(小)i = iC r = 90 n1(大)n2(小)12Csinnni 当入射i 临界角 iC 时，将无折射光 全反射。 iC 临界角它是现代光通信技术(jsh)的重要器件。第5页/共35页第五页，共36页。6光 导 纤 维第6页/共35页第六页，共36页。7光缆电缆 图中细光

4、缆和粗电缆 的通信容量相同我国电信(dinxn)的主干线可达300公里(n l)。也只有(zhyu)几十公里。而且损耗小。光纤通信容量大， 在不加中继站的情况下，光缆传输距离而同轴电缆只几公里，微波早已全部为光缆。第7页/共35页第七页，共36页。84 4波的叠加原理波的叠加原理(yunl)(yunl)若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立(dl)传播独立(dl)性原理；能分辨不同的声音正是这个(zh ge)原因；叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。这种波动传播过程中出现

5、的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠加原理。* 节日红绿光束空间交叉相遇* 乐队演奏* 空中无线电波第8页/共35页第八页，共36页。95 5 波的干涉波的干涉(gnsh)(gnsh) 稳定的波的叠加图样是指在媒质中某些位置的振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置振动的强弱(qin ru)介乎二者之间，保持不变，称这种稳定的叠加图样为干涉现象。 相干条件：1r2r1S2Sp满足相干条件的波源满足相干条件的波源称为称为(chn wi)相干波源。相干波源。 具有恒定的相位差两波源的两波源的波振幅相近或波振幅相近或相相等时干涉现象明显。等时干涉现象明显。 两波源具有相同的频率 两波源振

6、动方向相同第9页/共35页第九页，共36页。10定量分析定量分析(dnglingfnx)干涉现象干涉现象)tcos(A)t ,S(y110110 )tcos(A)t ,S(y220220 传播到 P 点引起(ynq)的振动为： )rtcos(A)t ,p(y11112 )rtcos(A)t ,p(y22222 在 P 点的振动为同方向同频率(pnl)振动的合成。1r2r1S2Sp)tcos(Ayy)t ,p( y 21点点的的合合振振动动为为：P第10页/共35页第十页，共36页。11式中A如下(rxi)确定)rrcos(AAAAA 121221222122 点点处处两两分分振振动动的的相相位

7、位差差，其其大大小小取取决决于于该该是是与与时时间间无无关关的的稳稳定定值值可可看看出出 A 12122rr 由于波的强度正比于振幅平方(pngfng)，所以合成波的强度为： cosIIIII21212第11页/共35页第十一页，共36页。12讨论(toln)。动动加加强强，称称为为相相长长干干涉涉为为合合振振幅幅的的极极大大值值，振振时时，）当当（2121021AAA),n(n 。动动减减弱弱，称称为为相相消消干干涉涉为为合合振振幅幅的的极极小小值值，振振时时，当当21210122AAA),n()n()( ：条条件件可可用用波波程程差差来来表表示示的的，相相长长干干涉涉与与相相消消干干涉涉，

8、则则若若表表示示。）称称为为波波程程差差，用用将将（ 232112 rr)(相消干涉相消干涉相长干涉相长干涉),n()n(),n(n210212210 第12页/共35页第十二页，共36页。13例题 AB为两相干波源，振幅(zhnf)均为5 cm，频率为100 Hz，波速为10 m/s。A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。解：m25m152022BPm1 . 0u设A比B超前 BA1 . 0152522APBPAB201反相位(xingwi)P点静止(jngzh)15mABP20m第13页/共35页第十三页，共36页。14例题 两相干波源S1和S2的间距为d = 30 m

9、，且都在x轴上，S1位于原点O。设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，强度保持不变。x1 = 9 m和 x2= 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止(jngzh)的点。求两波长和两波源间最小相位差。解：设S1和S2的振动相位(xingwi)分别为：12) 12(2)(21112kxxdx1点的振动(zhndng)相位差：OS1S2x1x2dx（1）第14页/共35页第十四页，共36页。15 1) 1(22)(22122kxxdx2点的振动(zhndng)相位差：（2）-（1）2)(412 xxm6m)912(2)(212xx由（1）式)2(2) 12(112xdk)52(kk = -2，-

10、3时相位差最小12OS1S2x1x2dx（2）第15页/共35页第十五页，共36页。16例题(lt)：一无线电接收机同时接收两信号，一信号从600km远处沿水平方向传来，另一信号(xnho)是从该处向200km高空正在垂直上升的气球发射，再经气球反射而来。当发射波频率为100MHz时，接收到的合成信号(xnho)的强度从最强到弱再到最强，每分钟变化8次，试计算气球上升的速度。600km200km第16页/共35页第十六页，共36页。17ddh2222 两信号波程差每改变一个(y )，相位差改变2，信号强弱强变化一次)sm(dtd1608 dtdhdhhdtd222 mkmdkmh3300200

11、 s/m.dtdhv360 2 解：两信号(xnho)波程差第17页/共35页第十七页，共36页。18波的叠加波的叠加张三慧教材：20.820.9（了解(lioji)内容）毛骏健教材(jioci)：4-8-3驻波驻波(zh b)第18页/共35页第十八页，共36页。19驻波是干涉的特例。当某些点振幅最大（驻波是干涉的特例。当某些点振幅最大（2A）称为）称为(chn wi)波腹，某些点不动（振幅波腹，某些点不动（振幅0）称为）称为(chn wi)波节。驻波的特点是媒质中各质点都作稳定的振波节。驻波的特点是媒质中各质点都作稳定的振动，无波形的移动。动，无波形的移动。1 1 驻波驻波(zh b)(z

12、h b) 在同一介质中，在同一直线上，两列沿相反方向 传播的频率(pnl)相同、振动方向相同、振幅相同的简 谐波叠加时, 就形成 驻波 。)uxt (cosAy)uxt (cosAy 21t xAy cos2cos2 相位中无 x其绝对值为振幅 不具备传 播的特征1.驻波表达式第19页/共35页第十九页，共36页。202.波腹、波节12 xcos),n(nx2102 02 xcos),n()n(x210412 振幅(zhnf)各处不等大，波腹(2A) 波节(0)。测波节间距可得出(d ch)行波波长。相邻(xin ln)波节（或波腹）间距为 /2，振幅：2cos2 xAt xAy cos2co

13、s2 第20页/共35页第二十页，共36页。21波密媒质波密媒质(mizh)(mizh)：密度：密度与波速与波速u u的乘积的乘积 u u较大的介质。较大的介质。波疏媒质：密度波疏媒质：密度(md)与波速与波速u的乘积的乘积 u较小的介质。较小的介质。实验表明：当波从波疏介质传播到波密介质而在实验表明：当波从波疏介质传播到波密介质而在分界面分界面(jimin)(jimin)处垂直入射时，反射点为波节；处垂直入射时，反射点为波节；反之，波由波密介质垂直入射到波疏介质时，则反之，波由波密介质垂直入射到波疏介质时，则反射点处形成波腹。反射点处形成波腹。弦上形成驻波的条件：弦上形成驻波的条件：2nnl

14、2 2 半波损失半波损失入射波在反射时位相突变的现象称为半波损失。弦的自由端出现波腹弦的固定端出现波节4) 12(nnl或第21页/共35页第二十一页，共36页。22末端封闭的笛中的驻波末端(m dun)开放的笛中的驻波第22页/共35页第二十二页，共36页。23解： /L/xtcosA42ByAoxCPxL把入射波方程 x x以(2L(2Lx )x )代入并且加 （半波(bn b)(bn b)损失） / )xL(tcosAy222反射(f (fnsh)nsh)波方程为 x2 入射波 xL 22反射波x比O相位(xingwi)落后例题 向右传播的入射波方程为 : :y1= =Acos(t2 x

15、 / /) ，在 x =L=L 处遇波密媒质反射，设反射波不衰减，求驻波方程及波腹和波节的位置。第23页/共35页第二十三页，共36页。24 222222/Ltcos/L/xcosAy 分析：x=L处为波节。波节间相距(xingj)半个波长。X（L/4）处为波腹。波腹间相距(xingj)半个波长。X（Ln/2）为波节。X（L /4 n/2）为波腹。ByAoxCPxL驻波(zh b)方程)0(Lx )0(Lx 第24页/共35页第二十四页，共36页。25波动波动(bdng)(bdng)张三慧教材(jioci)：18.1018.11（不要求）毛骏健教材(jioci)：4-9-14-9-2 （不要求

16、）多普勒效应多普勒效应第25页/共35页第二十五页，共36页。26多普勒效应多普勒效应(xioyng)(xioyng)多普勒效应:当波源S和接收器(观察者)R有相对运动时,接收器所测得的频率r不等于(dngy)波源振动频率S的现象。 参照系 : 介质(jizh),介质(jizh)中波速u。 符号规定 : S 和 R 相互靠近时,VS、Vr为正。 三个频率 : S 波源振动频率是单位时间内波源发出的完整波的个数； 波(在介质中)的频率是单位时间内通过介质中某点完整波的个数； r 接收频率是观察者在单位时间内 接受到的完整波的个数；VrRSVSu第26页/共35页第二十六页，共36页。272.相对

17、于媒质，波源不动，观察者以速度Vr 向着波源运动。单位(dnwi)时间内 R 所接收的波的个数为：0 usr 1. 相对于媒质(mizh)，波源和观察者都不动的情况波长 是波源相对于媒质静止时，单位时间波在媒质中传播距离。0srrrruVuuVuVu 0BuSurVu rVBD频率(pnl)升高因为 S = 第27页/共35页第二十七页，共36页。28若观察者以速度 离开波源(byun)运动，同理可得观察者接受(jishu)到的频率：rVsrruVu 频率(pnl)降低BuSrVrVu BD3. 相对于媒质观察者不动 r = ，波源以速度 Vs 向着观察者运动ssssssVuT)Vu(TV 0

18、此时波的频率为：ssrVuuu 频率升高0suTS S发出“波头”后,前进vSTS时再发“波尾”,使S运动前方的波长缩短。第28页/共35页第二十八页，共36页。29当波源(byun)以速度 远离观察者运动时，可得观察者接受(jishu)到的频率：sVssrVuu 频率(pnl)(pnl)降低 注意：在观察者运动的情况下，频率的改变是由于观察者观测到波数增加或减少；在波源运动的情况下，频率的改变是由于波长的缩短或伸长。DuTOSsVSsvSsVSTVsOSOsVTVs第29页/共35页第二十九页，共36页。304.综上所述对于弹性波，不存在横向多普勒效应。因此，如果波源和观察者的运动不是沿它们

19、连线方向（纵向，则以上公式中 应理解为波源和观察者在它们连线方向上的速度分量(即纵向分量)。rsVV ,说明(shumng)ssrrVuVu 波源观察者接近(jijn)(jijn)时V V 取正，反之V V 取负。 RS S rvSvrSSSrrRVVcoscosuu第30页/共35页第三十页，共36页。31例题(lt)：静止不动的超声波探测器能够发射出频率为100kHz的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器所接收的从车辆反射回来(hu li)的超声波频率为112kHz。如果空气中的声速为340m/s，试求车辆的行驶速度。接收(jishu)到的是“观察者”接近波源的频率；srruVu suVu 反

20、射面反射面解：先将车辆视为接收器，向波源运动。则车辆的反射面再将反射面作为运动的波源，探测器作为接收器。第31页/共35页第三十一页，共36页。32100340340112VV 反射面反射面 Vuur ssrVuu s/m.V2419 srVuVu 探测器接收到的反射(fnsh)频率是反射(fnsh)面作为运动的波源而来的反射(fnsh)频率。第32页/共35页第三十二页，共36页。335.电磁波的多普勒效应(xioyng)（了解内容）srVcVc光源与接收器接近(jijn)V取正远离V取负。当光源(gungyun)远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做“红移”。如来自星球的与地面同一