12导数的计算2实用教案

1、【教学目标】 知识与技能：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数；能运用公式处理某些实际问题。 过程与方法：由于利用定义求函数的导数非常复杂，直接给出了八个基本初等函数的导数公式表和导数的运算法则学生不用推导而直接去求一些简单函数的导数，认识事物之间的普遍联系，达到学有所用。 情感态度与价值观：培养学生热爱思考和探索的精神(jngshn) (jngshn) 。 【重点与难点】 重点：基本初等函数的导数公式。 难点：运用基本初等函数的导数公式。 第1页/共15页第一页，共16页。1.2.1 几个常用几个常用(chn yn)函数的导数函数的导数第2页/

2、共15页第二页，共16页。基本初等函数的导数(do sh)(do sh)公式: :1( ),( )f xcfx、若则 2( ),( )nf xxfx、若则 3( )sin,( )f xxfx、若则 4( )cos,( )f xxfx、若则 01nn xcosxsin x5( ),( )xf xafx、若则 6( ),( )xf xefx、若则 7( )log,( )xaf xfx、若则 8( )ln,( )f xxfx、若则 lnxaaxe1lnxa1x常数常数(chngsh)函数函数幂函数幂函数三角函数三角函数指数函数指数函数对数函数对数函数第3页/共15页第三页，共16页。( )( )f

3、xg x( )( )f xg x1 1、和、和( (差差) )的导数的导数(do sh)(do sh)： 2 2、积的导数、积的导数(do sh)(do sh)：( )c f x( )( )f xg x推论推论(tuln)(tuln)：3 3、商的导数：、商的导数：（C C为常数）为常数）( )( )fxg x( )( )( )( )fxg xf xg x( )c fx2( ) ( )( )( )( )fx g xf x g xg x( ( )0)g x 导数的运算法则导数的运算法则第4页/共15页第四页，共16页。练习3、求下列(xili)函数的导数。 分析：本题可先将tanx转化为sinx

4、和cosx的比值，再利用导数的运算(yn sun)法则(3)来计算。第5页/共15页第五页，共16页。3:5284(80100).100 xx例 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：c(x)=求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;(1)90%; (2)98%.解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。252845284 (100)5284 (100)( )100(100)xxc xxx=(25284(100)x20 (100)5284 ( 1)(100)xx 第6页/共15页第六页，

5、共16页。25284( )(100)c xx.8纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是52 4元/吨。25284(1)(90)52.84(10090)c纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨。25284(2)(98)1321(10098)c第7页/共15页第七页，共16页。练习练习 1 1： 求双曲线求双曲线 y y1 1x x在点在点(2(2，1 12 2) )处的切线方程处的切线方程 练习练习 2 2：求抛物线求抛物线 y y1 14 4x x2 2在在点点(4(4，7 74 4) )处的切线方程处的切线方程 00,),xy解：设切点(01,2kyx又切线0001(),2

6、yyx xx切线方程：74切线过(4, ),20014yx00071(4)42yxx，200017224yxx0017xx解得:或149),44切点为(1， )或(7,11491(1)(4)4242yxyx切线方程：或24104490 xyxy 即：或14第8页/共15页第八页，共16页。 若直线若直线y=4x+by=4x+b是函数是函数y=x2y=x2图象的切线图象的切线, ,求求b b以及以及(yj)(yj)切点坐标切点坐标. .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由题意得此点也在直线即切点坐标设切点解练习练习(li

7、nx)(linx)、第9页/共15页第九页，共16页。练习：练习： 求下列函数的导数：求下列函数的导数： (1)yx53x35x26； (2)y(2x23)(3x2)； (3)yx1x1； (4)yxtan x. 第10页/共15页第十页，共16页。练习：练习： 求下列函数的导数：求下列函数的导数： (3)yx1x1； (4)yxtan x. 第11页/共15页第十一页，共16页。练习：练习： 求下列函数的导数：求下列函数的导数： (3)yx1x1； (4)yxtan x. 第12页/共15页第十二页，共16页。1. 基本初等函数的导数(do sh)公式2. 导数(do sh)的运算法则:(和差积商的导数(do sh)第13页/共15页第十三页，共16页。作业作业(zuy)导学测评导学测评(c pn)（二）（二）第14页/共15页第十四页，共16页。谢谢大家(dji)观赏！第15页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结【教学目标】。掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数。1.2.