12导数的计算实用教案

1、【教学目标】 知识与技能：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数；能运用公式处理某些实际(shj)(shj)问题。 过程与方法：由于利用定义求函数的导数非常复杂，直接给出了八个基本初等函数的导数公式表和导数的运算法则学生不用推导而直接去求一些简单函数的导数，认识事物之间的普遍联系，达到学有所用。 情感态度与价值观：培养学生热爱思考和探索的精神 。 【重点与难点】 重点：基本初等函数的导数公式。 难点：运用基本初等函数的导数公式。 第1页/共26页第一页，共27页。1.2.1 几个常用几个常用(chn yn)函数的导数函数的导数第2页/共26页第二页

2、，共27页。求函数的导数求函数的导数(do sh)的的方法是方法是:00(1)()();yf xxf x 求函数的增量00(2):()();f xxf xyxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数回顾回顾第3页/共26页第三页，共27页。函数函数f(x)f(x)在在x=x0 x=x0处求导数反映处求导数反映(fnyng)(fnyng)了函了函数在点数在点(x0,y0 )(x0,y0 )附近的变化规律附近的变化规律; ;1) |F(x)|1) |F(x)|越大越大, ,则则f(x)f(x)在在(x0 ,y0 )(x0 ,y0 )附近附近(fjn)(

3、fjn)就越就越“陡陡”2) |F(x)|2) |F(x)|越小越小, ,则则f(x)f(x)在在(x0 ,y0 )(x0 ,y0 )附近附近(fjn)(fjn)就就越越“平缓平缓”第4页/共26页第四页，共27页。一、几种常见一、几种常见(chn jin)函数的导函数的导数数根据导数的定义可以得出一些常见函数根据导数的定义可以得出一些常见函数(hnsh)的导数的导数公式公式.公式公式1: .0 ()CC 为常数0:( ),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xC Cxyf xCx 解1) 函数函数(hnsh)y=f(x)=c的导数的导数.第5页/共26页第五页，共27

4、页。一、几种一、几种(j zhn)常见函数的导数常见函数的导数1x 公式二：:( ),yf xx解2) 函数函数(hnsh)y=f(x)=x的的导数导数.()( )(),yf xxf xxxxx 1,yx0( )lim1.xyf xxx 第6页/共26页第六页，共27页。一、几种常见一、几种常见(chn jin)函数的导数函数的导数22xx公式三：（ ）2:( ),yf xx解3) 函数函数(hnsh)y=f(x)=x2的的导数导数.222()( )()2,yf xxf xxxxxxx 222,yxxxxxxx 220002( )()limlimlim(2)2 .xxxyxxxf xxxxxx

5、x 第7页/共26页第七页，共27页。一、几种一、几种(j zhn)常见函数的导数常见函数的导数211xx 公式三：（ ）1:( ),yf xx解4) 函数函数(hnsh)y=f(x)=1/x的导数的导数.11()( )()xyf xxf xxxxxx x 1,()yxxx x200111( )( )limlim.()xxyf xxxxx xx 第8页/共26页第八页，共27页。21)( )2)( ),3)( ),14)( ),yf xCyf xxyf xxyf xx1y 21 yx 2yx表示(biosh)y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明(shumng)什么?0y 表示y=C图象

6、(t xin)上每一点处的切线斜率都为0这又说明什么?( )nf xx猜想？ 当时猜想？ 当时n-1n-1f(x)=nxf(x)=nx f(x)=?f(x)=?公式公式: .)()(1Qnnxxnn 第9页/共26页第九页，共27页。基本初等(chdng)(chdng)函数的导数公式: :1( ),( )f xcfx、若则 2( ),( )nf xxfx、若则 3( )sin,( )f xxfx、若则 4( )cos,( )f xxfx、若则 01nn xcosxsin x5( ),( )xf xafx、若则 6( ),( )xf xefx、若则 7( )log,( )xaf xfx、若则 8

7、( )ln,( )f xxfx、若则 lnxaaxe1lnxa1x常数常数(chngsh)函数函数幂函数幂函数三角函数三角函数指数函数指数函数对数函数对数函数第10页/共26页第十页，共27页。注意注意: :关于关于axax和和xaxa是两个不同的函数是两个不同的函数(hnsh),(hnsh),例如例如: : ) )( (1 1) )( (3 3x x ) )( (2 2) )( (x x3 3lnalna3 3x x2 23 3x x第11页/共26页第十一页，共27页。练习练习1、求下列、求下列(xili)函数的导数。函数的导数。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2

8、y= 2 x(4) y=log3x0 y34xy 3ln1xy 3322xxy2ln2xy 第12页/共26页第十二页，共27页。0001205%( )(1 5%) .0110.0tpp tpptp例：假设某国家在年期间的通货膨胀率为。物价（单位:元）与时间t（单位：年）有如下关系:其中 为时的物价。假定某种商品的，那么在第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？（精确到0 1）10(10)1.05 ln1.05p0.08(元/年）10.0答:在第个年头,这种商品的价格约以0 8元/年的速度上涨。0510p 思考：若某种商品的，那么在第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？解:根据(

9、gnj)基本初等函数导数公式表,有05. 1ln05. 1)(ttp第13页/共26页第十三页，共27页。( )( )f xg x( )( )f xg x1 1、和、和( (差差) )的导数的导数(do sh)(do sh)： 2 2、积的导数、积的导数(do (do sh)sh)：( )c f x( )( )f xg x推论推论(tuln)(tuln)：3 3、商的导数：、商的导数：（C C为常数）为常数）( )( )fxg x( )( )( )( )fxg xf xg x( )c fx2( ) ( )( )( )( )fx g xf x g xg x( ( )0)g x 导数的运算法则导数

10、的运算法则0510p 思考：若某种商品的，那么在第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？0( )1.05ln1.05,tp tp(10)5 0.080.4p 第14页/共26页第十四页，共27页。练习2、求下列(xili)函数的导数。xxxysincos3232 xyxxy4cos第15页/共26页第十五页，共27页。练习3、求下列函数(hnsh)的导数。 分析：本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，再利用导数的运算(yn sun)法则(3)来计算。第16页/共26页第十六页，共27页。3:5284(80100).100 xx例 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净

11、度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：c(x)=求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;(1)90%; (2)98%.解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。252845284 (100)5284 (100)( )100(100)xxc xxx=(25284(100)x20 (100)5284 ( 1)(100)xx 第17页/共26页第十七页，共27页。25284( )(100)c xx.8纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是52 4元/吨。25284(1)(90)52.84(10090)c纯净度为98%时，净化费用的瞬时变

12、化率是1321元/吨。25284(2)(98)1321(10098)c第18页/共26页第十八页，共27页。练习练习 1 1： 求双曲线求双曲线 y y1 1x x在点在点(2(2，1 12 2) )处的切线方程处的切线方程 练习练习 2 2：求抛物线求抛物线 y y1 14 4x x2 2在在点点(4(4，7 74 4) )处的切线方程处的切线方程 00,),xy解：设切点(01,2kyx又切线0001(),2yyx xx切线方程：74切线过(4, ),20014yx00071(4)42yxx，200017224yxx0017xx解得:或149),44切点为(1， )或(7,11491(1)

13、(4)4242yxyx切线方程：或24104490 xyxy 即：或14第19页/共26页第十九页，共27页。 若直线若直线y=4x+by=4x+b是函数是函数y=x2y=x2图象的切线图象的切线(qixin),(qixin),求求b b以及切点坐标以及切点坐标. .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由题意得此点也在直线即切点坐标设切点解练习练习(linx)(linx)、第20页/共26页第二十页，共27页。练习：练习： 求下列函数的导数：求下列函数的导数： (1)yx53x35x26； (2)y(2x23)(3x2)

14、； (3)yx1x1； (4)yxtan x. 第21页/共26页第二十一页，共27页。练习：练习： 求下列函数的导数：求下列函数的导数： (3)yx1x1； (4)yxtan x. 第22页/共26页第二十二页，共27页。练习：练习： 求下列函数的导数：求下列函数的导数： (3)yx1x1； (4)yxtan x. 第23页/共26页第二十三页，共27页。1. 基本初等函数(hnsh)的导数公式2. 导数(do sh)的运算法则:(和差积商的导数(do sh)第24页/共26页第二十四页，共27页。作业作业(zuy)导学测评导学测评(c pn)（二）（二）第25页/共26页第二十五页，共27页。谢谢(xi xie)大家观赏！第26页/共26页第二十六页，共27页。NoImage内容(nirng)总结【