2721相似三角形的判定实用教案

1、ABCDEF1. 1. 对应角对应角_, _, 对应边的对应边的的两个的两个(lin )(lin ) 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等(xingdng)比相等(xingdng)2.2.相似三角形的相似三角形的, ,各对应边的各对应边的对应角相等比相等如果如果 ABC ABC DEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB第1页/共48页第一页，共49页。在ABC和ABC中,如果(rgu)A=A, B=B, C=C,我们我们(w men)就说就说ABC与与ABC相似相似,记作记作:ABCABC.k就是它们就是它们(t men)的的相似比相似比.

2、如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?第2页/共48页第二页，共49页。、两个全等三角形一定(ydng)相似吗？为什么？、两个(lin )直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个(lin )等腰直角三角形呢？、两个等腰三角形一定(ydng)相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？相似比是多少？300450第3页/共48页第三页，共49页。 学习三角形全等时，我们学习三角形全等时，我们(w men)(w men)知道，知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSSSSS，SAS

3、SAS，ASAASA，AASAAS）类似地，判定两个）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？边都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段下面的平行线分线段(xindun)(xindun)成比例定理。成比例定理。第4页/共48页第四页，共49页。L3L4L5ABCDEFL1L2第5页/共48页第五页，共49页。定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.DE

4、FABCL3L4L5L1 L2第6页/共48页第六页，共49页。L3L4L5ABCDEFL1L2第7页/共48页第七页，共49页。L3L4L5L1L2第8页/共48页第八页，共49页。L3L4L5L1L2第9页/共48页第九页，共49页。L3L4L5L1L2第10页/共48页第十页，共49页。L3L4L5L1L2第11页/共48页第十一页，共49页。L3L4L5L1L2第12页/共48页第十二页，共49页。L3L4L5L1L2第13页/共48页第十三页，共49页。L1L2L3L4L5第14页/共48页第十四页，共49页。L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC=

5、DEBC=数学数学(shxu)符号语言符号语言数学数学(shxu)符号语言符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段长线），所得的对应线段(xindun)的比相等的比相等第15页/共48页第十五页，共49页。ABCDE练习一练习一:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25第16页/共48页第十六

6、页，共49页。ABCDE例题例题2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推论） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE= AC+CE=9+ =11第17页/共48页第十七页，共49页。练习练习(linx)二二:ABDCEECBCDC ABCDE(A组组)(B组组)1、如图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：求：AD的长。的长。2、如图、如图: 已知已知ABBD，EDBD，垂足分别为，垂足分别为 B、D。求证：求证：AC第18页/共48页第十八页，共49页。CB = 4，BEAB=AABCDEC达标达标(d bio

7、)检测题检测题:1、如图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：求：AE的长。的长。BDE(A组组)(B组组)2、已知、已知 A =E=60求：求：BD的长。的长。23第19页/共48页第十九页，共49页。如图如图, ,在在ABC ABC 中中,DE/BC,DE/BC,DEDE分别交分别交AB,AC AB,AC 于点于点D,E, D,E, ADEADE与与ABCABC有什么有什么(shn me)(shn me)关系关系? ?思思考考？第20页/共48页第二十页，共49页。 直觉告诉我们直觉告诉我们, , ADEADE与与ABCABC相似相似, ,我们通

8、过相我们通过相似的定义证明似的定义证明(zhngmng)(zhngmng)这个结论这个结论. .先证明先证明(zhngmng)(zhngmng)两个三角形的对应两个三角形的对应角相等角相等. .在在ADEADE与与ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.第21页/共48页第二十一页，共49页。再证明再证明(zhngmng)(zhngmng)两个三角形的对应边的两个三角形的对应边的比相等比相等. .过过E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F点点. .在平行四边形在平行四边形BFEDBFED中中,D

9、E=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAE BFAEABAC BCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF第22页/共48页第二十二页，共49页。即:ADE与ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBC第23页/共48页第二十三页，共49页。平行于三角形一边的直线(zhxin)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似第24页/共48页第二十四页，共49页。平行(pngxng)于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形_.相似(xin s)

10、“A”型 ABCDE（图1）第25页/共48页第二十五页，共49页。请写出它们(t men)的对应边的比例式第26页/共48页第二十六页，共49页。 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，3图中共(zhn n)有_对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC第27页/共48页第二十七页，共49页。 如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似(xin s)的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与ABC相似(xin s)的三角形有3个:A ABCDEFGO第28页/共48页第二十八页，共49页。如图在平行四边形A

11、BCD中，E为AD上一点，连结CE并延长(ynchng)交BA的延长(ynchng)线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。第29页/共48页第二十九页，共49页。w 如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,w BAC=450,ACB=400.w (1)求AED和ADE的大小(dxio);(2)求DE的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在ADE中, ADE=1800-400-450=950.第30页/共48页第三十页，共49页

12、。如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有(suyu)的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4第31页/共48页第三十一页，共49页。 类似于判定三角形全等的方法，我们还类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个能不能通过三边来判断两个(lin )(lin )三角三角形相似呢？形相似呢？第32页/共48页第三十二页，共49页。ACCABCCBABBA 是否是否(sh fu)有有ABCABC？ABCCBA三边对应成三边对应成 比例比例第33页/共48页第三十三页，共49页。已知:如图ABC和

13、中, 求证(qizhng):ABCABC证明证明(zhngmng):(zhngmng):在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此(ync) .(ync) . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C 第34页/共4

14、8页第三十四页，共49页。 要证明ABCABC，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明它ABC与相似这里所作的三角形是证明的中介(zhngji)，它把ABCABC联系起来第35页/共48页第三十五页，共49页。ABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果两个三角形的三组对应(duyng)边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边三边(sn bin)对应的比相等对应的比相等,两三角形相似两三角形相似.第36页/共48页第三十六页，共49页。类似于判定类似于判定(pndng)三角形全等的方法，我三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？们能通过两边和夹角来

15、判断两个三角形相似呢？AAkCAACBAAB第37页/共48页第三十七页，共49页。实际上，我们有利用两边和夹角判定实际上，我们有利用两边和夹角判定(pndng)两两个三角形相似的方法个三角形相似的方法 如果两个如果两个(lin )(lin )三角形的两组对应边的三角形的两组对应边的比相等比相等, ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那么这两个那么这两个(lin (lin )三角相似三角相似. .第38页/共48页第三十八页，共49页。思思考考？对于对于ABCABC和和ABC, ABC, 如果如果(rgu) ,(rgu) ,B=B,B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?

16、 ?试着画画看试着画画看. .第39页/共48页第三十九页，共49页。例1:根据(gnj)下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.第40页/共48页第四十页，共49页。.218,31186,31124)2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAABABC与ABC的三组对应边的比不等，它们(t men)不相似, .,37614,37) 1 ( :CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又

17、解要使两三角形相似，不改变(gibin)的AC长，AC的长应改为多少？第41页/共48页第四十一页，共49页。1.1.根据根据(gnj)(gnj)下列条件下列条件, ,判断判断ABCABC与与ABCABC是否相似是否相似, ,并说明理由并说明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, AA=40=400 0,A,AB B=16,A=16,AC C=30;=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A AB B=16cm,B=16cm,BC C=12.8cm,A=12.8cm,

18、AC C=25.6cm.=25.6cm.第42页/共48页第四十二页，共49页。2.2.图中的两个图中的两个(lin )(lin )三角形是否相似三角形是否相似? ?第43页/共48页第四十三页，共49页。，如图已知AEACDEBCADAB试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE证明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即BAD=CAEBAD=CAE第44页/共48页第四十四页，共49页。答案(d n)是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB第45页/共48页第四十五页，共49页。 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架(kun ji),其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架(kun ji)的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562第46页/共48页第四十六页，共49页。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成(guchng)的三角形与原三角形相似; 两边(lingbin)对应成比例且夹角相等,两三角形相似.相似三角形的判定(pndng)方法 三边对应成比例,两三角形相似.第47页/共4