初三数学上期末试卷及答案

1、初三数学上期末试卷及答案初三数学上期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1 .方程x2-4=0的解是（）A.x=±2B.x=±4C.x=2D.x=22 .反比例函数y=的图象位于（）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限3 .如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4 .准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0,1,从每组牌中各摸由一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A.B.C.D.5 .矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A

2、.B.C.D.6 .莫种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是（）A.1500（1-x）2=980B.1500（1+x）2=980C.980（1-x)2=1500D.980(1+x)2=15007 .当k>0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是()A.B.C.D.8 .已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一根为0,则k=()A.1B.-1C.±1D.09 .如图，ABC中，点D、E分别是ARAC的中点，则下列结论：BC=2D昭4AD&4ABC.其中正确

3、的有()A.3个B.2个C.1个D.0个10 .如图，在正方形ABC计，E位DC边上的点，连结BE,将ACE绕点C顺时针方向旋转90°得至6DCF连结EF,若∠BEC=60°,贝U∠EFD的度数为()A.15°B.10°C.20°D.25°二、填空题(每题4分，共40分)11 .随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是12 .已知两个相似的三角形的面积之比是16:9,那么这两个三角形的周长之比是13 .菱形的对角线长分别为6和8,则此菱形的周长为，面积为14 .在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大

4、而增大，则k的取值范围是15 .如图，在ABC中，点D,E分另I在AB,AC边上，DE/BC若ADDB=1:3,AE=3,贝UAC=.16 .已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为17 .如图，在ABC中，添加一个条件：,使ABPAACB.18 .如图，点M是反比例函数y=(a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5,则此反比例函数解析式为19 .如图，矩形ABCD勺对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为20 .观察下列各式：13=1213+23=3213+23

5、+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+-+103=.三、解答题(本大题8小题，共80分)21 .解方程：(1)x(x-2)=3(x-2)(2)3x2-2x-1=0.22 .已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m莫一时亥ijAB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画由此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量由DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.23 .已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE/ACDF/ZAB.求证：四边形AEDF是菱形.24 .一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2

6、,3,5三个数字.(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写生过程)25 .莫商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售由20件,2件，若商每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售由场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元26 .

7、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.27 .如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=的图象相交于点A(-2,a),并且与x轴相交于点B.(1)求a的值；(2)求反比例函数的表达式；(3)求4AOB的面积；(4)根据图象写生使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.28 .如图，四边形ABC力，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°E为AB的中点，(1)求证：

8、AC2=AB•AD;(2)求证：CE/AD;(3)若AD=4AB=6,求的值.2019-初三数学上期末试卷答案一、选择题(每小题3分，共30分)1 .方程x2-4=0的解是()A.x=±2B.x=±4C.x=2D.x=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】直接开平方法求解可得.【解答】解：x24=0,∴x2=4,∴x=±2,故选：A.2 .反比例函数y=的图象位于（）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限【考点】反比例函数的性质.【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得

9、由结论.【解答】解：:反比例函数y=中，k=-4<0,∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限，故选D.3 .如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形,第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形.故选C.4 .准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0,1,从每组牌中各摸由一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【分析】根据题意列由表格，得到

10、所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求生所求的概率.【解答】解：根据题意列得：1 02 21010所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率=,故选C.5 .矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A.B.C,D.【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用.【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作曲判断.【解答】解：矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式是：y=(x>0).是反比例函数，且图象只在第一象限.故选C.6 .莫种型号的

11、电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是()A.1500(1-x)2=980B.1500(1+x)2=980C.980(1-x)2=1500D,980(1+x)2=1500【考点】由实际问题抽象由一元二次方程.【分析】设平均每次降价的百分率为x,根据题意可得，原价×(1-降价百分率)2=现价，据此列方程即可.【解答】解：设平均每次降价的百分率为x,由题意得，1500(1-x)2=980.故选A.7,当k>0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象

12、；一次函数的图象.【分析】根据k>0,判断由反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可.【解答】解：k>0,∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限.故选C.8 .已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一根为0,则k=()A.1B.-1C.±1D.0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将x=0代入原方程即可求得k的值.【解答】解：把x=0代入一元二次方程(

13、k-1)x2+3x+k2-1=0,得k21=0,解得k=-1或1;又k-1≠0,即k≠1;所以k=-1.故选B.9 .如图，ABC中，点D、E分别是ABAC的中点，则下列结论：BC=2DEgMAD&4ABC.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质.【分析】若D、E是ABAC的中点，则DE是4ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得由的等量条件进行判断.【解答】解：:DE是ARAC的中点，∴DE是4ABC的中位线；∴DE/BCBC=2DE;做正确）∴AAD&ABC;（故正确）&ther

14、e4;,即;（故正确）因此本题的三个结论都正确，故选A.10 .如图，在正方形ABC计，E位DC边上的点，连结BE,将4BCE绕点C顺时针方向旋转90°得至6DCF连结EF,若∠BEC=60°,贝U∠EFD的度数为（）A.15°B.10°C.20°D.25°【考点】旋转的性质；正方形的性质.【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°一个特殊三角形4ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°,把这两个角作差即可.【解答】解：:BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到D

15、CF∴CE=CF,∠DFC=∠BEC=60°∠EFC=45°,∴∠EFD=60°-45°=15°.故选：A.二、填空题（每题4分，共40分）11 .随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：二.随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有1,2,3,4,5,6共6种，其中只有1和2小于3,∴所求的概率为=.故答案为：.12 .已知

16、两个相似的三角形的面积之比是16:9,那么这两个三角形的周长之比是4:3.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求由相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.【解答】解：.两个相似的三角形的面积之比是16:9,∴两个相似的三角形的相似比是4:3,∴两个相似的三角形的周长比是4:3,故答案为：4:3.13 .菱形的对角线长分别为6和8,则此菱形的周长为20,面积为24.【考点】菱形的性质.【分析】由菱形的对角线长分别为6和8,根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB的长，继而求得周长.【解答】解

17、：如图，AC=6,BD=8,.四边形ABC混菱形，∴AC⊥BD,OA=AC=3OB=BD=4∴AB=5,∴菱形的周长是：4AB=4×5=20,面积是：AC•BD=×6×8=24.故答案为：20,24.14 .在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是k<1.【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质得到k-1<0,然后解不等式即可.【解答】解：.反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，∴k1<0,&there4

18、;k<1.故答案为k<1.15 .如图，在ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE/1BC；若ADDB=1:3,AE=3,贝UAC=12.【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AC的长.【解答】解：:DE/BC∴,.ADDB=1:3,AE=35∴EC=9,∴AC=AE+EC=3+9=12,故答案为：1216 .已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为k≤2且k≠1.【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k-1≠0

19、,即k≠1,且≥0,即(2)2-4(k-1)≥0,然后求生这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围【解答】解：二.关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根，∴k1≠0,即k≠1,且≥0,即(2)2-4(k-1)≥0,解得k≤2,∴k的取值范围为k≤2且k≠1.故答案为：k≤2且k≠1.17.如图，在ABC中，添加一个条件：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC,ABPACB.【考点】相似三角形的判定.【分析】相似三角形的判定，

20、对应角相等，对应边成比例，题中∠A为公共角，再有一对应角相等即可.【解答】解：在ABP和4ACB中，;∠A=∠A,∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或=即AB2=AP•AC时，ABPAACB故答案为：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC.18.如图，点M是反比例函数y=(a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5,则此反比例函数解析式为y=-.【考点】反比例函数系数【分析】根据反比例函数根据图象在二、四象限可确定【解答】解：阴

21、影=5,k的几何意义.k的几何意义可得|a|=5,再a=-5,进而得到解析式.∴|a|=5,图象在二、四象限，∴a<0,∴a=5,∴反比例函数解析式为y=-,故答案为：y=-.19 .如图，矩形ABCM对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为3.【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOEiACOF图中阴影部分的面积就是BCD的面积.【解答】解：:四边形ABC混矩形，∴OA=OC,∠AEO=∠CFO;又∠

22、AOE=∠CQF在4AOE和ACOF中，∴AAOeACOff∴SAOE=SCOf∴图中阴影部分的面积就是BCD的面积.SABCD=BC×CD=×2×3=3.故答案为：3.20 .观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+-+103=552.【考点】规律型：数字的变化类.【分析】13=1213+23=(1+2)2=3213+23+33=(1+2+3)2=6213+23+33+43=(1+2+3+4)2=10213+23+33+-+103=(

23、1+2+3-+10)2=552.【解答】解：根据数据可分析由规律为从1开始，连续n个数的立方和=(1+2+-+n)2所以13+23+33+-+103=(1+2+3-+10)2=552.三、解答题(本大题8小题，共80分)21 .解方程：(1)x(x-2)=3(x-2)(2)3x2-2x-1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)先移项得到x(x-2)-3(x-2)=0,然后利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程.【解答】解：(1)x(x-2)-3(x2)=0,(x-2)(x-3)=0,x-2=0或x-3=0,所以x1=2,x2=3;(2)(3x-1)(x+1)=0,3

24、x-1=0或x+1=0,所以x1=,x2=-1.22 .已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m莫一时亥ijAB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画由此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量由DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定.【分析】(1)根据投影的定义，作由投影即可；(2)根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系.计算可得DE=10(m).【解答】解：(1)连接AC,过点D作DF/Z交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.(2)/AC/1DF,∴&an

25、g;ACB=∠DFE.;∠ABC=∠DEF=90°∴ABSADEF.∴,∴∴DE=10(m).说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画由两条平行线AC和DF,再连接EF即可.23 .已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE/ACDF/ZAB.求证：四边形AEDF是菱形.【考点】菱形的判定.【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA根据AF=DF得到四边形AED强菱形.【解答】证明：AD是4ABC的角平分线，∴∠

26、EAD=∠FAD,.DE/1ACDF/AB∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形.24 .一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2,3,5三个数字.(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.

27、(请用“画树状图”或“列表”的方法写生过程)【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)直接根据概率公式解答即可；(2)首先画由树状图，可以直观的得到共有6种情况，其中是5的倍数的有两种情况，进而算由概率即可.【解答】解：(1)任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：；(2)如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25,35两种情况，概率为：=.25 .莫商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售由20件,每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售由2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降

28、价多少元？【考点】一元二次方程的应用.【分析】设买件衬衫应降价x元，那么就多卖由2x件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解.【解答】解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：(40-x)(20+2x)=1200,即2x2-60x+400=0,∴x2-30x+200=0,∴(x-10)(x20)=0,解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20.故买件衬衫应应降价20元.26 .如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD连接BF.(1)线段BD与CD有

29、什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等求生∠AFE=∠DCE然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD再利用等量代换即可得证；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.【解答】解：BD=CD.理由如下：依题意得AF/ZBC∴∠

30、AFE=∠DCE,VE是AD的中点，∴AE=DE,在AEF和DEC中，∴AAEFDEC(AAS)∴AF=CD,.AF=BD∴BD=CD;(2)当ABC满足：AB=ACM,四边形AFBD矩形.理由如下：:AF/BDAF=BD∴四边形AFB/fb平行四边形，.AB=ACBD=CD(E线合一)，∴∠ADB=90°,∴▱AFBD是矩形.27 .如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=的图象相交于点A(-2,a),并且与x轴相交于点B.(1)求a的值；(2)求反比例函数的表达式；(3)求4AOB的面积；(4)根据图象写生使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)直接利用待定系数法把A(-2,a)代入函数关系式y=-x+4中即可求生a的值；(2)由(1)得到A点坐标后，把A点坐标代入反比例函数关系式y=,即可得到答案；(3)根据题意画由图象，过A点作AD⊥x轴于D,根据A的坐标求由AD的长，再根据B点坐标求由OB的长，根据三角形面积公式即可算由AOB的面积；(4)观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应x的取值即为所求.【解答】解：(1);点A(-2,a)在