2018北师大版选修2133空间向量运算的坐标表示31张实用教案

1、1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单(jindn)几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.学习(xux)目标第1页/共31页第一页，共32页。知识梳理(shl) 自主学习题型探究(tnji) 重点突破当堂(dn tn)检测 自查自纠栏目索引第2页/共31页第二页，共32页。 知识梳理 自主(zzh)学习知识点一空间(kngjin)向量的坐标运算设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab ，ab ，a ，ab .知识点二空间(kngjin)向量的平行、垂直及模

2、、夹角设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则abab (R)；abab0 ；答案(d n)a1b1a2b2a3b30(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3第3页/共31页第三页，共32页。知识点三空间(kngjin)两点间的距离第4页/共31页第四页，共32页。返回(fnhu)答案(d n)思考(1)空间向量的坐标(zubio)运算与平面向量的坐标(zubio)运算表达形式上有什么不同？答案空间向量的坐标(zubio)运算多了个竖坐标(zubio).(2)已知a(a1，a2，a3)，

3、b(b1，b2，b3)，ab，且b1b2b30，类比平面向量平行的坐标(zubio)表示，可得到什么结论？第5页/共31页第五页，共32页。 题型探究 重点(zhngdin)突破题型一空间直角坐标(zh jio zu bio)系与空间向量的坐标表示解析(ji x)答案反思与感悟第6页/共31页第六页，共32页。反思(fn s)与感悟(1,2,3)(1,1,2)(1，2，32)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)621610，第7页/共31页第七页，共32页。反思与感悟(1)建立适当的空间直角坐标系，以各点的坐标表示简单方便(fngbin)为最佳选择.(2)向量的坐标即终点坐标减去起点坐标

4、对应的坐标.求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同；不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标.第8页/共31页第八页，共32页。解析(ji x)答案第9页/共31页第九页，共32页。解如图所示，建立空间(kngjin)直角坐标系，其中O为底面正方形的中心，P1P2Oy轴，P1P4Ox轴，SO在Oz轴上.P1P22，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上，P1(1,1,0)，P2(1,1,0).在xOy平面内，P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称，P3(1，1,0)，P4(1，1,0).第10页/共31页第十页，共32页。解析(ji

5、 x)答案题型二向量的平行(pngxng)与垂直求证(qizhng)：(1)AM平面BDE；第11页/共31页第十一页，共32页。证明 如图，建立空间(kngjin)直角坐标系，设ACBDN，连接NE，又NE与AM不共线(n xin)，NEAM.又NE平面BDE，AM 平面BDE，AM平面BDE.第12页/共31页第十二页，共32页。解析(ji x)答案(2)AM平面(pngmin)BDF.反思(fn s)与感悟又DFBFF，且DF平面BDF，BF平面BDF，AM平面BDF.第13页/共31页第十三页，共32页。反思与感悟解决本题的关键是建立正确、恰当的空间直角坐标系，把几何(j h)问题转化

6、为代数问题.第14页/共31页第十四页，共32页。解析(ji x)答案跟踪训练2在正三棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE ECPF FB1 2.求证：(1)平面GEFPBC；证明如图，以三棱锥的顶点P为原点，PA，PB，PC所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立(jinl)空间直角坐标系，令PAPBPC3，则A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).又 PA 平 面 ( p n g m i n ) P B C ， F G 平 面(pngmin)PBC，又

7、 F G 平 面 ( p n g m i n ) G E F ， 平 面(pngmin)GEF平面(pngmin)PBC.第15页/共31页第十五页，共32页。解析(ji x)答案(2)EGBC，PGEG.EGPG，EGBC.第16页/共31页第十六页，共32页。解析(ji x)答案题型三夹角与距离的计算(j sun)例3 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别为A1B1，A1A的中点.(1)求BN的长；解如图所示，建立空间直角坐标系Cxyz.依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，第17页/共31页第十七页，共32页。解析(ji x)答案(

8、2)求A1B与B1C所成角的余弦(yxin)值；解依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，第18页/共31页第十八页，共32页。解析(ji x)答案(3)求证(qizhng)：BN平面C1MN.反思(fn s)与感悟BNC1M，BNC1N，又C1MC1NC1，C1M平面C1MN，C1N平面C1MN，BN平面C1MN.第19页/共31页第十九页，共32页。在特殊的几何体中建立空间(kngjin)直角坐标系时，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求.利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单.反思与感悟第20页/共31页第二十页，共32

9、页。解析(ji x)答案跟踪训练3已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O，O1分别(fnbi)是边AC，A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求三棱柱的侧棱长.因为(yn wi)AB1BC1，第21页/共31页第二十一页，共32页。解析(ji x)答案解因为(yn wi)M为BC1的中点，第22页/共31页第二十二页，共32页。解析(ji x)答案返回(fnhu)(3)求异面直线(zhxin)AB1与BC所成角的余弦值.第23页/共31页第二十三页，共32页。 当堂(dn tn)检测12345解析(ji x)答案1.已知向量(xingling)a(0,

10、2,1)，b(1,1，2)，则a与b的夹角为()A.0 B.45 C.90 D.180Ca，b90.第24页/共31页第二十四页，共32页。12345解析(ji x)答案2.设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点(zhn din)M到C的距离CM的值为()C第25页/共31页第二十五页，共32页。12345解析(ji x)答案A.(1,3，3) B.(9,1,1)C.(1,3,3) D.(9,1,1)B第26页/共31页第二十六页，共32页。解析(ji x)答案123454.若向量(xingling)a(1,1,x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)满足条件(c

11、a)(2b)2，则x的值为()A.2 B.2 C.0 D.1解析ca(1,1,1)(1,1,x)(0,0,1x)，2b(2,4,2).2(1x)2，x2.A第27页/共31页第二十七页，共32页。12345解析(ji x)答案5.已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，则|ab|的最小值为()C解析(ji x)ab(1t,1t，t)(2，t，t)(1t,12t,0)，第28页/共31页第二十八页，共32页。课堂(ktng)小结1.在解决已知向量夹角为锐角或钝角求参数(cnsh)的范围时，一定要注意两向量共线的情况.2.运用向量坐标运算解决几何问题的方法：返回(fnhu)第29页/共31页第二十九页，共32页。本课结束(jish)第30页/共31页第三十页，共32页。谢谢(xi xie)大家观赏！第31页/共31页第三十一页，共32页。NoImage内容(nirng)总结1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.。3.掌握空间向量